中考一轮复习数学函数小专题二次函数根与系数的关系二文档格式.docx

1、，与x轴的一个交点A（，0），抛物线的顶点B纵坐标1yB2，则以下结论：abc0；b24ac0；3ab0；4a+c0；，其中正确结论的个数是（）A2 B3 C4 D510已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列5个结论：bac；4a+2b+c0；3ac；a+bm（am+b）（m1的实数），其中结论正确的有（）A B C D11已知二次函数yax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（1，0），下列结论：b24ac0；a2；ax2+bx+c2的根为x1x21；若点B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，则y1y2其中正确的个数是（）12如图，已知二次函数yax2+bx+

2、c（a0）的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x1下列结论：4a+2b+c0；a；bc其中含所有正确结论的选项是（）A B C D13已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：a+b+c2；ab1，其中正确结论有（）A2个 B3个 C4个 D5个14如图所示，抛物线L：yax2+bx+c（a0）的对称轴为x5，且与x轴的左交点为（1，0），则下列说法正确的有（）C（9，0）；b+c10；y的最大值为16a；若该抛物线与直线y8有公共交点，则a的取值范围是aA B C D15二次函数yax2+bx+c（a0）的图象

3、如图所示，对称轴是直线x1，则下列四个结论错误的是（）Ac0 B2a+b0 Cab+c0 Db24ac016二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，以下结论： 4acb2；2a+b0；其顶点坐标为（，2）； 当x时，y随x的增大而减小；a+b+c0中正确的有（）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个17如图，已知二次函数yax2+bx+c（a0）图象与x轴交于A，B两点，对称轴为直线x2，下列结论：4a+b0；若点A坐标为（1，0），则线段AB5；若点M（x1，y1），N（x2，y2）在该函数图象上，且满足0x11，2x23，则y1y2，其中正确结论的序号为（）A， B， C， D，18如图

4、，是二次函数yax2+bx+c的图象，abc0；a+b+c0；4a2b+c0；4acb20，其中正确结论的序号是（）A B C D19如图，已知抛物线yax2+bx+c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线ya1x2+b1x+c1，则下列结论：b0；ab+c0；阴影部分的面积为4；若c1，则b24a其中正确的个数为（）20如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，下列结论中正确的有（）4acb2方程ax2+bx+c0的两个根是x11，x233a+c0当y0时，x的取值范围是1x3A

5、B C D参考答案1解：抛物线开口向下，a0，结论正确；抛物线对称轴为直线x1，1，b2a0，结论错误；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，结论正确；当x1时，y0，a+b+c0，结论正确故选：C2解：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0的两个根，x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标，抛物线的对称轴为x2，即x1+x24，由图象可知，1x10，14x20，解得：4x25，故选项A正确；x1x2，观察图象可知，故选项B错误；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故选项C错误；由对称轴可知x1+x24，故选项D错误A3解：由图象可得，a0，b0，c0，abc0，故错误，1，则b2a，故2a

6、+b0，故正确；抛物线与直线y2有两个交点，故方程ax2+bx+c2有两个不相等的实数根，故正确；抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴的一个交点坐标为（4，0），抛物线的对称轴是x1，该抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），当x2时，y4a2b+c0，故正确；当x1时，该函数取得最大值，此时ya+b+c，点A（m，n）在该抛物线上，则am2+bm+ca+b+c，故正确；D4解：（A）（1，0）与（3，0）关于直线x1，1，2a+b0，故A错误；（B）抛物线过（3，0），令x3，y9a+3b+c0，故B正确；（C）由图象可知：1x3，y0，故C错误；（D）当x1x21时，y1y2，故D错误；B

7、5解：如图所示，抛物线与y轴交于负半轴，则c0，故正确；如图所示，对称轴x1，则2a+b0故正确；如图所示，当x1时，y0，即：a+b+c0故正确；如图所示，抛物线与x轴有两个不同的交点，则b24ac0故错误综上所述，正确的结论有3个6解：二次函数图象的开口向下，a0，二次函数图象的对称轴在y轴右侧，0，b0，二次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，c0，abc0，故错误；抛物线yax2+bx+c经过点（1，0），ab+c0，故正确；ab+c0，ba+c由图可知，x1时，y0，即a+b+c0，a+a+c+c0，2a+2c0，a+c0，故正确；ab+c0，ba+c由图可知，x2时，y0，即4

8、a+2b+c0，4a+2（a+c）+c0，6a+3c0，2a+c0，故正确7解：A、抛物线开口向上，则a0，所以A选项错误；B、对称轴在y轴右侧，x0，则b0，所以B选项错误；C、当x1时，y0，即a+b+c0，所以C选项错误；D、当x2时，y0，即4a2b+c0，所以D选项正确8解：由图象可知：a0，b0，c0，abc0，故错误；由于a0，所以2a0又b0，所以b2a0，故错误；当x1时，yab+c0，故错误；当x1时，y的值最大此时，ya+b+c，而当xn时，yan2+bn+c，所以a+b+can2+bn+c，故a+ban2+bn，即a+bn（an+b），故正确；当x3时函数值小于0，y9

9、a+3b+c0，且该抛物线对称轴是直线x1，即a，代入得9（）+3b+c0，得2c3b，故正确；故正确9解：a0，c0，对称轴xabc0，故正确；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故正确；由对称轴可知：x，b+3a0，故错误；由图可知：x1，y0，ab+ca+3a+c4a+c0，故正确；由题意可知：，1y2，即1+b+c2，抛物线与x轴的一个交点A（，0），ab+c0，b3a，c12，故错误；10解：对称轴在y轴的右侧，ab0，由图象可知：c0，abc0，故不正确；当x1时，yab+c0，bac，由对称知，当x2时，函数值大于0，即y4a+2b+c0，xb2a，ab+c0，a+2a+c0，

10、3ac，故不正确；当x1时，y的值最大此时，ya+b+c，而当xm时，yam2+bm+c，所以a+b+cam2+bm+c（m1），故a+bam2+bm，即a+bm（am+b），故正确故正确11解：由抛物线的对称轴可知：0，ab0，由抛物线与y轴的交点可知：c+22，abc0，故正确；抛物线与x轴只有一个交点，0，b24a（c+2）0，即b24ac8a0，故错误；令x1，yab+c+20，b2a，a2a+c+20，ac+2，c+22，a2，故正确；由图象可知：令y0，即0ax2+bx+c+2的解为x1x21，ax2+bx+c2的根为x1x21，故正确；1y1y2，故正确；12解：函数开口方向向上

11、，a0；对称轴在y轴右侧a、b异号，抛物线与y轴交点在y轴负半轴，c0，abc0，图象与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x1，图象与x轴的另一个交点为（3，0），当x2时，y0，4a+2b+c0，图象与y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间，2c1图象与x轴交于点A（1，0）和（3，0），ax2+bx+c0的两根为1和3，3c3a，23a1，a对称轴为直线xa0，c3a，bc；故正确综上所述，正确的有，13解：二次函数yax2+bx+c（a0）的图象开口向上可得a0，交y轴于负半轴可得c0，由0，可得b0，当x1时，y2，a+b+c2；故正确，b24ac0；故正确，由图可知，当x1时，对

12、应的点在第三象限，将x1代入yax2+bx+c，得ab+c0将ab+c0与a+b+c2相减，得2b2，即b1，故正确，对称轴x1，解得：a又b1，a，故错误综上所述，正确的说法是：；14解：抛物线L：yax2+bx+c（a0）的对称轴为x5，且与x轴的左交点为（1，0）抛物线L与x轴的交点C为（9，0）抛物线L与x轴的左交点为（1，0）a+b+c0b+ca010yax2+bx+c（a0）的对称轴为x55，即b10a又a+b+c0c9a16a若该抛物线与直线y8有公共交点，则有816a，a15解：A项，由抛物线的函数图象可知，该函数与y轴的交点位于y轴正半轴，故c0，故A项表述正确B项，抛物线可

13、得对称轴为x1，故2a+b0，故B项表述正确C项，由抛物线可得当x1时，y0，故ab+c0，故C项表述错误D项，根据函数图象可得抛物线与x轴有两个交点，可知b24ac0，故D项表述正确16解：由图象开口可知：a0，c0，b0，由图象可知：0，b24ac0，b24ac，故正确；抛物线与x轴交于点A（1，0），B（2，0），抛物线的对称轴为：1，2a+b0，由图象可知顶点坐标的纵坐标小于2，故错误；由可知抛物线的对称轴为x由图象可知：x时，y随着x的增大而减小，故正确；由图象可知：x1时，y0，a+b+c0，故错误；17解：开口向下，故a0，抛物线与y轴交点在x轴上方，故c0，对称轴为x2，2，b

14、4a，4a+b0，故正确；点A坐标为（1，0），对称轴为x2，对称点B（5，0），AB6，故正错误；点M（x1，y1），N（x2，y2）在该函数图象上，且满足0x11，2x23，对称轴x2，点M距离对称轴远，y1y2，故正确18解：当x1时，ya+b+c0，故错误；当x2时，y4a2b+c0，故正确；函数图象与x轴有两个交点，则b24ac0，故4acb20，故正确，19解：抛物线开口向上，a0，又对称轴为x结论不正确；x1时，y0，ab+c0，结论不正确；抛物线向右平移了2个单位，平行四边形的底是2，函数yax2+bx+c的最小值是y2，平行四边形的高是2，阴影部分的面积是：224，结论正确；2，c1，b24a，结论正确综上，结论正确的是：，共2个，20解：抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，即4acb2，所以正确；抛物线的对称轴为直线x1，而点（1，0）关于直线x1的对称点的坐标为（3，0），方程ax2+bx+c0的两个根是x11，x23，所以正确；x1，即b2a，而x1时，y0，即ab+c0，a+2a+c0，3a+c0，即a，所以错误；抛物线与x轴的两点坐标为（1，0），（3，0），当1x3时，y0，所以错误