初中数学七年级上五年中考三年模拟Word文档下载推荐.docx
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1.2.1
有理数
知识点一有理数的概念
.224例一下列各数:
，-2，π，0.4,0.31，其中有理数的个数是（）7
A（2B.3C.4D.5
知识点二有理数的分类
例2把下列各数分别填入相应的大括号里:
题型有理数的分类
例如图1-2-1-1，把填入相应的集合内。
1.2.2数轴
知识点一数轴的定义及画法
定义:
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
如图1-2-2-1
例1数轴的定义是（）
A（一条直线
B（有原点、正方向的一条直线
C（有长度单位的直线
D（规定了原点、正方向和单位长度的直线
例2数学课上老师让同学们进行画数轴比赛，甲、乙、丙、丁四位同学画出的数轴如图
1-2-2-2所示:
请你当裁判，谁获胜了,
知识点二数轴上的点与有理数的关系
所有的有理数都可以用数轴上的点表示，正数可以用原点右边的点表示，负数可以用原点左
边的数表示，零用原点表示，如图1-2-2-3.
例3如图1-2-2-4，说出数轴上A、B、C、D、E、F点各表示什么数。
例4在数轴上画出下列各点
1
（1）2，-3，-1.5,2，1;
（2）-300,0,100，500，-100;
2
（3）0.12，-0.2,0,0.5,0.3
【经典例题全解】
题型一借助数轴求两点间的距离
例1填空:
（1）在数轴上，表示-1和2的两点间的距离是,,,;
（2）在数轴负轴上有一个点，距离原点2个单位长度，这个点表示的数为,,,;
（3）在数轴上与-1相距3个单位长度的点表示的数的是,,。
题型二利用数轴考查点的运动情况
例2按照要求在数轴上完成点的移动，并说明移动后点表示的数是什么。
（1）点A在数轴上表示的数是-2，将A向右移动5个单位，那么A表示的新数是什么,
（2）点B在数轴上表示的数是3，将B向右移动5个单位，再向左移动2个单位，点B
表示的新数是什么,
（3）点C在数轴上，将它向右移动4个单位后，若新位置与原位置到原点的距离相等，
那么点C原来表示的数是什么,
题型三数轴的实际应用
例3文具店、书店和玩具店依次坐落在上海南京路东西走向的大街上，文具店位于书店
西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接
着又向东走了60米，你知道此时小明的位置在哪儿吗,
1.2.3相反数
知识点一相反数的意义
例1下列说法正确的是（）
31A（-3是相反数B.-与+是相反数25
11C.-的相反数是2D.-0.5的相反数是22
例2如图1-2-3-1所示，表示互为相反数的两个数的点是（）
A.点A和点DB.点B和点C
C.点A和点CD.点B和点D
知识点二相反数的表示与求法
例3
（1）-2.3是______的相反数，_______的相反数是0.8;
1
（2）与_____互为相反数，-（a-1）的相反数是____;
5
（3）a=13，那么-a=_______
例4化简下列各数中的符号。
题型一运用相反数的概念巧解题
例1若X+1是-9的相反数，求x的值。
题型二相反数与数轴的综合应用
例2已知数轴上点A和点B分别表示互为相反数的两个数a、b（a<
b）,并且A、B两点间
1的距离是4，求a、b两数。
4
1.2.4绝对值
知识点一绝对值的意义
例1求下列各数的绝对值:
33-，，-2.5，-（-3），022
知识点二有理数大小的比较
例2比较下列各对有理数的大小:
【经典知识全解】
题型一绝对值的性质的应用
例1下列说法中错误的有（）
（1）绝对值是它本身的数只有两个，它们是0和1;
（2）一个有理数的绝对值必是正数
（3）2的相反数的绝对值是2;
（4）任何有理数的绝对值都不是负数.
A（0个B.1个C.2个D.3个
题型二有理数大小的比较
ab>
用“>
”把a，-a，b，-b连接起来。
例3若a>
0,b<
0,且
题型三绝对值在实际生活中的应用
例4已知零件的标准直径是100mm，超过标准直径长度的数量（mm）记作正数，不足标准
直径长度的数量（mm）记作负数，检验员某次抽查了五件样品，检查结果如下:
序号12345直径长度+0.1-0.150.2-0.05+0.25（mm）
（1）指出哪件样品的大小最符合要求;
定误差的绝对值在0.18mm之内是正品，误差的绝对值在0.18-0.22mm之间是
（2）如果规
次品，误差的绝对值超过0.22mm是废品，那么这五件样品分别属于哪类产品,
1.3有理数的加减法
1.3.1有理数的加法
知识点一有理数的加法法则
例1计算:
知识点二有理数的加法运算律
运算律加法交换律加法结合律有理数加法运算律两个数相加，交换加数的位三个数相加，先把前两个数相
置，和不变加，或者先把后两个数相加，
和不变
用字母表示a+b=b+a（a+b）+c=a+（b+c）例2给下面的计算过程标明理由:
题型一有理数加法法则和运算律的灵活应用
题型二有理数的加法运算的实际应用
例2有一批食品罐头，标准质量为每听454g，现抽取10听样品进行检测，结果如下表（单
位:
g）:
听号12345678910质量444459454459454454449454459464这10听罐头的总质量是多少,
1.3.2有理数的减法
知识点一有理数的减法法则
知识点二有理数的加减混合运算
例2把10+（+8）-（-6）-（+4）写成省略加号和括号的和的形式，并把表示和的算式读
出来
例3计算:
题型一加法运算律在有理数的加减混合运算中的应用例1计算:
题型二有理数加减法在实际生活中的应用
例2某小吃店一周中每天的盈亏情况如下（盈利为正）:
128.3元，-25.6元，-15元，27
元，-7元，36.5元，98元，则该店一周总的盈亏情况如何,
1.4有理数的乘除法
1.4.1有理数的乘法
知识点一有理数的乘法法则
知识点二有理数的倒数
例2求下列各数的倒数
知识点三多个有理数相乘
知识点四有理数的乘法运算律
例4计算:
题型一关于相反数、绝对值、倒数的运算
例1已知a、b、c、d、m，它们之间有如下关系:
a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的
绝对值为2，则（a+b+cd）m-cd的值是多少,
题型二有理数乘法的实际应用
例2某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品15袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过
和不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表:
与标准质-5-20136量的差（单
克）
袋数253131这批样品的质量比标准质量多还是少,多或少几克,若标准质量为500克，则抽样检测的15袋食品的总质量是多少,
1.4.2有理数的除法
知识点一有理数的除法法则
知识点二有理数的乘除混合运算
有理数乘除混合运算往往先将除法转化成乘法，然后按照乘法法则，确定积的符号，最后求出结果。
例2计算:
知识点三有理数的加减乘除混合运算
有理数的加减乘除混合运算，如有括号，应先算括号里面的;
如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，同级运算，按照从左到右的顺序进行，并能合理运用运算律简化运算。
例3计算
题型一分数化简
例1计算
题型二有理数混合运算的应用
例3一天，甲、乙、两人利用温差测量山峰的高度，甲在山顶测得温度是-1?
，此时乙在
山脚测得温度是5?
，已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.6?
，这个山
峰的高度大约是多少米,
1.5有理数的乘方
1.5.1乘方
知识点一有理数乘方的意义
例1把下列各式用幂的形式表示，并说出底数和指数:
（1）（-3）×
（-3）×
（-3）
2222
（2）（+）×
（+）×
（+）5555
（3）
例3把下列各幂还原成连乘的形式:
知识点二有理数乘方的运算与符号法则
有理数乘方运算的符号法则有理数乘方的运算方法有理数的乘方
（1）正数的任何次幂都是
（1）一是根据底数与指数
正数。
确定幂的符号，二是
（2）负数的奇次幂是负把绝对值乘方。
数，负数的偶次幂是
（2）根据乘方的意义，先
把乘方转化为乘法，
（3）零的任何正整数次幂再利用乘法的运算法
都是零。
则进行计算。
知识点三有理数的混合运算
有理数的混合运算顺序:
（1）先乘方，再乘除，后加减;
（2）同级计算，从左到右进行;
（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。
例4计算
题型一有理数乘方的实际应用
例1你吃过手工拉面吗,在制作我国北方这种传统面食时，厨师将面团拉成一定长度的长
条，对折后再拉成长条，如此连续拉伸七八次便制成了细细的面条。
假设一共拉伸8
次，请你算出此时共有多少根面条,
题型二乘方与有理数的绝对值、相反数等知识的综合应用
例2
1.5.2科学记数法1.5.3近似数
知识点一科学记数法
例1用科学记数法表示下列各数:
（1）3560000000;
（2）300000000
（3）-258.9
5（4）0.05×
10
知识点二把科学记数法形式的数转化为原数
6方法一:
根据10的指数n来确定，n是几就把小数点向右移动几位，如7.5×
10中10的指数是6，只要把7.5的小数点向右移动6位化成7500000即可，这样就得到了原数。
n4方法二:
把科学记数法a×
10中的指数加上1，就得到了原数的整数位数。
如:
在3.4×
10
4中，n=4，n+1=4+1=5，所以原数的整数位数为5，即3.4×
10=34000例2下列用科学记数法表示的数，原数各是什么,
知识点三近似数及精确度的确定
例2用四舍五入法求下列各数的近似数。
（1）95.418（精确到百分位）。
（2）0.86588（精确到千分位）
（3）2.5671（精确到0.001）
（4）2.715万（精确到百位）
题型一确定近似数的精确度
例1下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位,
5
（1）7.93
（2）0.005（3）25.9万（4）3.4×
题型二确定近似数的取值范围
例2近似数1.35是由数a四舍五入得到的，那么数a的取值范围是_________.
第二章整式的加减
思维导图
2.1整式
知识点一用式子表示数量关系
用式子表示数量关系时，式子的书写要求:
（1）当数与字母相乘，字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“?
”，数字要写在字母前面。
（2）当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。
（3）带分数与字母相乘时，要将带分数化成假分数。
（4）除号要写成分数线。
（5）书写单位时要把包含“+”“-”的算式用括号括起来。
例三度与度、分、秒的转化
（1）把25.72?
用度、分、秒表示
（2）把45?
12′30″化成度。
题型一角的个数问题
例一如图4-3-1-2所示，在?
AOB的内部有4条射线，则图中角的个数为（）A.10B15.C5.D20
题型二有关度、分、秒的计算
例二计算:
（1）:
90?
-36?
12′15″;
（2）32?
17′53″+42?
42′7″;
（3）53?
?
8题型三借助角度的计算求钟表中时针、分针的夹角
例三3:
00到3:
30时钟表中的分针转了,,，时针转了,,。
例四5:
30时，钟表中的时针与分针的夹角为,,,。
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