高中数学 13 三角函数的诱导公式教案4 新人教版必修4.docx

1、高中数学 13 三角函数的诱导公式教案4 新人教版必修42019-2020年高中数学 13 三角函数的诱导公式教案4 新人教版必修4重点知识讲解1、正、余弦的诱导公式公式一：sin(k360)=sin cos(k360)=cos（kZ）公式二：sin(180)=sin cos(180)=cos公式三：sin()=sin cos()=cos公式四：sin(180)=sin cos(180)=cos公式五：sin(360)=sin cos(360)=cos总结：k360（kZ），180，360的三角函数，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。注：正切等其余的函数的诱导公式可通过

2、同角三角函数关系式推导出。2、诱导公式的推导诱导公式二、三可由单位圆中的三角函数线来导出，即寻求180（或）与的同名三角函数值之间的关系，公式四、五可由公式一、二、三推导.由五组诱导公式，可将任意角的三角函数值转化为090的三角函数值，从而利用数学用表查值.利用诱导公式可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，即：例1、推导出180，180，360的正切、余切的诱导公式.精析：借助公式二、三、四、五和同角三角函数关系式推导.解答：过程略.tan(180)=tan，cot(180)=cottan()=tan，cot()=cottan(180)=tan，cot()=cottan(360)=tan，

3、cot(360)=cot小结：“函数名不变，正负看象限”不仅对于公式一五成立，对于正切、余切函数也都成立，应深刻理解其含义.2、诱导公式的应用化简、求值、证明.例2、设 的值为（）ABC1D1精析：利用诱导公式将条件等式和欲求式都化到的同名三角函数上去，再利用同角三角函数基本关系式求解.解答：答案：A例3、计算=_.精析：诱导公式的一个重要作用就是将任意角的三角函数转化为锐角三角函数，于是可着眼于角的变换，并辅以特殊角的三角函数值求解.解答：例4、已知A、B、C为ABC的三个内角，求证：（1）cos（2ABC）=cosA；（2）精析：ABC的三内角应满足ABC=，注意到左右两边角的差异，利用诱

4、导公式可证.解答： A、B、C是ABC的三个内角， ABC=.（1）cos（2ABC）=cos（A）=cosA；（2）三、难点知识解析灵活运用诱导公式对含n的式子的讨论等是本节内容的难点.例5、已知函数f(x)=asin(x)bcos(x)，其中a，b，都是非零实数，且满足f(1997)=1，则f(xx)=（）A1B0C1D2精析：利用诱导公式寻求f(xx)与f(1997)的关系，并注意xx=1997的数量关系.解答：f(1997)=asin(1997)bcos(1997)=asinbcos，f(xx)=asin(xx)bcos(xx)=asinbcos，两式相加，有f(1997)f(xx)=

5、0， f(xx)=1，故选C.答案：C例6、若，则的取值范围是_.精析：采取逆向思维的方法，先用诱导公式和同角基本关系式将式子化简，再对比左右两边，得出的取值范围.解答：原式变形为例7、化简.精析：为能应用诱导公式，需对整数n的奇偶性进行讨论.解答：当n为偶数时，设n=2k(kZ),原式=；当n为奇数时，设n=2k1（kZ），原式故原式=2tan.例8、化简（1）tan1tan2tan3tan88tan89（2）2sin221cos221sin417sin217cos217cos217精析：对90的偶数倍的诱导公式应能熟练掌握和运用，而对于90的奇数倍的诱导公式若能加以探索和掌握，则更能在解题

6、时得心应手.解答：（1） tan=cot(90)，且tancot=1 原式=tan1tan2tan3tan44tan45cot46 cot1=11tan45=tan45=1（2）原式=2(sin221cos221)sin217(sin217cos217)cos217 =21sin217cos217=22019-2020年高中数学 13.1 单调性与最大(小)值 第一课时教案精讲 新人教A版必修1读教材填要点1定义域为I的函数f(x)的增减性2函数的单调性与单调区间如果函数yf(x)在区间D上是增函数或减函数，就说函数yf(x)在区间D上具有(严格)的单调性，区间D叫做yf(x)的单调区间 小问

7、题大思维1定义在(a，b)上的函数f(x)，若存在x1，x2(a，b)，使得x1x2时有f(x1)f(x2)，那么f(x)在(a，b)上为增函数，对吗？提示：不对，如函数f(x)x2，(1x1)，存在x1，x2，显然x1x2，有f(x1)f(x2)，但f(x)x2在(1,1)上不是增函数2定义在(a，b)上的函数f(x)，若有无穷多对x1，x2(a，b)使得x1x2时有f(x1)f(x2)，那么f(x)在(a，b)上是增函数，对吗？提示：不对，如上述函数f(x)x2(1x1)3画出函数y的图象，你认为：若f(x)在区间A上为减函数，在区间B上也为减函数，则f(x)在AB上也为减函数，对吗？提示

8、：不对，如函数f(x)(x0)，在(，0)上为减函数，在(0，)上也为减函数，但在(，0)(0，)上既不是增函数，也不是减函数证明或判断函数的单调性例1求证：函数f(x)在(0，)上是减函数，在(，0)上是增函数自主解答对于任意的x1，x2(，0)，且x1x2，有f(x1)f(x2)x1x20，x1x20.f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)函数f(x)在(，0)上是增函数对于任意的x1，x2(0，)，且x1x2，有f(x1)f(x2).0x10，x2x10，xx0.f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)函数f(x)在(0，)上是减函数利用定义证明函数单调性的步骤如下： 1

9、取值：设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x1x2； 2 作差变形：作差f x1 f x2 ，并通过因式分解、通分、配方、有理化等手段，转化为易判断正负的式子； 3 定号：确定f x1 f x2 的符号；, 4 结论：根据f x1 f x2 的符合及定义判断单调性.1证明函数f(x)x3x在R上是增函数证明：设x1，x2R，且x1x2，则f(x1)f(x2)(xx1)(xx2)(xx)(x1x2)(x1x2)(xx1x2x1)(x1x2)(x1x2)2x1x1x2，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)0时，在R上单调递增；a0时，单调减区间是(，0)和(0，)；a0时，单调减区间是(，m，单调增区间是m，)；a0时，单调减区间是m，)，单调增区间是(，m(3)需注意若一函数在区间a，b上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的3若函数f(x)(2a1)xb是R上的减函数，则a的取值范围为_解析：f(x)(2a1)xb为一次函数，当2a10即a时，f(x)是R上的减函数答案：(，)解题高手妙解题同样的结果，不一样的过程，