第43课时 开放与探究型问题.docx

1、第43课时 开放与探究型问题第43课时开放与探究型问题(60分)图431一、选择题(每题6分，共12分)12016东营如图431，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC，垂足为F，连结DF，分析下列四个结论：AEFCAB；CF2AF；DFDC；tanCAD.其中正确的结论有(B)A4个 B3个 C2个 D1个【解析】如答图，过点D作DMBE交AC于点N，四边形ABCD是矩形，ADBC，ABC90，ADBC，EACACB，BEAC于点F，第1题答图ABCEFA90，AEFCAB.故正确；ADBC，AEFCBF，AEADBC，CF2AF.故正确；DEBM，BEDM，四边形BMDE是平行四边形

2、，BMDEBC，BMCM，CNNF，BEAC于点F，DMBE，DNCF，DFDC.故正确；设EF1，则BF2，BAD90，BEAC，BAFFAE90，FAEAEF90，BAFAEF，ABFEAF，AF，tanCADtanABF.图432故错误故选B.22017湖州如图432，AC是矩形ABCD的对角线，O是ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在边AD，BC上，连结OG，DG，若OGDG，且O的半径长为1，则下列结论不成立的是 (A)ACDDF4BCDDF23CBCAB24第2题答图DBCAB2【解析】如答图，设AB与O相切于点M，BC

3、与O相切于点H，连结MO并延长MO交CD于点T，连结OH，连结OD交FG于点R，过点G作GNAD于点N，分别交OD于点K，交OT于点P.由折叠易知，OGDG，OHBC，OHGGCD90，HOGOGH90，OGDG，OGHDGC90，DGCGOH，OHGGCD，HGCD，OHGC1，易得四边形BMOH是正方形，BMBHMOOH1，设CDm，则HGm，ABm，AMm1，又O是ABC的内切圆，ACm1m12m，AC2AB，ACB30，BCAB，2mm，解得m1，AB1，BC2m3，BCAB2.D选项正确；BCAB2m224，C选项正确；由折叠知，OGGD，又OGGD，OGD是等腰直角三角形，且ORR

4、D，RGRD，RGRD，GNAD，GRDFRD90，又RKGNKD，RKGRGKNKDNDK90，NDKRGK，RKGRFD(AAS)，KGDF，易得四边形OHGP是矩形，PG1，由GNDC，可得OPKOTD，1，PK3，KGDF4，CDDF1(4)23.B选项正确；CDDF1(4)5.A选项错误故选A.二、填空题(每题6分，共12分)32017南充如图433，正方形ABCD边长为1，以AB为直径作半圆，P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ.给出如下结论：DQ1；SPDQ；cosADQ.其中正确结论是_(填序号)图433【解析】如答图，连结OQ，OD，第3题答图DPCDBOAB，且DPO

5、B，四边形OBPD是平行四边形AODOBQ，DOQOQB，OBOQ，OBQOQB，AODDOQ，AODQOD(SAS)，OQDDAO90，DQAD1.正确；如答图，延长DQ交BC于点E，过点Q作QFCD，垂足为F，根据切线长定理，得QEBE，设QEx，则BEx，DE1x，CE1x，在RtCDE中，(1x)2(1x)21，解得x，CE，DQFDEC，得FQ，PQFPBC，.正确；SPDQDPQF.错误；ADBC，ADQDEC，cosADQcosDEC，正确故答案为.42016随州如图434，边长为1的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.有直角MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM，P

6、N分别与OA，OB重合，然后逆时针旋转MPN，旋转角为(090)，PM，PN分别交AB，BC于E，F两点，连结EF交OB于点G，则下列结论中正确的是_EFOE；S四边形OEBFS正方形ABCD14；BEBFOA；在旋转过程中，当BEF与COF的面积之和最大时，AE；OGBDAE2CF2. 图434 第4题答图【解析】四边形ABCD是正方形，OBOC，OBEOCF45，BOC90，BOFCOF90，EOF90，BOFBOE90，BOECOF，BOECOF(ASA)，OEOF，BECF，EFOE.故正确；S四边形OEBFSBOESBOFSBOFSCOFSBOCS正方形ABCD，S四边形OEBFS正

7、方形ABCD14.故正确；BEBFBFCFBCOA.故正确；如答图，过点O作OHBC交BC于点H，BC1，OHBC，设AEx，则BECF1x，BFx，SBEFSCOFBEBFCFOHx(1x)(1x)，a0，当x时，SBEFSCOF最大，即在旋转过程中，当BEF与COF的面积之和最大时，AE.故错误；EOGBOE，OEGOBE45，OEGOBE，OEOBOGOE，OGOBOE2，OBBD，OEEF，OGBDEF2，在BEF中，EF2BE2BF2，EF2AE2CF2，OGBDAE2CF2.故正确故答案为.三、解答题(共46分)5(16分)2017重庆在ABC中，ABAC，A60，D是线段BC的中

8、点，EDF120，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC(或AC的延长线)相交于点F.图435(1)如图435，若DFAC，垂足为F，AB4，求BE的长；(2)如图，将(1)中的EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F.求证：BECFAB；(3)如图，将(2)中的EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线交于点F，作DNAC于点N，若DNFN，求证：BECF(BECF)解：(1)由四边形AEDF的内角和为360，可知DEAB，又ABAC，A60，ABC是等边三角形，BD2.在RtBDE中，B60，BE1；(2)证明：如答图，取AB的中点G，连结DG.易

9、证：DG为ABC的中位线，ABC是等边三角形，DGDC，BGDC60，又四边形AEDF的对角互补，故GEDDFC，DEGDFC(AAS)EGCF，BECFBEEGBGAB； 第5题答图(3)证明：如答图，取AB的中点G，连结DG.同(2)，易证DEGDFC，故EGCF，故BECFBEEGBGAB.设CNx，在RtDCN中，CD2x，DNx，在RtDFN中，NFDNx，EGCF(1)x，BEBGEGDCCF2x(1)x(1)x，BECF(1)x(1)x2x，(BECF)(1)x(1)x2x.BECF(BECF)6(15分)2016黑龙江已知：P是ABCD对角线AC所在直线上的一个动点(点P不与点

10、A，C重合)，分别过点A，C向直线BP作垂线，垂足分别为E，F，O为AC的中点(1)如图436，当点P与点O重合时，求证OEOF；(2)直线BP绕点B逆时针方向旋转，当OFE30时，如图、图的位置，猜想线段CF，AE，OE之间有怎样的数量关系？请写出你对图、图的猜想，并选择一种情况给予证明图436解：(1)证明：AEPB，CFBP，AEOCFO90，在AEO和CFO中，AEOCFO(AAS)，OEOF；(2)图中的结论为CFOEAE.图中的结论为CFOEAE.选图中的结论，证明：如答图，延长EO交CF于点G.AEBP，CFBP，AECF，EAOGCO，在EOA和GOC中，EOAGOC(ASA)

11、，EOGO，AECG，在RtEFG中，EOOG，OEOFGO，OFE30，OFG903060，OFG是等边三角形，OFFG，OEOF，OEFG，CFFGCG，CFOEAE. 第6题答图选图的结论，证明：如答图，延长EO交FC的延长线于点G，AEBP，CFBP，AECF，AEOG，在AOE和COG中，AOECOG(AAS)，OEOG，AECG，在RtEFG中，OEOG，OEOFOG，OFE30，OFG903060，OFG是等边三角形，OFFG，OEOF，OEFG，CFFGCG，CFOEAE.7(15分)2016扬州已知正方形ABCD的边长为4，一个以A为顶点的45角绕点A旋转，角的两边分别与边BC，DC的延长线交于点E，F，连结EF.设CEa，CFb.图437(1)如图437，当EAF被对角线AC平分时，求a，b的值；(2)当AEF是直角三角形时，求a，b的值；(3)如图，探索EAF绕点A旋转的过程中a，b满足的关系式，并说明理由解：(1)四边形ABCD是正方形，BCFDCE90，AC是正方形ABCD的对角线，ACBACD45，ACFACE，EAF被对角线AC平分，CAFCAE，在ACF和ACE中，ACFACE(ASA)，CECF，CEa，CFb，