1、4 .若AD,则的值为_13. 已知函数f(x)设g(x)kx1,且函数yf(x)g(x)的图象经过四个象限,则实数k的取值范围是_14. 在ABC中,若sin C2cos Acos B,则cos2Acos2B的最大值为_二、 解答题:本大题共6小题,共计90分解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)设向量a(cos ,sin ),b(cos ,sin ),其中b0)的离心率为,且椭圆C短轴的一个顶点到一个焦点的距离等于.(1) 求椭圆C的方程;(2) 设经过点P(2,0)的直线l交椭圆C于A,B两点,点Q(m,0)若对任意直线l总存在点Q,使得QAQB,求实数m的
2、取值范围;设F为椭圆C的左焦点,若点Q为FAB的外心,求实数m的值19. (本小题满分16分)已知函数f(x)ln x,a0.(1) 当a2时,求函数f(x)的图象在x1处的切线方程;(2) 若对任意x1,),不等式f(x)0恒成立,求实数a的取值范围;(3) 若函数f(x)存在极大值和极小值,且极大值小于极小值,求实数a的取值范围20. (本小题满分16分)已知数列an各项均为正数,且对任意nN*,都有(a1a2an)2aa.(1) 若a1,2a2,3a3成等差数列,求的值;(2) 求证:数列an为等比数列; 若对任意nN*,都有a1a2an2n1,求数列an的公比q的取值范围2019届高三
3、年级第二次模拟考试(南京、盐城)数学参考答案1.x|142.23.184.165.6.47.yx8.9.4410. (2,3)11.12.213.14.15. (1) 由ab与ab互相垂直,可得(ab)(ab)a2b20,所以cos22sin210.(2分)又因为sin2cos21,所以(21)sin20.(4分)因为00,所以1.(6分)(2) 由(1)知a(cos,sin)由ab,得coscossinsin,即cos().(8分),所以0,所以sin().(10分)所以tan(),(12分)因此tantan().(14分)16. (1) 连结A1B,在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1BB
4、1且AA1BB1,所以四边形AA1B1B是平行四边形又因为D是AB1的中点,所以D也是BA1的中点(2分)在BA1C中,D和E分别是BA1和BC的中点,所以DEA1C.又因为DE 平面ACC1A1,A1C 平面ACC1A1,所以DE平面ACC1A1.(6分)(2) 由(1)知DEA1C,因为A1CBC1,所以BC1DE.(8分)又因为BC1AB1,AB1DED,AB1,DE 平面ADE,所以BC1平面ADE.又因为AE 平面ADE,所以AEBC1.(10分)在ABC中,ABAC,E是BC的中点,所以AEBC.(12分)因为AEBC1,AEBC,BC1BCB,BC1,BC 平面BCC1B1,所以
5、AE平面BCC1B1.(14分)17.过点O作OH垂直于AB,垂足为H.在直角三角形OHA中,OA20,OAH,所以AH20cos,因此AB2AH40cos.(4分)由图可知,点P处的观众离点O最远(5分)在三角形OAP中,由余弦定理可知OP2OA2AP22OAAPcos(7分)400(40cos)222040cos(cossin)400(6cos22sincos1)400(3cos2sin24)800sin1600.(10分)因为,所以当2,即时,(OP2)max8001600,即OPmax2020.(12分)因为2020解得k.(4分)设点A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2,x
6、1x2.设AB的中点为M(x0,y0),则x0,y0k(x02).(6分)当k0时,因为QAQB,所以QMl,即kQMkk1.解得m.(8分)当k0时,可得m0,符合m.因此m.由0k2,解得0m.(10分)因为点Q为FAB的外心,且点F(1,0),所以QAQBQF.由(12分)消去y,得x24mx4m0,所以x1,x2也是此方程的两个根,所以x1x24m,x1x24m.(14分)又因为x1x2,x1x2,所以,解得k2,所以m.(16分)解法二:设点A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点为M(x0,y0)依题意两式作差,得(x00)又因为kAB,所以yx0(x02)当x00时,y00,
7、符合yx0(x02)()(4分)又因为QAQB,所以QMl,所以(x0m)(x02)(y00)(y00)0,即y(x0m)(x02)()(6分)由()(),解得x02m,因此y2m2m2.(8分)因为直线l与椭圆C相交,所以点M在椭圆C内,所以(2m2m2)1,解得m0,所以12a0在区间(1,)上恒成立,所以函数f(x)在区间(1,)上单调递增当x1,)时,f(x)f(1)0,所以a1满足条件(6分)当4a24a0,即0a1时,由f(x)0,得x112(0,1),x212(1,),当x(1,x2)时,f(x)则函数f(x)在区间(1,x2)上单调递减,所以当x(1,x2)时,f(x)f(1)
8、0,这与x1,)时,f(x)0恒成立矛盾,所以01不满足条件综上,实数a的取值范围为1,)(8分)(3) 当a1时,因为函数f(x)0在区间(0,)上恒成立,所以函数f(x)在区间(0,)上单调递增,所以函数f(x)不存在极值,所以a1不满足条件;(9分)当1时,12a所以函数f(x)的定义域为(0,),x212(1,)列表如下:由于函数f(x)在区间(x1,x2)是单调减函数,此时极大值大于极小值,不合题意,所以1不满足条件(11分)当a时,由f(x)0,得x2.此时函数f(x)仅存在极小值,不合题意,所以a不满足条件(12分)当0时,函数f(x)的定义域为(0,12a)(12a,),且0x
9、11212a.所以函数f(x)存在极大值f(x1)和极小值f(x2),(14分)此时f(x1)f(x2)lnx1lnx2ln.x112ax2,所以ln0,x1x20,x112a所以f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),满足条件综上,实数a的取值范围为.(16分)20. (1) 因为(a1a2)2aa3,所以aa1a3,因此a1,a2,a3成等比数列(2分)设公比为t,因为a1,2a2,3a3成等差数列,所以4a2a13a3,即413,于是4t13t2,解得t1或t,所以1或.(4分)(2) 因为(a1a2an)2aa,所以(a1a2anan1)2aa,两式相除得aa1即aa1a,(*)(6分)由(*),得aa1a,(*)(*)(*)两式相除得,即aaa,所以aan1an3,即aanan2,n2,nN*,(8分)由(1)知aa1a3,所以aanan2,nN*,因此数列an为等比数列(10分)当0q2时,由n1时,可得02时,由a1a2an2n1,得2n1,整理得a1qn(q1)2na1q1.(14分)因为q2,0a11,所以a1q1因此a1qn(q1)2n,即1,因此n2不满足条件综上,公比q的取值范围为(0,2(16分)
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