高中数学《对数函数》教案27 新人教A版必修1Word格式文档下载.docx
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2.已知
,m,n为不等于1的正数,则下列关系中正确的是()
(A)1<
m<
n(B)m<
n<
1(C)1<
n(D)n<
1
2.画出下列函数的图象
(1)
(2)
(四)函数的单调性
1、求函数的单调递增区间。
2、求函数的单调递减区间
(五)函数的奇偶性
1、函数
的奇偶性为[]
A.奇函数而非偶函数B.偶函数而非奇函数
C.非奇非偶函数D.既奇且偶函数
(五)综合
1.若定义在区间(-1,0)内的函数满足,
则a的取值范围()
课堂练习:
略
小结:
本节课进一步复习了对数函数的定义、图象和性质
课后作业:
2019-2020年高中数学《对数函数》教案28新人教A版必修1
教学目标
1.理解并记忆对数的定义,对数与指数的互化,对数恒等式及对数的性质.
2.理解并掌握对数运算法则的内容及推导过程.
3.熟练运用对数的性质和对数运算法则解题.
教学重点与难点
重点是对数定义、对数的性质和运算法则.难点是对数定义中涉及较多的难以记忆的名称,以及运算法则的推导.
教学过程设计
师:
(板书)已知国民生产总值每年平均增长率为7.2%,求20年后国民生产总值是原来的多少倍?
生:
设原来国民生产总值为1,则20年后国民生产总值
,所以20年后国民生产总值是原来的倍.
这是个实际应用问题,我们把它转化为数学中知道底数和指数,求幂值的问题.也就是上面学习的指数问题.
(板书)已知国民生产总值每年平均增长率为7.2%,问经过多年年后国民生产总值是原来的4倍?
(分析)仿照上例,设原来国民生产总值为1,需经x年后国民生产总值是原来的4倍.列方程
.
我们把这个应用问题转化为知道底数和幂值,求指数的问题,这是上述问题的逆问题,即本节的对数问题.
(板书)一般地,如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,就是,那么数b就叫做以a为底N的对数,记作
,
其中a叫做底数,N叫做真数,式子叫做对数式.
请同学谈谈对对数这个定义的认识.
对数式实际上就是指数式中的指数b的一种新的记法.
对数是一种新的运算.是知道底和幂值求指数的运算.
(此刻并不奢望学生能说出什么深刻认识,只是给他们自己一个去思维认识对数这个定义的机会.)
他们说得都非常好.实际上这个式子涉及到了三个量a,b,N,由方程的观点可得“知二求一”.知道a,b可求N,即前面学过的指数运算;
知道b(为自然数时),N可求a,即初中学过的开根号运算,记作;
知道a,N可求b,即今天将要学习的对数运算,记作.因此,对数是一种新的运算,一种知道底和幂值求指数的运算.而每学一种新的运算,首先要学习它的记法,对数运算的记法为,读作:
以a为底N的对数.请同学注意这种运算的写法和读法.
实际上指数与对数只是数量间的同一关系的两种不同形式.为了更深入认识并记忆对数这个概念,请同学们填写下列表格.(打出幻灯)
式子
名称
a
b
N
指数式
对数式
练习1把下列指数式写成对数形式:
练习2
把下列对数形式写成指数形式:
练习3
求下列各式的值:
(两名学生板演练习1,2题(过程略),一生板演练习三.)
因为22=4,所以以2为底4的对数等于2.
因为,所以以5为底125的对数等于3.
(注意纠正学生的错误读法和写法.)
由定义,我们还应注意到对数式中字母的取值范围是什么?
a>0且a≠1;
b∈R;
N∈R.
N∈R?
(这是学生最易出错的地方,应一开始让学生牢牢记住真数大于零.)
由于在实数范围内,正数的任何次幂都是正数,因而ab=N中N总是正数.
要特别强调的是:
零和负数没有对数.
定义中为什么规定a>0,a≠1?
(根据本班情况决定是否设置此问.)
因为若a<0,则N取某些值时,b可能不存在,如不存在;
若a=0,则当N不为0时,b不存在,如不存在;
当N为0时,b可以为任何正数,是不唯一的,即有无数个值;
若a=1,N不为1时,b不存在,如不存在,N为1时,b可以为任何数,是不唯一的,即有无数多个值.因此,我们规定:
a>0,a≠1.
(此回答能培养学生分类讨论的数学思想.这个问题从出发回答较为简单.)
下面我来介绍两个在对数发展过程中有着重要意义的对数.
(板书)对数(a>0且a≠1)在底数a=10时,叫做常用对数,简记lgN;
底数a=e时,叫做自然对数,记作lnN,其中e是个无理数,即e≈2.71828…….
练习4计算下列对数:
lg10000,lg0.01,,,,.
请同学说出结果,并发现规律,大胆猜想.
.这是因为,而.
我猜想,所以.
非常好.这就是我们下面要学习的对数恒等式.
(板书)
(a>0,a≠1,N>0).(用红笔在字母取值范围下画上曲线)
(再次鼓励学生,并提出更高要求,给出严格证明.)
(学生讨论,并口答.)
证明:
设指数等式,则相应的对数等式为,所以.
你是根据什么证明对数恒等式的?
根据对数定义.
(分析小结)证明的关键是设指数等式.因为要证明这个对数恒等式,而现在我们有关对数的知识只有定义,所以显然要利用定义加以证明.而对数定义是建立在指数基础之上的,所以必须先设出指数等式,从而转化成对数等式,再进行证明.
掌握了对数恒等式的推导之后,我们要特别注意此等式的适用条件.
a>0,a≠1,N>0.
接下来观察式子结构特点并加以记忆.
(给学生一分钟时间.)
;
第2题对吗?
错在哪儿?
不对,应该等于.因为,所以,所以.他错用了对数恒等式.
(继续追问)在运用对数恒等式时应注意什么?
(经历上面的错误,使学生更牢固地记住对数恒等式.)
当幂的底数和对数的底数相同时,才可以用公式
(师用红笔在两处a上重重地描写.)
最后说说对数恒等式的作用是什么?
化简!
请打开书74页,做练习4.
(生口答.略)
对对数的定义我们已经有了一定认识,现在,我们根据定义来进一步研究对数的性质.
负数和零有没有对数?
并说明理由.
负数和零没有对数.因为定义中规定a>0,所以不论b是什么数,都有,这就是说,不论b是什么数,永远是正数.因此,由等式可以看到,负数和零没有对数.
非常好.由于对数定义是建立在指数定义的基础之上,所以我们要充分利用指数的知识来研究对数.
(板书)性质1:
负数和零没有对数.
1的对数是多少?
因为(a>0,a≠1),所以根据对数定义可得1的对数是零.
(板书)1的对数是零.
师;
底数的对数等于多少?
因为,所以根据对数的定义可得底数的对数等于1.
(板书)底数的对数等于1.
给一分钟时间,请牢记这三条性质.
在初中,我们学习了指数的运算法则,请大家回忆一下.
同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即.同底数幂相除,底数不变,指数相减,即.还有;
下面我们利用指数的运算法则,证明对数的运算法则.(板书)
(1)正因数积的对数等于同一底数各个因数的对数的和.即
(请两个同学读法则
(1),并给时间让学生讨论证明.)
(分析)我们要证明这个运算法则,用眼睛一瞪无从下手,这时我们该想到,关于对数我们只学了定义和性质,显然性质不能证明此式,所以只有用定义证明.而对数是由指数加以定义的,显然要利用指数的运算法则加以证明,因此,我们首先要把对数等式转化为指数等式.
(板书)设,,由对数的定义可以写成.所以
所以
即
这个法则的适用条件是什么?
每个对数都有意义,即M>0,N>0;
a>0且a≠1.
观察法则
(1)的结构特点并加以记忆.
等号左端是乘积的对数,右端是对数的和,从左往右看是一个降级运算.
非常好.例如,(板书)
通过此例,同学应体会到此法则的重要作用——降级运算.它使计算简化.
(板书)
正确.由此例我们又得到什么启示?
这是法则从右往左的使用.是升级运算.
对.对于运算法则(公式),我们不仅要会从左往右使用,还要会从右往左使用.真正领会法则的作用!
(板书)
(2)两个正数的商的对数等于被除数的对数减去除数的对数.
仿照研究法则
(1)的四个步骤,自己学习.
(给学生三分钟讨论时间.)
(板书)设,.根据对数的定义可以写成,.所以
非常好.他是利用指数的运算法则和对数的定义加以证明的.大家再想一想,在证明法则
(2)时,我们不仅有对数的定义和性质,还有法则
(1)这个结论.那么,我们是否还有其它证明方法?
非常漂亮.他是运用转化归结的思想,借助于刚刚证明的法则
(1)去证明法则
(2).他的证法要比书上的更简单.这说明,转化归结的思想,在化难为易、化复杂为简单上的重要作用.事实上,这种思想不但在学习新概念、新公式时常常用到,而且在解题中的应用更加广泛.
法则
(2)的适用条件是什么?
M>0,N>0;
观察法则
(2)的结构特点并加以记忆.
等号左端是商的对数,右端是对数的差,从左往右是一个降级运算,从右往左是一个升级运算.
(板书)lg20-lg2=?
可见法则
(2)的作用仍然是加快计算速度,也简化了计算的方法.
例1
计算:
解
(1)
(3)
(由学生判对错,并说明理由.)
第
(2)题错!
在同底的情况下才能运用对数运算法则.(板书)
第(3)题错!
法则
(1)的内容是:
第(4)题错!
法则
(2)的内容是:
通过前面同学出现的错误,我们在运用对数运算法则时要特别注意什么?
首先,在同底的情况下才能从右往左运用法则
(1)、
(2);
其次,只有在正因数的积或两个正数的商的对数的情况下,才能从左往右运用运算法则
(1)、
(2).
(板书)(3)正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数.即
(分析)欲证,只需证
只需证
由对数恒等式,这是显然成立的.
(板书)设N>0,根据对数恒等式有
根据对数的定义有
法则(3)的适用条件是什么?
a>0,a≠1;
N>0.
观察式子结构特点并加以记忆.
从左往右仍然是降级运算.
例如,(板书)
.练习计算.
(找一好一差两名学生板书.)
错解:
正确解:
(师再次提醒学生注意要准确记忆公式.)
(板书)(4)正数的正的方根的对数等于被开方数的对数除以根指数.即
法则(4)的适用条件是什么?
法则(3)和法则(4)可以合在一起加以记忆.即(α∈R).(师板书)
例2用,,表示下列各式:
(生板书)
(注意(3)的第二步不要丢掉小括号.)
(师板书)
例3计算:
请大家在笔记本上小结这节课的主要内容.
作业课本P78.习题第1,2,3,4题.
课堂教学设计说明
本节的教学过程是:
1.从实际问题引入,给出对数定义;
2.深刻认识对数定义;
3.对数式与指数式的互化;
4.对数恒等式;
5.对数的性质;
6.对数运算法则;
7.例题·
小结·
作业.
通过本节课,应使学生明确如何学习一种运算(从定义、记法、性质、法则等方面来研究);
如何学习公式或法则(从公式推导,适用条件,结构特点和记忆以及公式作用四方面来研究).针对高中数学内容多、密度大、进度快的特点,应使学生尽早地掌握适应高中数学的学习方法.