高中数学《对数函数》教案27 新人教A版必修1Word格式文档下载.docx

1、2.已知，m,n为不等于1的正数，则下列关系中正确的是（ ）（A）1mn （B）mn1 （C）1n （D）n12画出下列函数的图象 （1） （2） （四）函数的单调性1、 求函数的单调递增区间。2、 求函数的单调递减区间（五）函数的奇偶性1、函数的奇偶性为 A奇函数而非偶函数 B偶函数而非奇函数C非奇非偶函数 D既奇且偶函数（五）综合1若定义在区间（1，0）内的函数满足，则a的取值范围 （ ）课堂练习：略小结：本节课进一步复习了对数函数的定义、图象和性质课后作业：2019-2020年高中数学对数函数教案28 新人教A版必修1教学目标1理解并记忆对数的定义，对数与指数的互化，对数恒等式及对数的性

2、质2理解并掌握对数运算法则的内容及推导过程3熟练运用对数的性质和对数运算法则解题教学重点与难点重点是对数定义、对数的性质和运算法则难点是对数定义中涉及较多的难以记忆的名称，以及运算法则的推导教学过程设计师：（板书）已知国民生产总值每年平均增长率为7.2，求20年后国民生产总值是原来的多少倍？生：设原来国民生产总值为1，则20年后国民生产总值，所以20年后国民生产总值是原来的倍这是个实际应用问题，我们把它转化为数学中知道底数和指数，求幂值的问题也就是上面学习的指数问题（板书）已知国民生产总值每年平均增长率为7.2，问经过多年年后国民生产总值是原来的4倍？（分析）仿照上例，设原来国民生产总值为1，

3、需经x年后国民生产总值是原来的4倍列方程我们把这个应用问题转化为知道底数和幂值，求指数的问题，这是上述问题的逆问题，即本节的对数问题（板书）一般地，如果a（a0，a1）的b次幂等于N，就是，那么数b就叫做以a为底N的对数，记作，其中a叫做底数，N叫做真数，式子叫做对数式请同学谈谈对对数这个定义的认识对数式实际上就是指数式中的指数b的一种新的记法对数是一种新的运算是知道底和幂值求指数的运算（此刻并不奢望学生能说出什么深刻认识，只是给他们自己一个去思维认识对数这个定义的机会）他们说得都非常好实际上这个式子涉及到了三个量a，b，N，由方程的观点可得“知二求一”知道a，b可求N，即前面学过的指数运算；

4、知道b（为自然数时），N可求a，即初中学过的开根号运算，记作；知道a，N可求b，即今天将要学习的对数运算，记作因此，对数是一种新的运算，一种知道底和幂值求指数的运算而每学一种新的运算，首先要学习它的记法，对数运算的记法为，读作：以a为底N的对数请同学注意这种运算的写法和读法实际上指数与对数只是数量间的同一关系的两种不同形式为了更深入认识并记忆对数这个概念，请同学们填写下列表格（打出幻灯）式子名称 abN指数式对数式练习1 把下列指数式写成对数形式：练习2 把下列对数形式写成指数形式：练习3 求下列各式的值：（两名学生板演练习1，2题（过程略），一生板演练习三）因为22=4，所以以2为底4的对数

5、等于2因为，所以以5为底125的对数等于3（注意纠正学生的错误读法和写法）由定义，我们还应注意到对数式中字母的取值范围是什么？a0且a1；bR；NRNR？（这是学生最易出错的地方，应一开始让学生牢牢记住真数大于零）由于在实数范围内，正数的任何次幂都是正数，因而ab=N中N总是正数要特别强调的是：零和负数没有对数定义中为什么规定a0，a1？（根据本班情况决定是否设置此问）因为若a0，则N取某些值时，b可能不存在，如不存在；若a=0，则当N不为0时，b不存在，如不存在；当N为0时，b可以为任何正数，是不唯一的，即有无数个值；若a=1，N不为1时，b不存在，如不存在，N为1时，b可以为任何数，是不唯

6、一的，即有无数多个值因此，我们规定：a0，a1（此回答能培养学生分类讨论的数学思想这个问题从出发回答较为简单）下面我来介绍两个在对数发展过程中有着重要意义的对数（板书）对数（a0且a1）在底数a=10时，叫做常用对数，简记lgN；底数a=e时，叫做自然对数，记作lnN，其中e是个无理数，即e2.718 28练习4 计算下列对数：lg10000，lg0.01，请同学说出结果，并发现规律，大胆猜想这是因为，而我猜想，所以非常好这就是我们下面要学习的对数恒等式（板书）（a0，a1，N0）（用红笔在字母取值范围下画上曲线）（再次鼓励学生，并提出更高要求，给出严格证明）（学生讨论，并口答）证明：设指数等

7、式，则相应的对数等式为，所以你是根据什么证明对数恒等式的？根据对数定义（分析小结）证明的关键是设指数等式因为要证明这个对数恒等式，而现在我们有关对数的知识只有定义，所以显然要利用定义加以证明而对数定义是建立在指数基础之上的，所以必须先设出指数等式，从而转化成对数等式，再进行证明掌握了对数恒等式的推导之后，我们要特别注意此等式的适用条件a0，a1，N0接下来观察式子结构特点并加以记忆（给学生一分钟时间）；第2题对吗？错在哪儿？不对，应该等于因为，所以，所以他错用了对数恒等式（继续追问）在运用对数恒等式时应注意什么？（经历上面的错误，使学生更牢固地记住对数恒等式）当幂的底数和对数的底数相同时，才可

8、以用公式（师用红笔在两处a上重重地描写）最后说说对数恒等式的作用是什么？化简！请打开书74页，做练习4（生口答略）对对数的定义我们已经有了一定认识，现在，我们根据定义来进一步研究对数的性质负数和零有没有对数？并说明理由负数和零没有对数因为定义中规定a0，所以不论b是什么数，都有，这就是说，不论b是什么数，永远是正数因此，由等式可以看到，负数和零没有对数非常好由于对数定义是建立在指数定义的基础之上，所以我们要充分利用指数的知识来研究对数（板书）性质1：负数和零没有对数1的对数是多少？因为（a0，a1），所以根据对数定义可得1的对数是零（板书）1的对数是零师；底数的对数等于多少？因为，所以根据对数

9、的定义可得底数的对数等于1（板书）底数的对数等于1给一分钟时间，请牢记这三条性质在初中，我们学习了指数的运算法则，请大家回忆一下同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即同底数幂相除，底数不变，指数相减，即还有；下面我们利用指数的运算法则，证明对数的运算法则（板书）（1）正因数积的对数等于同一底数各个因数的对数的和即（请两个同学读法则（1），并给时间让学生讨论证明）（分析）我们要证明这个运算法则，用眼睛一瞪无从下手，这时我们该想到，关于对数我们只学了定义和性质，显然性质不能证明此式，所以只有用定义证明而对数是由指数加以定义的，显然要利用指数的运算法则加以证明，因此，我们首先要把对数等式转化为指数等式

10、（板书）设，由对数的定义可以写成所以所以即这个法则的适用条件是什么？每个对数都有意义，即M0，N0；a0且a1观察法则（1）的结构特点并加以记忆等号左端是乘积的对数，右端是对数的和，从左往右看是一个降级运算非常好例如，（板书）通过此例，同学应体会到此法则的重要作用降级运算它使计算简化（板书） 正确由此例我们又得到什么启示？这是法则从右往左的使用是升级运算对对于运算法则（公式），我们不仅要会从左往右使用，还要会从右往左使用真正领会法则的作用！（板书）（2）两个正数的商的对数等于被除数的对数减去除数的对数仿照研究法则（1）的四个步骤，自己学习（给学生三分钟讨论时间）（板书）设，根据对数的定义可以写

11、成，所以非常好他是利用指数的运算法则和对数的定义加以证明的大家再想一想，在证明法则（2）时，我们不仅有对数的定义和性质，还有法则（1）这个结论那么，我们是否还有其它证明方法？非常漂亮他是运用转化归结的思想，借助于刚刚证明的法则（1）去证明法则（2）他的证法要比书上的更简单这说明，转化归结的思想，在化难为易、化复杂为简单上的重要作用事实上，这种思想不但在学习新概念、新公式时常常用到，而且在解题中的应用更加广泛法则（2）的适用条件是什么？M0，N0；观察法则（2）的结构特点并加以记忆等号左端是商的对数，右端是对数的差，从左往右是一个降级运算，从右往左是一个升级运算（板书）lg20-lg2=？可见法

12、则（2）的作用仍然是加快计算速度，也简化了计算的方法例1 计算：解（1）（3）（由学生判对错，并说明理由）第（2）题错！在同底的情况下才能运用对数运算法则（板书）第（3）题错！法则（1）的内容是：第（4）题错！法则（2）的内容是：通过前面同学出现的错误，我们在运用对数运算法则时要特别注意什么？首先，在同底的情况下才能从右往左运用法则（1）、（2）；其次，只有在正因数的积或两个正数的商的对数的情况下，才能从左往右运用运算法则（1）、（2）（板书）（3）正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数即（分析）欲证，只需证只需证由对数恒等式，这是显然成立的（板书）设N0，根据对数恒等式有根据对数的定义有

13、法则（3）的适用条件是什么？a0，a1；N0观察式子结构特点并加以记忆从左往右仍然是降级运算例如，（板书）练习计算（找一好一差两名学生板书）错解：正确解：（师再次提醒学生注意要准确记忆公式）（板书）（4）正数的正的方根的对数等于被开方数的对数除以根指数即法则（4）的适用条件是什么？法则（3）和法则（4）可以合在一起加以记忆即（R）（师板书）例2 用，表示下列各式：（生板书）（注意（3）的第二步不要丢掉小括号）（师板书）例3 计算：请大家在笔记本上小结这节课的主要内容作业 课本P78习题第1，2，3，4题课堂教学设计说明本节的教学过程是：1从实际问题引入，给出对数定义；2深刻认识对数定义；3对数式与指数式的互化；4对数恒等式；5对数的性质；6对数运算法则；7例题小结作业通过本节课，应使学生明确如何学习一种运算（从定义、记法、性质、法则等方面来研究）；如何学习公式或法则（从公式推导，适用条件，结构特点和记忆以及公式作用四方面来研究）针对高中数学内容多、密度大、进度快的特点，应使学生尽早地掌握适应高中数学的学习方法