六年级奥数杂题构造与论证ABC级学生版Word格式.docx

1、【巩固】 在2009张卡片上分别写着数字1、2、3、4、2009，现在将卡片的顺序打乱，让空白面朝上，并在空白面上又分别写上1、2、3、4、2009然后将每一张卡片正反两个面上的数字相加，再将这2009个和相乘，所得的积能否确定是奇数还是偶数？【例 2】 在某市举行的一次乒乓球邀请赛上，有3名专业选手与3名业余选手参加.比赛采用单循环方式进行，就是说每两名选手都要比赛一场为公平起见，用以下方法记分：开赛前每位选手各有10分作为底分，每赛一场，胜者加分，负者扣分，每胜专业选手一场加2分，每胜业余选手一场加1分；专业选手每负一场扣2分，业余选手每负一场扣1分问：一位业余选手最少要胜几场，才能确保他

2、的得分比某位专业选手高?【巩固】 n支足球队进行比赛，比赛采用单循环制，即每对均与其他各队比赛一场.现规定胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分.如果每一队至少胜一场，并且所有各队的积分都不相同，问：（1）n=4是否可能？（2）n=5是否可能？【例 3】 如图35-1，将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数分别填入图中的10个圆圈内，使任意连续相邻的5个圆圈内的各数之和均不大于某个整数M.求M的最小值并完成你的填图. 【巩固】 如图，在时钟的表盘上任意作个的扇形，使得每一个扇形都恰好覆盖个数，且每两个扇形覆盖的数不全相同，求证：一定可以找到个扇形，恰好覆盖整个表盘上的数并举一个

3、反例说明，作个扇形将不能保证上述结论成立【例 4】 在19971997的正方形棋盘上的每格都装有一盏灯和一个按钮按钮每按一次，与它同一行和同一列方格中的灯泡都改变一次状态，即由亮变为不亮，或由不亮变为亮如果原来每盏灯都是不亮的，请说明最少需要按多少次按钮才可以使灯全部变亮?【例 5】 1998名运动员的码依次为1至1998的自然数现在要从中选出若干名运动员参加仪仗队，使得剩下的运动员中没有一个人的码等于另外两人的码的乘积那么，选为仪仗队的运动员最少有多少人?【巩固】 一组互不相同的自然数，其中最小的数是1，最大的数是25，除1之外，这组数中的任一个数或者等于这组数中某一个数的2倍，或者等于这组

4、数中某两个数之和.问：这组数之和的最小值是多少?当取到最小值时，这组数是怎样构成的?【例 6】 2004枚棋子，每次可以取1、3、4、7枚，最后取的获胜。甲、乙轮流取，如果甲先取，如何才能保证赢？【巩固】 桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走13根规定谁取走最后一根火柴谁获胜如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？【巩固】 桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走13根规定谁取走最后一根火柴谁输如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？【例 7】 桌上有两堆棋子，分别有12粒和28粒，甲乙两人轮流从其中的一堆里取出若干粒，不能同时在两堆中都取，也不能不取且取出的棋子数必须是另

5、一堆棋子数的约数取到最后一粒者为胜如果甲先取， _采用正确的策略，必胜【巩固】 有两堆火柴，一堆35根，另一堆24根两人轮流在其中任一堆中拿取,取的根数不限,但不能不取.规定取得最后一根者为胜者.如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？【例 8】 小明的左衣袋和右衣袋中分别装有6枚和8枚硬币，并且两衣袋中硬币的总钱数相等。当任意从左边衣袋取出两个硬币与右边衣袋的任意两个硬币交换时，左边衣袋的钱总数要么比原来的钱数多2分，要么比原来的钱数少2分，那么两个衣袋中共有多少分钱？【例 9】 在1019方格表的每个方格内，写上0或1，然后算出每行及每列的各数之和问最多能得到多少个不同的和数?【例 10】 在8

6、8的国际象棋盘上最多能够放置多少枚棋子，使得棋盘上每行、每列及每条斜线上都有偶数枚棋子?【巩固】 【巩固】在下图中有16个黑点，它们排成了一个44的方阵用线段连接其中4点，就可以画出各种不同的正方形现在要去掉某些点，使得其中任意4点都不能连成正方形，那么最少要去掉多少个点?【例 11】 用数字0和1组成的88个数围成一圈，使得其中任意连续的32个数中最多有9个1。求证:这88个数中至多有24个1。二、 染色与赋值问题【例 12】 某学校的学生中，没有一个学生读过学校图书馆的所有图书，又知道图书馆内任何两本书都至少被一个同学都读过问：能否找到两个学生甲、乙和三本书4、B、C，使得甲读过A、B，没

7、读过C，乙读过B、C，没读过A?说明判断过程【巩固】 4个人聚会，每人各带2件礼品，分赠给其余3个人中的2人试证明：至少有2对人，每对人是互赠过礼品的【例 13】 有9位数学家，每人至多能讲3种语言，每3个人中至少有2个人有共通的语言.求证：在这些数学家中至少有3人能用同一种语言交谈。【例 14】 将59的长方形分成10个边长为整数的长方形证明：无论怎样分法分得的长方形中必有两个是完全相同的【巩固】 将1515的正方形方格表的每个格涂上红色、蓝色或绿色证明：至少可以找到两行，这两行中某一种颜色的格数相同【例 15】 在一个66的方格棋盘中，将若干个11的小方格染成红色如果随意划掉3行3列，在剩

8、下的小方格中必定有一个是红色的那么最少要涂多少个方格?【巩固】 如图，把正方体的6个表面剖分成9个相等的正方形现用红、黄、蓝3种颜色去染这些小正方形，要求有公共边的正方形所染的颜色不同那么染成红色的正方形的个数最多是多少个?【例 16】 试着把边长为的这99个小正方形不重叠地放入1个边长为l的正方形内。能做到就画出一种放法，不能，请说明理由。【例 17】 有10个整数克的砝码（允许砝码重量相同），将其中一个或几个放在天平的右边，待称的物品放在天平的左边，能称出1，2，3，200的所有整数克的物品来；那么，这10个砝码中第二重的砝码最少是_克【例 18】 小明和8个好朋友去李老师家玩李老师给每人

9、发了一顶帽子，并在每个人的帽子上写了一个两位数，这9个两位数互不相同，且每个小朋友只能看见别人帽子上的数老师在纸上又写了一个数A，问这9位同学：“你知不知道自己帽子上的数能否被A整除？知道的请举手”结果有4人举手老师又问：“现在你知不知道自己帽子上的数能否被24整除？知道的请举手”结果有6人举手已知小明两次都举手了，并且这9个小朋友都足够聪明且从不说谎，那么小明看到的别人帽子上的8个两位数的总和是 【随练1】 在黑板上写上、，按下列规定进行“操怍”：每次擦去其中的任意两个数和，然后写上它们的差（大数减小数），直到黑板上剩下一个数为止问黑板上剩下的数是奇数还是偶数？为什么？【随练2】 在平面上有

10、7个点，其中任意3个点都不在同一条直线上如果在这7个点之字连结18条线段，那么这些线段最多能构成多少个三角形 ？【随练3】 证明：在666的正方体盒子中最多可放入52个1l4的小长方体，这里每个小长方体的面都要与盒子的侧面平行【作业1】 将1、2、3、4、5、6写在一个圆周上，然后把圆周上连续三个数之和写下来，则可以得到六个数，将这六个数中最大的记为请问在所有填写方式中，的最小值是什么？【作业2】 吝啬的卖酒老板老钱招聘卖酒伙计，他只给伙计两个分别为5升和3升的盛酒杯，要求满足所有顾客的买酒需求（当然顾客只需要整数升的酒），这下难倒了很多前来应聘的人，可是有一个聪明的放牛娃娃却做到了，你知道放

11、牛娃娃是怎么样卖出一升酒的吗？【作业3】 黑板上写着一排相连的自然数1，2，3，51甲、乙两人轮流划掉连续的3个数规定在谁划过之后另一人再也划不成了，谁就算取胜问：甲有必胜的策略吗？【作业4】 1111个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动17个格规定将棋子移到最后一格者输甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？【作业5】 售货员把29个乒乓球分装在5个盒子里，使得只要顾客所买的乒乓个数小于30，他总可以恰好把其中的一盒或几盒卖出，而不必拆盒。问这5个盒子里分别装着多少个乒乓球？【作业6】 如图，圆周上顺序排列着1，2，3，12这12个数。我们规定：把圆周上某相邻4个数的顺序颠倒过来，称为一次变换，例如1，2，3，4可变为4，3，2，1，而11，12，1，2可变为2，1，12，11。问能否经过有限变换，将12个数的顺序变为如图10-4所示的9，1，2，3，8，10，11，12？【作业7】 一城镇共有5000户居民，每户居民的小孩都不超过两个。其中一部分家庭每户有一个小孩，余下家庭的一半每户有两个小孩，则此城镇共有 个小孩。学生对本次课的评价特别满意 满意 一般家长意见及建议 家长签字：