初中数学七年级上五年中考三年模拟Word文档下载推荐.docx

1、1.2.1 有理数 知识点一 有理数的概念 .224例一 下列各数:，-2，0.4,0.31，其中有理数的个数是（） 7A（2 B.3 C.4 D.5 知识点二 有理数的分类 例2 把下列各数分别填入相应的大括号里:题型 有理数的分类 例 如图1-2-1-1 ，把 填入相应的集合内。1.2.2 数轴 知识点一 数轴的定义及画法 定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。如图1-2-2-1 例1 数轴的定义是（） A（ 一条直线 B（ 有原点、正方向的一条直线 C（ 有长度单位的直线 D（ 规定了原点、正方向和单位长度的直线 例2 数学课上老师让同学们进行画数轴比赛，甲、乙、丙、丁四位同

2、学画出的数轴如图1-2-2-2所示:请你当裁判，谁获胜了, 知识点二 数轴上的点与有理数的关系 所有的有理数都可以用数轴上的点表示，正数可以用原点右边的点表示，负数可以用原点左边的数表示，零用原点表示，如图1-2-2-3. 例3 如图1-2-2-4 ，说出数轴上A、B、C、D、E、F点各表示什么数。例4 在数轴上画出下列各点 1（1）2，-3，-1.5,2，1;（2）-300,0,100，500，-100; 2（3）0.12，-0.2,0,0.5,0.3 【经典例题全解】 题型一 借助数轴求两点间的距离 例1 填空:（1） 在数轴上，表示-1和2的两点间的距离是,;（2） 在数轴负轴上有一个点

3、，距离原点2个单位长度，这个点表示的数为,; （3） 在数轴上与-1相距3个单位长度的点表示的数的是,。题型二 利用数轴考查点的运动情况 例2 按照要求在数轴上完成点的移动，并说明移动后点表示的数是什么。 （1） 点A在数轴上表示的数是-2，将A向右移动5个单位，那么A表示的新数是什么, （2） 点B在数轴上表示的数是3，将B向右移动5个单位，再向左移动2个单位，点B表示的新数是什么, （3） 点C在数轴上，将它向右移动4个单位后，若新位置与原位置到原点的距离相等，那么点C原来表示的数是什么, 题型三 数轴的实际应用 例3 文具店、书店和玩具店依次坐落在上海南京路东西走向的大街上，文具店位于书

4、店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了60米，你知道此时小明的位置在哪儿吗, 1.2.3相反数 知识点一 相反数的意义 例1 下列说法正确的是（） 31A（-3是相反数 B. -与+是相反数 2511C.-的相反数是2 D.-0.5的相反数是 22例2 如图1-2-3-1 所示，表示互为相反数的两个数的点是（） A.点A和点D B.点B和点C C.点A和点C D.点B和点D 知识点二 相反数的表示与求法 例3 （1）-2.3是_的相反数，_的相反数是0.8;1（2）与_互为相反数，-（a-1）的相反数是_; 5（3）a=13，那么-a=_ 例

5、4 化简下列各数中的符号。题型一 运用相反数的概念巧解题 例1 若X +1 是-9的相反数，求x 的值。题型二 相反数与数轴的综合应用 例2 已知数轴上点A和点B分别表示互为相反数的两个数a、b（a,用“”把a ，-a，b，-b连接起来。 例3 若a0,b0,且题型三 绝对值在实际生活中的应用 例4 已知零件的标准直径是100mm，超过标准直径长度的数量（mm）记作正数，不足标准直径长度的数量（mm）记作负数，检验员某次抽查了五件样品，检查结果如下: 序号 1 2 3 4 5 直径长度 +0.1 -0.15 0.2 -0.05 +0.25 （mm） （1） 指出哪件样品的大小最符合要求;定误差

6、的绝对值在0.18mm之内是正品，误差的绝对值在0.18-0.22mm之间是（2） 如果规次品，误差的绝对值超过0.22mm是废品，那么这五件样品分别属于哪类产品, 1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法 知识点一 有理数的加法法则 例1 计算:知识点二 有理数的加法运算律 运算律 加法交换律 加法结合律 有理数加法运算律 两个数相加，交换加数的位三个数相加，先把前两个数相置，和不变 加，或者先把后两个数相加，和不变 用字母表示 a+b=b+a （a+b）+c=a+（b+c） 例2 给下面的计算过程标明理由:题型一 有理数加法法则和运算律的灵活应用 题型二 有理数的加法运算的实际应用 例

7、2 有一批食品罐头，标准质量为每听454g，现抽取10听样品进行检测，结果如下表（单位:g）:听号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量 444 459 454 459 454 454 449 454 459 464 这10听罐头的总质量是多少, 1.3.2有理数的减法 知识点一 有理数的减法法则 知识点二 有理数的加减混合运算 例2 把10+（+8）-（-6）-（+4）写成省略加号和括号的和的形式，并把表示和的算式读出来 例3 计算:题型一 加法运算律在有理数的加减混合运算中的应用 例1 计算:题型二 有理数加减法在实际生活中的应用 例2 某小吃店一周中每天的盈亏情况如下（盈利为正

8、）:128.3元，-25.6元，-15元，27元，-7元，36.5元，98元，则该店一周总的盈亏情况如何, 1.4有理数的乘除法 1.4.1有理数的乘法 知识点一 有理数的乘法法则 知识点二 有理数的倒数 例2 求下列各数的倒数 知识点三 多个有理数相乘 知识点四 有理数的乘法运算律 例4 计算:题型一 关于相反数、绝对值、倒数的运算 例1 已知a、b、c、d、m，它们之间有如下关系:a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则（a+b+cd）m-cd的值是多少, 题型二 有理数乘法的实际应用 例2 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品15袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过和不足的部分

9、分别用正、负数来表示，记录如下表:与标准质-5 -2 0 1 3 6 量的差（单克） 袋数 2 5 3 1 3 1 这批样品的质量比标准质量多还是少,多或少几克,若标准质量为500克，则抽样检测的15袋食品的总质量是多少, 1.4.2有理数的除法 知识点一 有理数的除法法则 知识点二 有理数的乘除混合运算 有理数乘除混合运算往往先将除法转化成乘法，然后按照乘法法则，确定积的符号，最后求出结果。例2计算:知识点三 有理数的加减乘除混合运算 有理数的加减乘除混合运算，如有括号，应先算括号里面的;如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，同级运算，按照从左到右的顺序进行，并能合理运用运算律简化运

10、算。 例3计算 题型一 分数化简 例1计算 题型二 有理数混合运算的应用 例3 一天，甲、乙、两人利用温差测量山峰的高度，甲在山顶测得温度是-1?，此时乙在山脚测得温度是5?，已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.6?，这个山峰的高度大约是多少米, 1.5有理数的乘方 1.5.1乘方 知识点一 有理数乘方的意义 例1 把下列各式用幂的形式表示，并说出底数和指数:（1）（-3）（-3）（-3） 2222 （2）（+）（+）（+） 5555（3） 例3 把下列各幂还原成连乘的形式:知识点二 有理数乘方的运算与符号法则 有理数乘方运算的符号法则 有理数乘方的运算方法 有理数的乘方 （1） 正

11、数的任何次幂都是（1） 一是根据底数与指数正数。 确定幂的符号，二是（2） 负数的奇次幂是负把绝对值乘方。数，负数的偶次幂是（2） 根据乘方的意义，先 把乘方转化为乘法，（3） 零的任何正整数次幂再利用乘法的运算法都是零。 则进行计算。知识点三 有理数的混合运算 有理数的混合运算顺序:（1）先乘方，再乘除，后加减;（2）同级计算，从左到右进行; （3） 如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。例4 计算 题型一 有理数乘方的实际应用 例1 你吃过手工拉面吗,在制作我国北方这种传统面食时，厨师将面团拉成一定长度的长条，对折后再拉成长条，如此连续拉伸七八次便制成了细细的面条。

12、假设一共拉伸8次，请你算出此时共有多少根面条, 题型二 乘方与有理数的绝对值、相反数等知识的综合应用 例2 1.5.2 科学记数法 1.5.3近似数 知识点一 科学记数法 例1 用科学记数法表示下列各数:（1）3560000000;（2）300000000 （3）-258.9 5（4）0.0510 知识点二 把科学记数法形式的数转化为原数 6方法一:根据10的指数n来确定，n是几就把小数点向右移动几位，如7.510中10的指数是6，只要把7.5的小数点向右移动6位化成7500000即可，这样就得到了原数。n4方法二:把科学记数法a10中的指数加上1，就得到了原数的整数位数。如:在3.4104中

13、，n=4，n+1=4+1=5，所以原数的整数位数为5，即3.410=34000 例2 下列用科学记数法表示的数，原数各是什么, 知识点三 近似数及精确度的确定 例2 用四舍五入法求下列各数的近似数。（1）95.418（精确到百分位）。（2）0.86588（精确到千分位） （3）2.5671（精确到0.001） （4）2.715万（精确到百位） 题型一 确定近似数的精确度 例1 下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位, 5（1）7.93（2）0.005（3）25.9万（4）3.4题型二 确定近似数的取值范围 例2 近似数1.35是由数a四舍五入得到的，那么数a的取值范围是_. 第二章 整式

14、的加减 思维导图 2.1整式 知识点一 用式子表示数量关系 用式子表示数量关系时，式子的书写要求:（1）当数与字母相乘，字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“? ”，数字要写在字母前面。（2）当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。（3）带分数与字母相乘时，要将带分数化成假分数。（4）除号要写成分数线。（5）书写单位时要把包含“+”“-”的算式用括号括起来。例三 度与度、分、秒的转化 （1） 把25.72?用度、分、秒表示 （2） 把45?1230化成度。题型一 角的个数问题 例一 如图4-3-1-2所示，在?AOB的内部有4条射线，则图中角的个数为（） A.10 B15. C5 .D 20 题型二 有关度、分、秒的计算 例二 计算:（1）:90?-36?1215;（2）32?1753+42?427;（3）53?8 题型三 借助角度的计算求钟表中时针、分针的夹角 例三 3:00到3:30时钟表中的分针转了,，时针转了,。例四 5:30时，钟表中的时针与分针的夹角为,。