高一数学必修一函数的表示法1doc.docx

1、高一数学必修一函数的表示法1doc12函数及其表示 1.2.2品数的表丘怯1教学目的：1. 掌握函数的解析法、列表法、图象法三种主要表示方法.2. 培养数形结合、分类讨论的数学思想方法，掌握分段函数的概念.教学重点：解析法、图彖法.教学难点：作函数图象.教学过程：一、 复习引入：1. 函数的定义是什么？函数的图象的定义是什么？2. 在屮学数学小，画函数图象的基本方法是什么？3. 用描点法画函数图象，怎样避免描点前盲目列表计算？怎样做到描最少的点却能显示出图象的 主要特征？二、 讲解新课：函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种.解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等

2、式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简 称解析式.例如,s=6012, A=T r2 , S=2Till ,y=ax2 +bx+c(a0),y= -Jx 2 (x-2)等等都是用解析式表示函数关系的.优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个H变量的值所 对应的函数值中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.它的图象rfl 4个孤立列表法：就是列出表格來表示两个变量的函数关系.例如，学生的身高 单位：厘米学号123456789身高125135140156138172167158169数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列千时 刻表等等都是

3、用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的两数值.图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本中我国人 口出生率变化的曲线，工厂的生产图彖，股市走向图等都是用图彖法表示函数 关系的.优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这 样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.三、例题讲解例1某种笔记本每个5元,买XG 123,4个笔记本的钱数记为y (元), 试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像.解:这个函数的定义域集合是1,2,3,4,函数的解析式

4、为y=5x, xe 1,2,3,4. 点 A(l, 5) B(2, 10) C(3, 15) D (4, 20)组成，如图所示.例2国内投寄信函(外埠)，每封信函不超过20g付邮资80分，超 炊 过20g而不超过40g付邮资160分，依次类推，每封x g(0x 100)的信函 逊 应付邮资为(单位：分)，试写出以x为自变蜃的函数y的解析式，并也 如出这个函数的图像.解：这个函数的定义域集合是0VXW100,函数的解析式为80, xg (0,20,160,xg (20,40|,y = J240,%g (40,60,320, j (60,80,400,x g (80,100).这个函数的图象是5条

5、线段(不包括左端点)，都平行于x轴，如图所示. 这一种函数我们把它称为分段函数.例3画出函数y=lxl=r A 0,的图象-x 兀0解：这个函数的图象是两条射线，分别是第一象限和第二象限的角平分线，如图所示. 说明：再次说明函数图象的多样性；2 从例4和例5看到，有些函数在它的定义域中，对于口变量x 的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数通常称为分段函数.注意 分段西数是一个函数，而不是儿个函数.3 注意：并不是每一个函数都能作出它的图象，如狄利克雷| x是冇理数Z)函数D啊,濾无理数，我们就作不出它的图象解：根据“零点分段法”去掉绝对值符号，即:x-2-2x 1例4作出分段函数y =兀一

6、1十x + 2的图像(2 兀 +1)?=x-l + x + 2= -4.0)(-0.2. -5.0)QP0GNMLK(0.2, 5.0)(0.3, 4.0)(0.4, 3.0)(1.0, 2.0)(2.0, 2.5)(3.0, 3.3)(4.0, 4.3)(50, 5.2)5 1C补充：1.作函数y=lx-2l(x+l)的图像分析 显然直接用已知函数的解析式列表描点有些困难，除去对其函数性质分析外，我们还应想 到对已知解析式进行等价变形.解:(1)当xN2时，即x-230时， r 1 r 9y = (x-2)(x + l)=兀 -x-2 =(x2 _才 当x2时，即x-22x2这是分段函数，每

7、段函数图象可根据二次函数图彖作出2.作出函数Mr-2r-3l的函数图像1/ 2x - 3 n 0x2 2x 3 v 0步骤：(1)作出函数y=x2-2x-3的图象(2)将上述图象x轴下方部分以x轴为对称轴向上翻折(上方部分不变)，即得y=lx2-2x-3l的图象.四、课后练习一、选择题1.已知一次函数的图象过点(1,0)和(0,1),则此一次函数的解析式为A. f(x) = xB. f(x)=x-l2.已知函数f (x-1)=x2-3,则f (2)的值为 A. -2 B. 6C. 1 D. 03. 已知 f(x)= g(x)=x+l,则 f(g(x)的表达式是 A* x2+2xX2G x2+2

8、xB.D.x2x一 14己知函数ym(n)+3,茴则f等于A. 0C. 6B. 3D. 9二.填空题5.已知函数f(x)的图象如图所示,则此函数的定义域是6. 已知f (x)与g(x)分别由下表给出X1234f(x)4321那么 f (g(3)= X1234g(x)3142三、解答题7. 解答下列问题:若 f (x+1) =2x2+1,求 f (x)；若函数f(x)i+bf(2) = l,又方程f(x)=x有唯一解,求f(x)&作卜列各函数的图彖：(2)y=|x-l|；(1) y=2x24x3 (0x3)；9.已知函数2x, (xW 1)f (x) =l)(1)求f(x)的定义域、值域;(2)

9、作出这个函数的图象. 课后作业参考答案一、 选择题1 D 2.B 3. A f(g(x) =(x+：)2_ =；7. 4. f (2) =f (1 +1) =f (1)+3 = 0 + 3 = 3,f(3)=f(2+l)=f(2)+3 = 3+3=6. 选 C二、 填空题5. -3,3 -2,2 6.【答案】1 山表可得 g(3)=4, f(g(3)=f(4)=l.三、 解答题7.【解析】 令 t=x+l,则 x=t-l, Af (t) =2(t-l)2+l = 2t2-4t+3. Af (x) =2x2-4x + 3.2(2)由f=1得茲齐=1，即2a+b = 2；v 1 I h由他）円得待

10、尸变形得x（寸厂1）=0,解此方程得：x=0x. 乂因为方程有唯1 b 1一解，所以=0,解得b=l,代入2a+b = 2得a=R a z2x所以所求解析式为f（x）=兀8. 【解析】（l）T0Wx3,二这个函数的图象是抛物线 y = 2x2-4x-3介于0Wx 1是端点所给函数可写成分段函数尸一 xSl为(1,0)的两条射线(如图(2)9. 【解析】(l)f(x)的定义域为x|xW 1 U x| 1 VxWl U x|x 1 = x|xW-1 或一lVxWl 或 xl=R,f (x)的值域为y |yW2 U 1 U y |y2 = y |yW2 或 y = 1,f（x）的定义域为R,值域为y|yW2或y=l 根据解析式分段作图如图