四年级奥数班秋季讲义Word格式文档下载.docx

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3.棉纺厂第一、二、三车间平均每个车间有工人80人。

如果第一车间增加10人，第二车间增加5人，三个车间的人数就同样多了。

三个车间各有多少工人？

二、两次和差

例2三只船共运9800块木板，第一只船比其余两只船共运的少1400块，第二只船比第三只船多运200块，三只船各运多少块？

1.光明村新建了三条路，共长4100米，第一条路比其余两条路的总长度少1100米，第二条路比第三条路长200米。

三条路各长多少米？

2.学校将新购买的250本课外书分别借给一、二、三年级的学生阅读，三年级借到的本书比一、二年级的总和少12本，二年级比一年级多借到19本。

三个年级各借到多少本课外书？

3.公园里有4种树一共85棵，其中杨树和柳树的总数比松树和柏树的总数多1棵，松树又比柏树少10棵，那么柏树有多少棵？

三、图形中的和与差

例3下图是由4个形状大小相同的小长方形构成的，已知AC为14厘米，BO为6厘米，问小长方形的长和宽各是多少厘米？

1.下图是由8个形状大小相同的小长方形构成的，已知AC为24厘米，BO为8厘米，问小长方形的长和宽各是多少？

2.下图是由10个形状大小相同的小长方形构成的，已知AC为33厘米，EF为3厘米，问小长方形的长和宽分别是多少厘米？

3.图中由6个相同大小的长方形构成，已知AC与EF的和是50，AC比EF长18厘米，问小长方形的长和宽分别是多少？

【家庭作业】

1.兄妹二人共有图画书67本，哥哥比妹妹多13本，哥哥有图画书多少本？

妹妹有图画书多少本？

2.师徒两人共加工了236个零件，如果师傅给徒弟14个零件，则两人加工的零件数相同，求师徒两人原来各加工多少个零件？

3.王晶、李月和张嘉共有连环画56本，王晶比李月多2本，李月比张嘉多3本。

王晶、李月和张嘉各有多少本连环画？

4.甲、乙、丙三位工人共做零件8750个，甲比乙、丙共做零件的和少2250个，乙又比丙多做500个，甲、乙、丙各做多少个零件？

5.下图是由8个形状大小相同的小长方形构成的，已知AC为36厘米，BO为4厘米，问小长方形的长和宽分别是多少？

6.四个人年龄之和是77岁，最小的是10岁，最小的和最大的年龄之和比另外两人年龄之和大7岁，最大的年龄是多少岁？

7.打靶时，小林和小峰各打了三枪，环数为1，2，4，5，7，9环。

已知小林的总环数比小峰的总环数多6环，哪几环是小峰打的？

8.由四个相同的小长方形拼成了一个大正方形，如图，大正方形的周长是40厘米，而中间阴影部分也是正方形，它的周长是8厘米，求正方形ABCD的面积是多少？

9.两个相邻自然数的和与这两个自然数的差的积是143，求这两个自然数各是多少？

10.如果一个两位数，将其十位与个位的数字相互交换，产生另一个新的两位数，这一个两位数，就称为倒转数，原数就叫做本数。

如64，它的倒转数是46.有人研究过，发现本数和倒转数的差一定是本数原来十位数字与个位数字差的9倍，如64－46=18=（6－4）×

9.根据这一规律，请你思考：

一个两位数，其十位和个位数字和为11，若用这个两位数减去45，就成为这个两位数的倒转数，问这个两位数是多少？

第二讲和倍问题

一、几倍多几与几倍少几

例1姐姐有200元钱，弟弟有150元钱，弟弟给姐姐多少元时，姐姐的钱是弟弟的4倍？

1.姐姐有330元钱，弟弟有180元钱，弟弟给姐姐多少元后，姐姐的钱比弟弟的钱数的4倍还多10元？

2.姐姐有320元，弟弟有270元，姐姐给弟弟多少元后，弟弟的钱比姐姐钱数的5倍少10元？

3.某粮库用大、小两辆车运4800袋小麦，大卡车每次运的袋数比小卡车的2倍多10袋，连运30次后正好运完，两辆卡车各运多少袋？

二、多个量的和倍问题

例2甲、乙、丙三数之和是280，乙数是甲数的2倍，乙数是丙数的2倍，甲、乙、丙三数各是多少？

1.甲、乙、丙三个车间共完成零件1350个，甲车间加工的零件个数是乙车间的2倍，乙车间比丙车间多加工150个。

甲、乙、丙三个车间各加工多少个零件？

2.三个饲养场共养牛1600头，第二饲养场养牛的头数是第一饲养场的2倍，第三饲养场养牛的头数比第二饲养场2倍多60头，求三个饲养场分别养牛多少头？

3.馨馨花店有菊花、玫瑰、郁金香共90枚，其中菊花比玫瑰的2倍多4枝，玫瑰比郁金香的3倍多2枝。

问：

这三种花各有多少枝？

三、四则运算中的和倍关系

例3两个数相除，商是12，被除数与除数的和是52，被除数是多少？

除数是多少？

1.两数相除，商为9，无余数，被除数与除数的和是80，问除数是多少？

被除数是多少？

2.两数相除，商为14，无余数，被除数、除数与商的和是104，问被除数和除数分别是多少？

3.两数相除，商是5余4，被除数、除数、商与余数的和是103，被除数是多少？

1.姐姐有370元钱，弟弟有130元钱，弟弟给姐姐多少元后，姐姐的钱比弟弟的6倍还多10元？

2.一根电线长180米，把它分割成3段，要求第一段比第二段长20米，第三段是第一段的2倍。

则第二段的长度为多少米？

3.两数相除，商为4余8，被除数、除数、商、余数四数之和等于415，则被除数是多少？

4.王华的四层书架共有图书168本，第一层本数的2倍是第二层本数的一半，第一层比第三层少2本，比第四层多2本，书架的每层各放图书多少本？

5.有两层书架，共有图书216本，从第一层拿走42本后，第二层的书比第一层的2倍还多6本，则第二层有多少本书？

6.王奶奶家养了鸡、鸭、鹅共250只，其中鸭比鹅的2倍少10只，鸡比鸭的3倍多2只。

王奶奶养了鸡、鸭、鹅各有多少只？

7.A、B、C三个数的和是100，A除以B，B除以C，商都是5，余数都是1，求A、B、C三个数各是多少？

8.在一个除法算式中，被除数、除数、商和余数的和是27，如果把被除数、除数扩大10倍，那么商5余20，原式中的除数是多少？

9.农场原有鸡、兔、羊共237只，羊比兔的2倍少17只，鸡比羊、兔的总和还多13只，求鸡、兔、羊各有多少只？

10.某校学生参加数学竞赛，考了两场，第一场及格的人数比不及格人数的4倍多2人，第二场及格的人数增加2人，这时及格的人数正好是不及格人数的6倍，这次参赛的总人数是多少？

第三讲差倍问题

一、确定不变的差

（一）

例1两筐苹果，第一框重36千克，第二框重15千克，卖掉同样多后，第一框是第二框的4倍，则卖掉多少千克？

1.两根绳，第一根长64米，第二根长52米，剪去同样长后，第一根是第二根的3倍，则每根绳剪去多少米？

2.甲、乙两根绳子，甲绳长63米，乙绳长29米，两根绳子剪去同样的长度后，剩下的甲绳长是乙绳长的3倍，问剪去的绳长多少米？

3.一个车间女工比男工少35人，男、女工各调出17人后，男工人数是女工人数的2倍，问原有男工多少人？

女工多少人？

二、确定不变的差

（二）

例2甲、乙两个仓库各存有一批面粉，甲仓库所存面粉的袋数是乙仓库的3倍，从甲仓库运走850袋，从乙仓库运走50袋以后两个仓库所剩面粉相等。

甲、乙两个仓库原来各有面粉多少袋？

1.有两堆煤，第一堆是第二堆的4倍，从第一堆中运走140吨，从第二堆中运走20吨以后，两堆剩下煤的吨数一样多。

两堆煤原来各有多少吨？

2.有两袋大米，第二袋是第一袋的3倍，从第二袋中运走40千克、第一袋中运走10千克以后两袋大米剩下的一样多。

原来两袋大米各有多少千克？

3.驴和骡子并排地走着，它们背上都驮着沉重的包裹。

驴子抱怨说，它的负担太重了。

“你的负担太重？

”骡子回答说：

“你瞧，假若从你背上拿过来一个包裹给我，我的负担就是你的两倍；

而如果从我背上取走一个给你，你的负担也不过和我的一样。

”驴和骡子各驮了多少个包裹？

三、分清关系巧寻差和倍

例3王明看一本童话书，第二天比第一天多看20页，第三天比第二天多看36页，第三天看的是第一天的5倍，王明第三天看了多少页？

1.小红看一本故事书，第一天比第二天多看30页，第三天比第二天多看70页，第三天看的是第一天的2倍，小红第三天看了多少页？

2.A、B、C、D四个数依次排列，每相邻两个数的差是3，且D是A的4倍，求这四个数。

3.一天，甲、乙、丙三人去郊外钓鱼，已知甲比乙多钓6条，丙钓的鱼是甲的2倍，比乙多钓22条，他们一共钓了多少条？

1.小华比爷爷小57岁，爷爷的年龄是小华的6倍少3岁，那么小华多少岁？

爷爷多少岁？

2.欢欢对乐乐说：

“我比你大8岁，2年后，我的年龄是你的年龄的3倍。

”欢欢现在多少岁？

3.零售商店运来两桶油，大桶有油120千克，小桶有油90千克，两桶油卖出同样多后，大桶剩下的油刚好是小桶里剩下的4倍，两桶油各剩下多少千克？

4.甲乙两个书店各有一些书，甲书店存书的册数是乙书店的4倍，甲书店卖出100册，乙书店卖出10册后，甲乙两书店剩下的册数相等，原来甲乙两个书店各有多少册书？

5.甲、乙、丙三人各有一些邮票，甲比乙多18张，丙比甲多44张，丙是乙的3倍多2，则甲、乙、丙原来各有邮票多少张？

6.一个三位数，如果每个数位上的数字都加上2，得到的新数比原来的3倍大10，原数是多少？

7.某小队队员提着一篮苹果和梨去敬老院慰问老人。

每次从篮里取2个梨、5个苹果送给老人，最后梨正好分完，苹果还剩下11个。

这时他们想起来原来苹果的个数是梨的3倍。

他们把水果分给了几位老人？

8.甲乙两仓都存有货物。

若从甲仓取31吨放入乙仓，则两仓存货同样多；

若从乙仓取14吨放入甲仓，则甲仓货物是乙仓货物的4倍。

原来两仓各存货物多少吨？

9.丽丽和明明去玩具店买玩具。

丽丽看中了一架遥控飞机，明明看中了一辆电动赛车，可是他们带的钱都不够。

已知一架遥控飞机的价格是一辆电动赛车的3倍。

求：

丽丽和明明一共带了多少元钱？

10.书架中有上、下两层书，上层的本数比下层的本数的3倍多4本。

如果从下层的书架中取出5本放在上层，则上层的本数是下层本数的5倍，书架中共有多少本书？

第四讲有条理数图

一、数三角形

例1数一数图中共有多少个三角形。

1.数一数图中三角形的个数。

2.数一数图中三角形的个数。

3.数一数图中三角形的个数。

二、数长方形

例2数一数，图中共有多少个长方形？

1.数一数图中含星号的长方形共有多少个？

2.数一数下图中含两个星号在内的长方形有多少个？

3.如图，大大小小的长方形共有多少个？

三、数正方形

例1如图，正方形的个数有多少个？

1.下图共有多少个正方形？

2.下图共有多少个正方形？

3.数一数下图中含星号的正方形的个数。

1.下面三个图形中，都有一些三角形，在图A中有几个；

在图B中有几个？

；

在图C中有几个？

2.下面中包含A的长方形有多少个？

3.数一数，图中共有多少个三角形？

4.下图中每个小方格都是面积为1的正方形，面积为2的矩形有多少个？

5.下图中共有多少个长方形？

6.数一数，图中共有多少个正方形？

7.下图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰直角三角形，图中，正方形有多少个？

三角形有多少个？

8.数一数，图中有多少个长方形？

9.图中由多少个三角形？

10.数一数下图中一共有多少个三角形？

第五讲巧求周长

一、平移法求周长

例1求下面图形的周长。

（单位：

厘米）

1.求下面图形的周长。

2.如图（a）是某花坛的平面图，求出花坛周长。

3.如图，是由长为10厘米，宽为5厘米的长方形拼成的图形，按此规律一共排了10层，问这个图形的周长是多少厘米？

二、合并法求周长

（一）

例2在下图，一个正方形被分成了5个大小一样的长方形，已知每个长方形的周长是24厘米，求这个正方形的周长？

1.在下图，一个正方形被分成了5个大小一样的长方形，已知每一个长方形的周长是48厘米，求正方形的周长？

2.一个正方形被分成6个大小形状完全一样的长方形，每个长方形的周长是28厘米，原来正方形的周长是多少厘米？

3.如图，四个小长方形拼成一个大正方形，已知四个小长方形周长之和为168米，求正方形的边长。

三、合并法求周长

（二）

例3由四个同样的长方形和一个小正方形拼成一个边长为25厘米的大正方形（如图），拼成一个大正方形的每个小长方形的周长是多少？

1.由四个同样的长方形和一个小正方形拼成一个边长为30厘米的大正方形（如图），拼成一个大正方形的每个小长方形的周长是多少？

2.由四个同样的长方形和一个小正方形拼成一个边长为24厘米的大正方形（如图），拼成一个大正方形的每个小长方形的周长是多少？

3.如图所示，正方形的边长为12厘米，它被分割成四部分，其中长方形ABCD与长方形EFDH的形状大小一样，求长方形ABGH和EFCG的周长和是多少？

1.如下图，线段上标出的数表示这条线段的长，单位是厘米，那么这个图形的周长是多少厘米？

2.如图，由三个长为10厘米，宽为5厘米的长方形拼成的图形，这个图形的周长为多少厘米？

3.下图是一个楼梯的侧面图，已知每级台阶宽35厘米，高25厘米，这个楼梯侧面的周长是多少米？

4.一张长方形纸片的周长是80厘米，3张这样的纸片恰好可以拼成一张正方形纸片（如图所示）拼成的正方形纸片的周长是多少厘米？

5.如图，正方形的边长是6厘米，过正方形内的任意两点画直线，可把正方形分成9个小长方形。

这9个小长方形的周长之和是多少厘米？

6.A、B、C三个长方形周长总和是98厘米，A比B、C周长的总和少14厘米，B的周长比C多2厘米，求三个长方形的周长各是多少？

7.甲、乙、丙三个长方形的广场，它们的周长之和是7200米，其中乙的周长是甲的2倍，甲的周长是丙的3倍，求甲、乙、丙三个广场的周长各是多少？

8.一长方形的周长是68厘米，长比宽多6厘米，求长方形的长和宽分别是多少？

9.一长方形长是宽的4倍，宽比长少21厘米，求长方形的周长是多少厘米？

10.有十个大小相等的正方形摆成两排就拼成一个大长方形，已知面积是360平方厘米，求这个大长方形的周长是多少？

第六讲巧求面积

一、公式法求面积

例1工人师傅要截取一块铁皮，如果宽截去3米，或者长截去5米，则面积均减少了30平方米，那么这块铁皮原来的面积是多少？

1.有一个长方形，如果宽减少2米，或长减少3米，则面积均减少24平方米，求这个长方形原来的面积。

2.一个长方形的长增加3米，长方形的面积就增加12平方米；

如果宽减少2米，长方形面积就减少14平方米。

问原来的长方形面积是多少平方米？

3.一个长方形，如果宽增加2厘米，则面积增加16平方厘米；

若长增加2厘米，则面积增加10平方厘米，若长和宽都增加2厘米，面积增加多少平方厘米？

二、平移法求面积

例2有一块白色的正方形桌布，边长18厘米，桌布的中间横竖各有两道宽为2厘米的红条。

问这块白布的面积是多少？

1.有一块白色的正方形桌布，边长16厘米，桌布的中间横竖各有两道宽为3厘米的蓝条。

2.有一块白色的正方形桌布，边长60厘米，桌布的中间横竖有3道宽为2厘米的蓝条。

3.要在一块正方形的绿化区域内修一个长方形的水池，已知正方形区域的边长为36米，长方形的四个角的顶点恰好把正方形的每一条边都分成两段，其中长的一段是短的一段的两倍，水池以外的实际绿化区域的面积是多少平方米？

三、割补法求面积

例3一块正方形的玻璃，长截去2厘米，宽截去3厘米后，剩下的小正方形比原来少29平方厘米，这块正方形玻璃原来的面积是多大？

1.一块正方形的玻璃，长截去2厘米，宽截去6厘米后，剩下的小正方形比原来少308平方厘米，原来正方形玻璃的面积是多少平方厘米？

2.一块正方形的玻璃，长截去9厘米，宽截去3厘米后，剩下的小长方形比原来少69平方厘米，原来正方形玻璃的面积是多少平方厘米？

3.如图，大正方形的边长为40厘米，中间是一个小正方形，A、B、C、D是大正方形各边的中点，求中间小正方形的面积。

1.如图是国际数学大会的会标模型，已知这个会标是由四个相同的直角三角形拼成的。

直角三角形的两条直角边的边长是2厘米和3厘米。

大正方形的面积是多少平方厘米？

2.一块正方形的玻璃，长截去3厘米，宽截去7厘米后，剩下的小长方形比原来少79平方厘米，原来正方形玻璃的面积是多少？

3.有一块白色的正方形桌布，边长为40厘米，桌布的中间横竖有3道宽为2厘米的蓝条，求这块桌布的面积？

4.如图，正方形中套着一个长方形，正方形边长是30厘米，长方形的四个顶点恰好分别把正方形四条边都分成两段，其中长的一段是短的2倍，问四个三角形的面积之和是多少？

5.有一个长方形花圃，中间有一条宽2米的人行道（如图），花圃长50米，宽30米。

那么，种花的面积是多少平方米？

6.如图，正方形里有一个长方形，把正方形边长分为3厘米和6厘米。

求长方形的面积是多少平方厘米？

7.一个正方形边长是40厘米，每边取中点依次连接，以此类推，画出如图所示的图形。

求阴影部分的面积？

8.一块长方形的铁皮从角上裁去一个正方形，余下的面积是54平方厘米，求原来长方形的面积是多少？

9.如图，将边长为8厘米的2006个正方形纸片，每4厘米错开排列起来，那么这2006张纸片铺盖的面积是多少平方厘米？

10.如图所示，7个完全相同的长方形拼成了图中阴影部分，图中空白部分的面积是多少平方厘米？

第七讲相遇问题

【课前自主练】

1.一辆卡车从工厂出发去汉口码头送货，每小时行78千米，行了2小时后距离全程的中点还差24千米，那么工厂与汉口码头的距离是多少千米？

2.方方沿泳道练习游泳，平均每分钟游40米，15分钟恰好游了6个来回，游泳馆泳道长多少米？

3.李明初学划船，前10分钟，平均每分钟能划行10米，后50分钟，平均每分钟的划行速度比原来增加了15米，那么李明这1小时共划了多少米？

4.白兔和黑狗赛跑，限时5分钟，在规定时间内，谁跑得远谁就获胜。

白兔第一分钟跑了140米，以后每分钟都比前一分钟多跑10米，黑狗始终以每分钟170米的速度在跑，问最后谁获胜？

5.东方之星在长江中航行，顺水3小时行了51千米，已知这只船在静水中的速度为14千米/时，那么江水每小时流多少千米？

一、一般相遇

例1王强、卫华两家相距20千米，两人同时从家出发，相向而行，王强每小时行6千米，卫华每小时行4千米，那么两人几小时后相遇？

1.甲、乙两地相距540千米，一列客车与一列火车分别从甲、乙两地相向而行，客车每小时行120千米，火车每小时行90千米，已知客车出发1小时后，货车才出发，求火车出发几小时后，两车相遇？

2.A、B两地相距102千米，赵念、李雷二人骑自行车分别从两地同时、相向出发，赵念每小时行15千米，李雷每小时行14千米，李雷在途中修车耽误了1小时，然后继续前进，那么他们经过多少小时相遇？

3.甲、乙两艘军舰，由相距418千米的两个港口同时相对开出，甲舰每小时行36千米，乙舰每小时行34千米，开出一小时后，甲舰因紧急任务需返回原港，然后立即起舰与乙舰继续相对开出，那么多少小时两舰相遇？

二、中点相遇

例2甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇。

求东、西两地相距多少千米？

1.王铭、赵倩两人同时从两地相向跑步而行，王铭每小时行12千米，赵倩每小时行10千米，两人刚好在距离中点2千米处相遇，问两地相距多少千米？

2.两列火车同时从甲、乙两地相向开出，和谐号火车每小时行60千米，解放号每小时行54千米，几小时后和谐号在超过中点18千米处与解放号相遇？

求甲、乙两地的距离是多少千米？

3.客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，已知客车每小时行60千米，经过5小时后，客车已行驶过中点25千米，这时与货车还相距1