四年级奥数班秋季讲义Word格式文档下载.docx

1、3. 棉纺厂第一、二、三车间平均每个车间有工人80人。如果第一车间增加10人，第二车间增加5人，三个车间的人数就同样多了。三个车间各有多少工人？二、两次和差例2 三只船共运9800块木板，第一只船比其余两只船共运的少1400块，第二只船比第三只船多运200块，三只船各运多少块？1. 光明村新建了三条路，共长4100米，第一条路比其余两条路的总长度少1100米，第二条路比第三条路长200米。三条路各长多少米？2. 学校将新购买的250本课外书分别借给一、二、三年级的学生阅读，三年级借到的本书比一、二年级的总和少12本，二年级比一年级多借到19本。三个年级各借到多少本课外书？3. 公园里有4种树一

2、共85棵，其中杨树和柳树的总数比松树和柏树的总数多1棵，松树又比柏树少10棵，那么柏树有多少棵？三、图形中的和与差例3 下图是由4个形状大小相同的小长方形构成的，已知AC为14厘米，BO为6厘米，问小长方形的长和宽各是多少厘米？1. 下图是由8个形状大小相同的小长方形构成的，已知AC为24厘米，BO为8厘米，问小长方形的长和宽各是多少？2. 下图是由10个形状大小相同的小长方形构成的，已知AC为33厘米，EF为3厘米，问小长方形的长和宽分别是多少厘米？3. 图中由6个相同大小的长方形构成，已知AC与EF的和是50，AC比EF长18厘米，问小长方形的长和宽分别是多少？【家庭作业】1. 兄妹二人共

3、有图画书67本，哥哥比妹妹多13本，哥哥有图画书多少本？妹妹有图画书多少本？2. 师徒两人共加工了236个零件，如果师傅给徒弟14个零件，则两人加工的零件数相同，求师徒两人原来各加工多少个零件？3. 王晶、李月和张嘉共有连环画56本，王晶比李月多2本，李月比张嘉多3本。王晶、李月和张嘉各有多少本连环画？4. 甲、乙、丙三位工人共做零件8750个，甲比乙、丙共做零件的和少2250个，乙又比丙多做500个，甲、乙、丙各做多少个零件？5. 下图是由8个形状大小相同的小长方形构成的，已知AC为36厘米，BO为4厘米，问小长方形的长和宽分别是多少？6. 四个人年龄之和是77岁，最小的是10岁，最小的和最

4、大的年龄之和比另外两人年龄之和大7岁，最大的年龄是多少岁？7. 打靶时，小林和小峰各打了三枪，环数为1，2，4，5，7，9环。已知小林的总环数比小峰的总环数多6环，哪几环是小峰打的？8. 由四个相同的小长方形拼成了一个大正方形，如图，大正方形的周长是40厘米，而中间阴影部分也是正方形，它的周长是8厘米，求正方形ABCD的面积是多少？9. 两个相邻自然数的和与这两个自然数的差的积是143，求这两个自然数各是多少？10. 如果一个两位数，将其十位与个位的数字相互交换，产生另一个新的两位数，这一个两位数，就称为倒转数，原数就叫做本数。如64，它的倒转数是46.有人研究过，发现本数和倒转数的差一定是本

5、数原来十位数字与个位数字差的9倍，如6446=18=（64）9.根据这一规律，请你思考：一个两位数，其十位和个位数字和为11，若用这个两位数减去45，就成为这个两位数的倒转数，问这个两位数是多少？第二讲 和倍问题一、几倍多几与几倍少几例1 姐姐有200元钱，弟弟有150元钱，弟弟给姐姐多少元时，姐姐的钱是弟弟的4倍？1. 姐姐有330元钱，弟弟有180元钱，弟弟给姐姐多少元后，姐姐的钱比弟弟的钱数的4倍还多10元？2. 姐姐有320元，弟弟有270元，姐姐给弟弟多少元后，弟弟的钱比姐姐钱数的5倍少10元？3. 某粮库用大、小两辆车运4800袋小麦，大卡车每次运的袋数比小卡车的2倍多10袋，连运

6、30次后正好运完，两辆卡车各运多少袋？二、多个量的和倍问题例2 甲、乙、丙三数之和是280，乙数是甲数的2倍，乙数是丙数的2倍，甲、乙、丙三数各是多少？1. 甲、乙、丙三个车间共完成零件1350个，甲车间加工的零件个数是乙车间的2倍，乙车间比丙车间多加工150个。甲、乙、丙三个车间各加工多少个零件？2. 三个饲养场共养牛1600头，第二饲养场养牛的头数是第一饲养场的2倍，第三饲养场养牛的头数比第二饲养场2倍多60头，求三个饲养场分别养牛多少头？3. 馨馨花店有菊花、玫瑰、郁金香共90枚，其中菊花比玫瑰的2倍多4枝，玫瑰比郁金香的3倍多2枝。问：这三种花各有多少枝？三、四则运算中的和倍关系例3

7、两个数相除，商是12，被除数与除数的和是52，被除数是多少？除数是多少？1. 两数相除，商为9，无余数，被除数与除数的和是80，问除数是多少？被除数是多少？2. 两数相除，商为14，无余数，被除数、除数与商的和是104，问被除数和除数分别是多少？3. 两数相除，商是5余4，被除数、除数、商与余数的和是103，被除数是多少？1. 姐姐有370元钱，弟弟有130元钱，弟弟给姐姐多少元后，姐姐的钱比弟弟的6倍还多10元？2. 一根电线长180米，把它分割成3段，要求第一段比第二段长20米，第三段是第一段的2倍。则第二段的长度为多少米？3. 两数相除，商为4余8，被除数、除数、商、余数四数之和等于41

8、5，则被除数是多少？4. 王华的四层书架共有图书168本，第一层本数的2倍是第二层本数的一半，第一层比第三层少2本，比第四层多2本，书架的每层各放图书多少本？5. 有两层书架，共有图书216本，从第一层拿走42本后，第二层的书比第一层的2倍还多6本，则第二层有多少本书？6. 王奶奶家养了鸡、鸭、鹅共250只，其中鸭比鹅的2倍少10只，鸡比鸭的3倍多2只。王奶奶养了鸡、鸭、鹅各有多少只？7. A、B、C三个数的和是100，A除以B，B除以C，商都是5，余数都是1，求A、B、C三个数各是多少？8. 在一个除法算式中，被除数、除数、商和余数的和是27，如果把被除数、除数扩大10倍，那么商5余20，原

9、式中的除数是多少？9. 农场原有鸡、兔、羊共237只，羊比兔的2倍少17只，鸡比羊、兔的总和还多13只，求鸡、兔、羊各有多少只？10. 某校学生参加数学竞赛，考了两场，第一场及格的人数比不及格人数的4倍多2人，第二场及格的人数增加2人，这时及格的人数正好是不及格人数的6倍，这次参赛的总人数是多少？第三讲 差倍问题一、确定不变的差（一）例1 两筐苹果，第一框重36千克，第二框重15千克，卖掉同样多后，第一框是第二框的4倍，则卖掉多少千克？1.两根绳，第一根长64米，第二根长52米，剪去同样长后，第一根是第二根的3倍，则每根绳剪去多少米？2.甲、乙两根绳子，甲绳长63米，乙绳长29米，两根绳子剪去

10、同样的长度后，剩下的甲绳长是乙绳长的3倍，问剪去的绳长多少米？3.一个车间女工比男工少35人，男、女工各调出17人后，男工人数是女工人数的2倍，问原有男工多少人？女工多少人？二、确定不变的差（二）例 2 甲、乙两个仓库各存有一批面粉，甲仓库所存面粉的袋数是乙仓库的3倍，从甲仓库运走850袋，从乙仓库运走50袋以后两个仓库所剩面粉相等。甲、乙两个仓库原来各有面粉多少袋？1.有两堆煤，第一堆是第二堆的4倍，从第一堆中运走140吨，从第二堆中运走20吨以后，两堆剩下煤的吨数一样多。两堆煤原来各有多少吨？2.有两袋大米，第二袋是第一袋的3倍，从第二袋中运走40千克、第一袋中运走10千克以后两袋大米剩下

11、的一样多。原来两袋大米各有多少千克？3.驴和骡子并排地走着，它们背上都驮着沉重的包裹。驴子抱怨说，它的负担太重了。“你的负担太重？”骡子回答说：“你瞧，假若从你背上拿过来一个包裹给我，我的负担就是你的两倍；而如果从我背上取走一个给你，你的负担也不过和我的一样。”驴和骡子各驮了多少个包裹？三、分清关系巧寻差和倍例 3 王明看一本童话书，第二天比第一天多看20页，第三天比第二天多看36页，第三天看的是第一天的5倍，王明第三天看了多少页？1.小红看一本故事书，第一天比第二天多看30页，第三天比第二天多看70页，第三天看的是第一天的2倍，小红第三天看了多少页？2. A、B、C、D四个数依次排列，每相邻

12、两个数的差是3，且D是A的4倍，求这四个数。3.一天，甲、乙、丙三人去郊外钓鱼，已知甲比乙多钓6条，丙钓的鱼是甲的2倍，比乙多钓22条，他们一共钓了多少条？1.小华比爷爷小57岁，爷爷的年龄是小华的6倍少3岁，那么小华多少岁？爷爷多少岁？2.欢欢对乐乐说：“我比你大8岁，2年后，我的年龄是你的年龄的3倍。”欢欢现在多少岁？3.零售商店运来两桶油，大桶有油120千克，小桶有油90千克，两桶油卖出同样多后，大桶剩下的油刚好是小桶里剩下的4倍，两桶油各剩下多少千克？4.甲乙两个书店各有一些书，甲书店存书的册数是乙书店的4倍，甲书店卖出100册，乙书店卖出10册后，甲乙两书店剩下的册数相等，原来甲乙两

13、个书店各有多少册书？5.甲、乙、丙三人各有一些邮票，甲比乙多18张，丙比甲多44张，丙是乙的3倍多2，则甲、乙、丙原来各有邮票多少张？6.一个三位数，如果每个数位上的数字都加上2，得到的新数比原来的3倍大10，原数是多少？7.某小队队员提着一篮苹果和梨去敬老院慰问老人。每次从篮里取2个梨、5个苹果送给老人，最后梨正好分完，苹果还剩下11个。这时他们想起来原来苹果的个数是梨的3倍。他们把水果分给了几位老人？8.甲乙两仓都存有货物。若从甲仓取31吨放入乙仓，则两仓存货同样多；若从乙仓取14吨放入甲仓，则甲仓货物是乙仓货物的4倍。原来两仓各存货物多少吨？9.丽丽和明明去玩具店买玩具。丽丽看中了一架遥

14、控飞机，明明看中了一辆电动赛车，可是他们带的钱都不够。已知一架遥控飞机的价格是一辆电动赛车的3倍。求：丽丽和明明一共带了多少元钱？10.书架中有上、下两层书，上层的本数比下层的本数的3倍多4本。如果从下层的书架中取出5本放在上层，则上层的本数是下层本数的5倍，书架中共有多少本书？第四讲 有条理数图一、数三角形例1 数一数图中共有多少个三角形。1. 数一数图中三角形的个数。2. 数一数图中三角形的个数。3. 数一数图中三角形的个数。二、数长方形例2 数一数，图中共有多少个长方形？1. 数一数图中含星号的长方形共有多少个？2. 数一数下图中含两个星号在内的长方形有多少个？3. 如图，大大小小的长方

15、形共有多少个？三、数正方形例1 如图，正方形的个数有多少个？1. 下图共有多少个正方形？2. 下图共有多少个正方形？3. 数一数下图中含星号的正方形的个数。1. 下面三个图形中，都有一些三角形，在图A中有几个；在图B中有几个？；在图C中有几个？2. 下面中包含A的长方形有多少个？3. 数一数，图中共有多少个三角形？4. 下图中每个小方格都是面积为1的正方形，面积为2的矩形有多少个？5. 下图中共有多少个长方形？6. 数一数，图中共有多少个正方形？7. 下图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰直角三角形，图中，正方形有多少个？三角形有多少个？8. 数一数，图中有多少个长方形？9. 图中由多少个

16、三角形？10. 数一数下图中一共有多少个三角形？第五讲 巧求周长一、平移法求周长例1求下面图形的周长。（单位：厘米）1. 求下面图形的周长。2. 如图（a）是某花坛的平面图，求出花坛周长。3. 如图，是由长为10厘米，宽为5厘米的长方形拼成的图形，按此规律一共排了10层，问这个图形的周长是多少厘米？二、合并法求周长（一）例2 在下图，一个正方形被分成了5个大小一样的长方形，已知每个长方形的周长是24厘米，求这个正方形的周长？1. 在下图，一个正方形被分成了5个大小一样的长方形，已知每一个长方形的周长是48厘米，求正方形的周长？2. 一个正方形被分成6个大小形状完全一样的长方形，每个长方形的周长

17、是28厘米，原来正方形的周长是多少厘米？3. 如图，四个小长方形拼成一个大正方形，已知四个小长方形周长之和为168米，求正方形的边长。三、合并法求周长（二）例3 由四个同样的长方形和一个小正方形拼成一个边长为25厘米的大正方形（如图），拼成一个大正方形的每个小长方形的周长是多少？1. 由四个同样的长方形和一个小正方形拼成一个边长为30厘米的大正方形（如图），拼成一个大正方形的每个小长方形的周长是多少？2. 由四个同样的长方形和一个小正方形拼成一个边长为24厘米的大正方形（如图），拼成一个大正方形的每个小长方形的周长是多少？3. 如图所示，正方形的边长为12厘米，它被分割成四部分，其中长方形AB

18、CD与长方形EFDH的形状大小一样，求长方形ABGH和EFCG的周长和是多少？1. 如下图，线段上标出的数表示这条线段的长，单位是厘米，那么这个图形的周长是多少厘米？2. 如图，由三个长为10厘米，宽为5厘米的长方形拼成的图形，这个图形的周长为多少厘米？3. 下图是一个楼梯的侧面图，已知每级台阶宽35厘米，高25厘米，这个楼梯侧面的周长是多少米？4. 一张长方形纸片的周长是80厘米，3张这样的纸片恰好可以拼成一张正方形纸片（如图所示）拼成的正方形纸片的周长是多少厘米？5. 如图，正方形的边长是6厘米，过正方形内的任意两点画直线，可把正方形分成9个小长方形。这9个小长方形的周长之和是多少厘米？6

19、. A、B、C三个长方形周长总和是98厘米，A比B、C周长的总和少14厘米，B的周长比C多2厘米，求三个长方形的周长各是多少？7. 甲、乙、丙三个长方形的广场，它们的周长之和是7200米，其中乙的周长是甲的2倍，甲的周长是丙的3倍，求甲、乙、丙三个广场的周长各是多少？8. 一长方形的周长是68厘米，长比宽多6厘米，求长方形的长和宽分别是多少？9. 一长方形长是宽的4倍，宽比长少21厘米，求长方形的周长是多少厘米？10. 有十个大小相等的正方形摆成两排就拼成一个大长方形，已知面积是360平方厘米，求这个大长方形的周长是多少？第六讲 巧求面积一、公式法求面积例1 工人师傅要截取一块铁皮，如果宽截去

20、3米，或者长截去5米，则面积均减少了30平方米，那么这块铁皮原来的面积是多少？1. 有一个长方形，如果宽减少2米，或长减少3米，则面积均减少24平方米，求这个长方形原来的面积。2. 一个长方形的长增加3米，长方形的面积就增加12平方米；如果宽减少2米，长方形面积就减少14平方米。问原来的长方形面积是多少平方米？3. 一个长方形，如果宽增加2厘米，则面积增加16平方厘米；若长增加2厘米，则面积增加10平方厘米，若长和宽都增加2厘米，面积增加多少平方厘米？二、平移法求面积例2 有一块白色的正方形桌布，边长18厘米，桌布的中间横竖各有两道宽为2厘米的红条。问这块白布的面积是多少？1. 有一块白色的正

21、方形桌布，边长16厘米，桌布的中间横竖各有两道宽为3厘米的蓝条。2. 有一块白色的正方形桌布，边长60厘米，桌布的中间横竖有3道宽为2厘米的蓝条。3. 要在一块正方形的绿化区域内修一个长方形的水池，已知正方形区域的边长为36米，长方形的四个角的顶点恰好把正方形的每一条边都分成两段，其中长的一段是短的一段的两倍，水池以外的实际绿化区域的面积是多少平方米？三、割补法求面积例3 一块正方形的玻璃，长截去2厘米，宽截去3厘米后，剩下的小正方形比原来少29平方厘米，这块正方形玻璃原来的面积是多大？1. 一块正方形的玻璃，长截去2厘米，宽截去6厘米后，剩下的小正方形比原来少308平方厘米，原来正方形玻璃的

22、面积是多少平方厘米？2. 一块正方形的玻璃，长截去9厘米，宽截去3厘米后，剩下的小长方形比原来少69平方厘米，原来正方形玻璃的面积是多少平方厘米？3. 如图，大正方形的边长为40厘米，中间是一个小正方形，A、B、C、D是大正方形各边的中点，求中间小正方形的面积。1. 如图是国际数学大会的会标模型，已知这个会标是由四个相同的直角三角形拼成的。直角三角形的两条直角边的边长是2厘米和3厘米。大正方形的面积是多少平方厘米？2. 一块正方形的玻璃，长截去3厘米，宽截去7厘米后，剩下的小长方形比原来少79平方厘米，原来正方形玻璃的面积是多少？3. 有一块白色的正方形桌布，边长为40厘米，桌布的中间横竖有3

23、道宽为2厘米的蓝条，求这块桌布的面积？4. 如图，正方形中套着一个长方形，正方形边长是30厘米，长方形的四个顶点恰好分别把正方形四条边都分成两段，其中长的一段是短的2倍，问四个三角形的面积之和是多少？5. 有一个长方形花圃，中间有一条宽2米的人行道（如图），花圃长50米，宽30米。那么，种花的面积是多少平方米？6. 如图，正方形里有一个长方形，把正方形边长分为3厘米和6厘米。求长方形的面积是多少平方厘米？7. 一个正方形边长是40厘米，每边取中点依次连接，以此类推，画出如图所示的图形。求阴影部分的面积？8. 一块长方形的铁皮从角上裁去一个正方形，余下的面积是54平方厘米，求原来长方形的面积是多

24、少？9. 如图，将边长为8厘米的2006个正方形纸片，每4厘米错开排列起来，那么这2006张纸片铺盖的面积是多少平方厘米？10. 如图所示，7个完全相同的长方形拼成了图中阴影部分，图中空白部分的面积是多少平方厘米？第七讲 相遇问题【课前自主练】1. 一辆卡车从工厂出发去汉口码头送货，每小时行78千米，行了2小时后距离全程的中点还差24千米，那么工厂与汉口码头的距离是多少千米？2.方方沿泳道练习游泳，平均每分钟游40米，15分钟恰好游了6个来回，游泳馆泳道长多少米？3. 李明初学划船，前10分钟，平均每分钟能划行10米，后50分钟，平均每分钟的划行速度比原来增加了15米，那么李明这1小时共划了多

25、少米 ？4. 白兔和黑狗赛跑，限时5分钟，在规定时间内，谁跑得远谁就获胜。白兔第一分钟跑了140米，以后每分钟都比前一分钟多跑10米，黑狗始终以每分钟170米的速度在跑，问最后谁获胜？5. 东方之星在长江中航行，顺水3小时行了51千米，已知这只船在静水中的速度为14千米/时，那么江水每小时流多少千米？一、一般相遇例1 王强、卫华两家相距20千米，两人同时从家出发，相向而行，王强每小时行6千米，卫华每小时行4千米，那么两人几小时后相遇？1. 甲、乙两地相距540千米，一列客车与一列火车分别从甲、乙两地相向而行，客车每小时行120千米，火车每小时行90千米，已知客车出发1小时后，货车才出发，求火车

26、出发几小时后，两车相遇？2. A、B两地相距102千米，赵念、李雷二人骑自行车分别从两地同时、相向出发，赵念每小时行15千米，李雷每小时行14千米，李雷在途中修车耽误了1小时，然后继续前进，那么他们经过多少小时相遇？3. 甲、乙两艘军舰，由相距418千米的两个港口同时相对开出，甲舰每小时行36千米，乙舰每小时行34千米，开出一小时后，甲舰因紧急任务需返回原港，然后立即起舰与乙舰继续相对开出，那么多少小时两舰相遇？二、中点相遇例2 甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇。求东、西两地相距多少千米？1. 王铭、赵倩两人同时从两地相向跑步而行，王铭每小时行12千米，赵倩每小时行10千米，两人刚好在距离中点2千米处相遇，问两地相距多少千米？2. 两列火车同时从甲、乙两地相向开出，和谐号火车每小时行60千米，解放号每小时行54千米，几小时后和谐号在超过中点18千米处与解放号相遇？求甲、乙两地的距离是多少千米？3. 客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，已知客车每小时行60千米，经过5小时后，客车已行驶过中点25千米，这时与货车还相距1