高考数学大一轮复习压轴题命题区间三三角函数与平面向量文.docx

1、高考数学大一轮复习压轴题命题区间三三角函数与平面向量文压轴题命题区间(三)三角函数与平面向量三角函数的图象与性质典例已知函数f(x)2sin2cos 2x，x(1)求f(x)的最大值和最小值；(2)若不等式2f(x)m2在x上恒成立，求实数m的取值范围解(1)f(x)2sin2cos 2xcos 2x1sin 2xcos 2x12sin，因为x，所以2x，故212sin3，所以f(x)maxf3，f(x)minf2(2)因为2f(x)m2f(x)2mf(x)2，x，所以mf(x)max2且mf(x)min2又x时，f(x)max3，f(x)min2，所以1m4，即m的取值范围是(1,4)方法点

2、拨本题求解的关键在于将三角函数f(x)进行正确的“化一”及“化一”后角的范围的确定，因此，求解时要准确运用三角公式，并借助三角函数的图象和性质去确定函数f(x)的最值对点演练已知函数f(x)Asin (A0，0)，g(x)tan x，它们的最小正周期之积为22，f(x)的最大值为2g(1)求f(x)的单调递增区间；(2)设h(x)f2(x)2cos2x，当x时，h(x)的最小值为3，求a的值解：(1)由题意得22，所以1又A2g2tan2tan2，所以f(x)2sin由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)故f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)h(x)f2(x)2cos2x4sin22co

3、s2x3(cos 2x1)33sin 2xcos 2x32sin因为h(x)的最小值为3，令32sin3sin因为x，所以2x，所以2a，即a三角函数和解三角形典例已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C的对边，且(1)求A的大小；(2)当a时，求b2c2的取值范围解(1)已知在ABC中，由正弦定理，得，即2sin Bcos Asin Acos Csin Ccos Asin(AC)sin B，所以cos A，所以A60(2)由正弦定理，得2，则b2sin B，c2sin C，所以b2c24sin2B4sin2C2(1cos 2B1cos 2C)22cos 2Bcos 2(120B)22c

4、os 2Bcos(2402B)242sin(2B30)因为0B120，所以302B30210，所以sin(2B30)1，所以3b2c26即b2c2的取值范围是(3,6 方法点拨三角函数和三角形的结合，一般可以利用正弦定理、余弦定理先确定三角形的边、角，再代入到三角函数中，三角函数和差公式的灵活运用是解决此类问题的关键对点演练已知函数f(x)2cos2xsin(1)求函数f(x)的最大值，并写出f(x)取最大值时x的取值集合；(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若f(A)，bc2，求实数a的最小值解：(1)f(x)2cos2xsin(1cos 2x)1sin 2xcos 2x1s

5、in函数f(x)的最大值为2要使f(x)取最大值，则sin1，2x2k，kZ，解得xk，kZ故f(x)取最大值时x的取值集合为(2)由题意知，f(A)sin1，化简得sinA(0，)，2A，2A，A在ABC中，根据余弦定理，得a2b2c22bccos(bc)23bc由bc2，知bc21，当且仅当bc1时等号成立即a21当bc1时，实数a的最小值为1平面向量典例若a，b，c均为单位向量，且ab0，(ac)(bc)0，则|abc|的最大值为()A1 B1C D2解析法一：(目标不等式法)因为|a|b|c|1，ab0，所以|ab|2a2b22ab2，故|ab|展开(ac)(bc)0，得ab(ab)c

6、c20，即0(ab)c10，整理，得(ab)c1而|abc|2(ab)22(ab)cc232(ab)c，所以32(ab)c3211所以|abc|21，即|abc|1，故|abc|的最大值为1法二：(基向量法)取向量a，b作为平面向量的一组基底，设cmanb由|c|1，即|manb|1，可得(ma)2(nb)22mnab1，由题意，知|a|b|1，ab0整理，得m2n21而ac(1m)anb，bcma(1n)b，故由(ac)(bc)0，得(1m)anbma(1n)b0，展开，得m(m1)a2n(n1)b20，即m2mn2n0，又m2n21，故mn1而abc(1m)a(1n)b，故|abc|2(1

7、m)a(1n)b2(1m)2a22(1m)(1n)ab(1n)2b2(1m)2(1n)2m2n22(mn)232(mn)又mn1，所以32(mn)1故|abc|21，即|abc|1故|abc|的最大值为1法三：(坐标法)因为|a|b|1，ab0，所以 a，b 设a，b，c，因为ab，所以OAOB分别以OA，OB所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如图(1)所示，则a(1,0)，b(0,1)，则A(1,0)，B(0,1)设C(x，y)，则c(x，y)，且x2y21则ac(1x，y)，bc(x,1y)，故由(ac)(bc)0，得(1x)(x)(y)(1y)0，整理，得1xy0，即xy1而ab

8、c(1x,1y)，则|abc|因为xy1，所以32(xy)1，即|abc|1所以|abc|的最大值为1法四：(三角函数法)因为|a|b|1，ab0，所以 a，b 设a，b，c，因为ab，所以OAOB分别以OA，OB所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如图(1)所示，则a(1,0)，b(0,1)，A(1,0)，B(0,1)因为|c|1，设COA，所以C点的坐标为(cos ，sin )则ac(1cos ，sin )，bc(cos ，1sin )，故由(ac)(bc)0，得(1cos )(cos )(sin )(1sin )0，整理，得sin cos 1而abc(1cos ，1sin )，则|

9、abc|因为sin cos 1，所以32(sin cos )1，即|abc|1，所以|abc|的最大值为1法五：(数形结合法)设a，b，c，因为|a|b|c|1，所以点A，B，C在以O为圆心、1为半径的圆上易知ac，bc，|c| |由(ac)(bc)0，可得0，则BCA(因为A，B，C在以O为圆心的圆上，所以A，B，C三点不能共线，即BCA)，故点C在劣弧AB上由ab0，得OAOB，设ab，如图(2)所示，因为abc，所以|abc|，即|abc|为点D与劣弧AB上一点C的距离，显然，当点C与A或B点重合时，CD最长且为1，即|abc|的最大值为1答案B方法点拨平面向量具有双重性，处理平面向量问

10、题一般可以从两个角度进行：(1)利用其“形”的特征，将其转化为平面几何的有关知识进行解决；(2)利用其“数”的特征，通过坐标转化为代数中的有关问题进行解决对点演练1在ABD中，AB2，AD2，E，C分别在线段AD，BD上，且AEAD，BCBD，则BAD的大小为()A BC D解析：选D依题意，()，所以|2|222(2)2，所以4，所以cosBAD，因为0BAD，所以BAD2在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB2，BC1，ABC60动点E和F分别在线段BC和DC上，且，则的最小值为_解析：法一：(等价转化思想)因为，所以()22421cos 1202，当且仅当，即时，的最小值为法二：(坐标

11、法)以线段AB的中点为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，如图所示，则A(1,0)，B(1,0)，C，D，所以，所以2，当且仅当，即时，的最小值为答案：1(2017宜春中学与新余一中联考)已知等腰OAB中，|OA|OB|2，且|，那么的取值范围是()A2,4) B(2,4)C(4,2) D(4,2解析：选A依题意，()2()2，化简得2，又根据三角形中，两边之差小于第三边，可得|，两边平方可得(|)2()2，化简可得4，242(2017江西赣南五校二模)ABC的外接圆的圆心为O，半径为1,2且|，则向量在方向上的投影为()A BC D解析：选A由2可知O是BC的中点，即BC为ABC外接圆的直径，所以|，由题意知|1，故OAB为等边三角形，所以ABC60所以向量在方向上的投影为|cosABC1cos 60故选A3(2017石家庄质检)设，0，且满足sin cos cos sin 1，则sin(2)sin(2)的取值范围为()A，1 B1，