高考数学理科一轮复习等差数列及其前n项和学案带答案Word文档格式.docx

1、已知等差数列an中，a5a9a710，记Sna1a2an，则S13的值为A130B260c156D1682等差数列an的前n项和为Sn，且S36，a34，则公差d等于A1B.53c2D33设Sn是等差数列an的前n项和，若a5a359，则S9S5等于B1D.124若等差数列an的前5项之和S525，且a23，则a7等于A12B13c14D155设等差数列an的前n项和为Sn.若S972，则a2a4a9_.探究点一等差数列的基本量运算例1等差数列an的前n项和记为Sn.已知a1030，a2050，求通项an；若Sn242，求n.变式迁移1设等差数列an的公差为d，它的前10项和S10110，且a

2、1，a2，a4成等比数列，求公差d和通项公式an.探究点二等差数列的判定例2已知数列an中，a135，an21an1，数列bn满足bn1an1求证：数列bn是等差数列；求数列an中的最大值和最小值，并说明理由变式迁移2已知数列an中，a15且an2an12n1求a2，a3的值是否存在实数，使得数列an2n为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由探究点三等差数列性质的应用例3若一个等差数列的前5项之和为34，最后5项之和为146，且所有项的和为360，求这个数列的项数变式迁移3已知数列an是等差数列前四项和为21，末四项和为67，且前n项和为286，求n；若Sn20，S2n38，求S3n

3、；若项数为奇数，且奇数项和为44，偶数项和为33，求数列的中间项和项数探究点四等差数列的综合应用例4已知数列an满足2an1anan2，它的前n项和为Sn，且a310，S672.若bn12an30，求数列bn的前n项和的最小值变式迁移4在等差数列an中，a16a17a18a936，其前n项和为Sn.求Sn的最小值，并求出Sn取最小值时n的值求Tn|a1|a2|an|.等差数列的判断方法有：定义法：an1and⇔an是等差数列中项公式：2an1anan2&anpnq&SnAn2Bn&2对于等差数列有关计算问题主要围绕着通项公式和前n项和公式，在两个公式中共五个量a1、d、n、an、S

4、n，已知其中三个量可求出剩余的量，而a与d是最基本的，它可以确定等差数列的通项公式和前n项和公式3要注意等差数列通项公式和前n项和公式的灵活应用，如anamd，S2n1an等4在遇到三个数成等差数列问题时，可设三个数为a，ad，a2d；ad，a，ad；ad，ad，a3d等可视具体情况而定一、选择题在等差数列an中，a1a910，则a5的值为A5B6c8D102如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2a7A14B21c28D353已知an是等差数列，a19，S3S7，那么使其前n项和Sn最小的n是A4B5c6D74在等差数列an中，若a4a6a8a10a12120，则a913a11的值

5、为B15c16D175等差数列an的前n项和满足S20S40，下列结论中正确的是AS30是Sn中的最大值BS30是Sn中的最小值cS300DS600题号2345答案二、填空题6设Sn为等差数列an的前n项和，若S33，S624，则a9_.7等差数列an的前n项和为Sn，已知am1am1a2m0，S2m138，则m_.8在数列an中，若点在经过点的定直线l上，则数列an的前9项和S9_.三、解答题9设an是一个公差为d的等差数列，它的前10项和S10110，且a22a1a4.证明：a1d；求公差d的值和数列an的通项公式0已知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前n项和为Sn.求an及

6、Sn；令bn1a2n1，求数列bn的前n项和Tn.1在数列an中，a11,3anan1anan10证明数列1an是等差数列；求数列an的通项；若an1an1对任意n2的整数恒成立，求实数的取值范围2差an1andAab2等差中项2a1ddna1n2dn23.An2Bn4.amanapaqaman2ap递增数列递减数列常数列A2.c3.A4.B5.24课堂活动区例1解题导引等差数列an中，a1和d是两个基本量，用它们可以表示数列中的任何一项，利用等差数列的通项公式与前n项和公式，列方程组解a1和d，是解决等差数列问题的常用方法；由a1，d，n，an，Sn这五个量中的三个量可求出其余两个量，需选用

7、恰当的公式，利用方程组观点求解解由ana1d，a1030，a2050，得方程组a19d30，a119d50，解得a112，d2.所以an2n10.由Snna1n2d，Sn242.得12nn22242.解得n11或n22变式迁移1解由题意，知S1010a11092d110，2a1•，即2a19d22，a1dd2.d0，a1d.解得a1d2，an2n.例2解题导引1.等差数列的判定通常有两种方法：第一种是利用定义，即anan1d，第二种是利用等差中项，即2anan1an12解选择、填空题时，亦可用通项或前n项和直接判断通项法：若数列an的通项公式为n的一次函数，即anAnB，则an是等

8、差数列前n项和法：若数列an的前n项和Sn是SnAn2Bn的形式，则an为等差数列3若判断一个数列不是等差数列，则只需说明任意连续三项不是等差数列即可证明an21an1，bn1an1，当n2时，bnbn11an11an11121an111an11an1an111an111.又b11a1152.数列bn是以52为首项，以1为公差的等差数列解由知，bnn72，则an11bn122n7，设函数f122x7，易知f在区间，72和72，内为减函数当n3时，an取得最小值1；当n4时，an取得最大值3.变式迁移2解a15，a22a122113，a32a223133.假设存在实数，使得数列an2n为等差数列

9、设bnan2n，由bn为等差数列，则有2b2b1b3.2a222a12a323.13252338，解得1.事实上，bn1bnan112n1an12n12n1112n111.综上可知，存在实数1，使得数列an2n为首项为2、公差为1的等差数列例3解题导引本题可运用倒序求和的方法和等差数列的性质：若mnpq，则amanapaq，从中我们可以体会运用性质解决问题的方便与简捷，应注意运用；也可用整体思想解方法一设此等差数列为an共n项，依题意有a1a2a3a4a534，anan1an2an3an4146.根据等差数列性质，得a5an4a4an3a3an2a2an1a1an.将两式相加，得5180，a1

10、an36.由Snn236n2360，得n20.所以该等差数列有20项方法二设此等差数列共有n项，首项为a1，公差为d，则S55a1542d34，SnSn5nd2na1a12d5a1d146.两式相加可得10a15d180，a1n12d18，代入Snna1n2dna1n12d360，得18n360，n20.所以该数列的项数为20项变式迁移3解依题意，知a1a2a3a421，an3an2an1an67，a1a2a3a4an3an2an1an88.a1an88422.Snn2286，n26.Sn，S2nSn，S3nS2n成等差数列，S3n354.设项数为2n1，则奇数项有n项，偶数项有n1项，中间项

11、为an，则S奇&n2n&an44，S偶&2&an33，nn143.n4，an11.数列的中间项为11，项数为7.例4解题导引若an是等差数列，求前n项和的最值时，若a1&0，d&0，且满足an0an10，前n项和Sn最大；0，且满足an0an10，前n项和Sn最小；除上面方法外，还可将an的前n项和的最值问题看作Sn关于n的二次函数最值问题，利用二次函数的图象或配方法求解，注意nN*.解方法一2an1anan2，an是等差数列设an的首项为a1，公差为d，由a310，S672，得a12d106a115d72，a12d4.an4n2.则bn12an302n31.解2n310，2310，得292n

12、312.nN*，n15.bn前15项为负值.S15最小可知b129，d2，S15152225.方法二同方法一求出bn2n31.Snn2n230n2225，当n15时，Sn有最小值，且最小值为225.变式迁移4解设等差数列an的首项为a1，公差为d，a16a17a183a1736，a1712，da17a91793，ana9&d3n63，an13n60，令an3n630an13n600，得20n21，S20S21630，n20或21时，Sn最小且最小值为630.由知前20项小于零，第21项等于0，以后各项均为正数当n21时，TnSn32n21232n.当n&21时，TnSn2S2132n21232

13、n1260.综上，Tn32n21232n32n21232n1260.课后练习区A2.c3.B4.c5.D6157.108.279证明an是等差数列，a2a1d，a4a13d，又a22a1a4，于是2a1，即a212a1dd2a213a1d化简得a1d.解由条件S10110和S1010a11092d，得到10a145d110.由知，a1d，代入上式得55d110，故d2，ana1d2n.因此，数列an的通项公式为an2n，nN*.0解设等差数列an的首项为a1，公差为d，由于a37，a5a726，所以a12d7,2a110d26，解得a13，d2.由于ana1d，Snn2，所以an2n1，Snn因为an2n1，所以a2n14n，因此bn14n141n1n1.故Tnb1b2bn1411212131n1n11411n1n4.所以数列bn的前n项和Tnn4.1证明将3anan1anan10整理得1an1an13所以数列1an为以1为首项，3为公差的等差数列解由可得1an133n2，所以an13n2.解若an1an1对n2的整数恒成立，即3n23n1对n2的整数恒成立整理得3令cn3cn1cn3n33n.因为n2，所以cn1cn&0，即数列cn为单调递增数列，所以c2最小，c2283.所以的取值范围为