初中数学三角函数综合练习题Word格式.docx

1、第2页（共 26页） A 8（）m B 8（） mC 16（） m D 16（）m 9某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点 A 处测得直立于 AB行走 13 米至坡顶地面的大树顶端C 的仰角为 36，然后沿在同一剖面的斜坡处，然B 后再沿水平方向行走6 米至大树脚底点 D处，斜面 AB的坡度（或坡比）i=1 ： 2.4 ，那么大 ）树 CD的高度约为（参考数据： sin36 0.59 ，cos36 0.81 ， tan36 0.73 ）（ 米 17.2 米C 19.7 A 8.1 米B米 25.5 D 的顶点都 ABC2 310如图是一个 2 的长方形网格，组成网格

2、的小长方形长为宽的倍， ）cos 的值是（ ABC是网格中的格点，则 BACD 小题） 13 二解答题（共 10）（ ）计算：（11+| |tan45 计算：12 页）页（共3第 26 230+2sin60 13计算：sin45 +cos 2 cos 14计算：452+cot 30 sin60 +计算：15sin45 2tan45 2245 cos cos30计算：16? +tan60 3cot 60 页）4第 26页（共 17如图， 某办公楼 AB的后面有一建筑物 CD，当光线与地面的夹角是22时，办公楼在建 筑物的墙上留下高2 米的影子 CE，而当光线与地面夹角是45时，办公楼顶A 在地面

3、上的 影子 F 与墙角 C 有 25 米的距离（ B， F， C 在一条直线上） （1）求办公楼AB 的高度；（2）若要在 A， E 之间挂一些彩旗，请你求出A，E 之间的距离 （参考数据： sin22 ， cos22 ， tan22） 18某国发生 8.1 级强烈地震， 我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探 测对在地面 A、 B 两处均探测出建筑物下方C 处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别 是 25和 60，且 AB=4 米，求该生命迹象所在位置C 的深度（结果精确到1 米，参考数 据： sin25 0.4 ，cos25 0.9 ， tan25 0.5 ，）1.7 第5

4、页（共 26页） 19如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和 BC两段，每一段山 坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米， BC=200米，坡角 BAF=30， CBE=45 （1）求 AB段山坡的高度EF；（2）求山峰的高度 CF（1.414 ， CF结果精确到米） 20如图所示，某人在山坡坡脚A 处测得电视塔尖点 C 的仰角为 60，沿山坡向上走到P C的仰角为 45，已知 OA=200处再测得米，山坡坡度为 B AO，），且 （即 tan PAB= 的高度以及此人所在的位置点 求电视塔OC在同一条直线上， 的垂直高度（侧倾器的高度P 忽略不计，结果保留根号） 页）

5、 266第页（共 21如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处 60米的点 D（点 D与楼底 C在同 DB前进 30 米到达点 B，在点 B 处测得楼：一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1 的斜坡 sin53 0.8 ，cos53 0.6 ，tan53 的高度（参考数据： 53，求楼房 AC顶 A 的仰角为 ，计算结果用根号表示，不取近似值） 22如图，大楼 AB 右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D 处测 得障碍物边缘点C 的俯角为 30，测得大楼顶端 A 的仰角为45（点 B， C， E 在同一水平 直线上），已知 AB=80m，DE=10m，求障碍物 B，C

6、 两点间的距离（结果精确到）（参考数0.1m 1.414 ， 1.732 ） 第7页（共 26页） 23某型号飞机的机翼形状如图， 根据图示尺寸计算AC和 AB 的长度（精确到0.1 米， ） 1.73 1.41 ， 页）8第 26页（共 2016 年 12 月 23 日三角函数综合练习题初中数学组卷 参考答案与试题解析 1（ 2016?安顺）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点 A， B， C 都在格点上，则 ABC的正切值是（） A2BCD 【分析】 根据勾股定理，可得AC、 AB的长，根据正切函数的定义，可得答案 【解答】 解：如图：， 由勾股定理，得 AC= ，AB=2， BC=，

7、 ABC为直角三角形， tan B=， 故选： D 【点评】 本题考查了锐角三角函数的定义，先求出AC、 AB的长，再求正切函数 2（ 2016?攀枝花）如图，点D（ 0，3），O（ 0，0），C（ 4，0）在 A 上， BD是 A 的一条弦， 则 sin OBD=（） 第9页（共 26页） 【分析】 连接 CD，可得出 OBD= OCD，根据点D（ 0， 3）， C（ 4， 0），得 OD=3， OC=4，由 勾股定理得出 CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出sin OBD即可 D（ 0， 3）， C（ 4， 0）， OD=3， OC=4， COD=90CD=5， 连接 CD，如图

8、所示： OBD=OCD， sin OBD=sin OCD= = 【点评】 本题考查了圆周角定理，勾股定理、 以及锐角三角函数的定义；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键 3（ 2016?三明）如图，在 Rt ABC中，斜边 AB的长为 m， A=35，则直角边 BC的长是 （） 第 10 页（共 26 页） CD A 的对边 a 与斜边 c 【分析】 根据正弦定义：把锐角的比叫做 A 的正弦可得答案 sin A=， AB=m， A=35 BC=msin35，故选： A 【点评】 此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握正弦定义 4（ 2016?绵阳）如图， ABC中 AB=AC=4，C=72， D

9、 是 AB中点，点 E 在 AC上， DE AB， 则 cosA 的值为（） 【分析】 先根据等腰三角形的性质与判定以及三角形内角和定理得出EBC=36， BEC=72， AE=BE=BC再证明 BCE ABC，根据相似三角形的性质列出比例式=， 中利用余弦函数定义求出，然后在 ADE求出 AE的值cosA ABC中， AB=AC=4， C=72 ABC=C=72， A=36D 是 AB中点， DE AB， AE=BE， ABE=A=36 EBC=ABC ABE=36 BEC=180 EBC C=72 BEC=C=72BE=BC， AE=BE=BC 第 11 页（共 26 页） 设 AE=x，

10、则 BE=BC=x， EC=4x 在 BCE与 ABC中， BCE ABC， =，即=， （负值舍去），解得 x= 2 2 AE= 2+2 在 ADE中， ADE=90cosA= 故选 C 【点评】 本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，线段垂 直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，难度适中证明BCE ABC是解题的关键 5（ 2016?南宁）如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10 米， B=36则中柱 AD（ D 为底边中点）的长是（） 【分析】 根据等腰三角形的性质得到 DC=BD=5米，在 Rt ABD中，利用 B 的正切进行计算即可得到 A

11、D的长度 AB=AC， ADBC， BC=10米， DC=BD=5米， 在 Rt ADC中， B=36 tan36 = ，即 AD=BD?tan36 =5tan36 （米） C 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用 解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题 第 12 页（共 26 页） 6（ 2016?金华）一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线， CA是水平线， BA与 CA的夹角 ）为 现要在楼梯上铺一条地毯，已知 CA=4米，楼梯宽度1 米，则地毯的面积至少需要 （ 2222 A米 ）米D（ 4+4tan 米 4+C（）米 B BC，得出 AC+B

12、C的长度，由矩形的面积即可得出结果由三角函数表示出 【分析】 在 Rt ABC中， BC=AC?tan =4tan （米）， AC+BC=4+4tan （米）， 2）； （米=4+4tan 1（ 4+4tan ）地毯的面积至少需要 D BC是解决本题考查了解直角三角形的应用、矩形面积的计算；由三角函数表示出【点评】 问题的关键 7（ 2016?长沙）如图，热气球的探测器显示， 从热气球 A 处看一栋楼顶部 B 处的仰角为 30，看这栋楼底部 C 处的俯角为 60，热气球 A 处与楼的水平距离为 120m，则这栋楼的高度为 【分析】 首先过点 A 作 AD BC于点 D，根据题意得BAD=30，

13、 CAD=60， AD=120m，然 后利用三角函数求解即可求得答案 过点A 作 AD BC于点 D，则 BAD=30， AD=120m， 在 Rt ABD中， BD=AD?tan30 =120（ m），=40 （ m），在 Rt ACD中， CD=AD?tan60 =120=120 第 13 页（共 26 页） BC=BD+CD=160 （ m）故选 A 【点评】 此题考查了仰角俯角问题注意准确构造直角三角形是解此题的关键 8（2016?南通） 如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上 A 处测得建筑物顶端 M的仰 角为 30，向 N 点方向前进 16m到达 B 处，在 B 处测得建筑物顶

14、端 M的仰角为 45，则建 筑物 MN的高度等于（） 【分析】 设 MN=xm，由题意可知 BMN是等腰直角三角形，所以BN=MN=x，则 AN=16+x，在 Rt AMN中，利用 30角的正切列式求出 x 的值 设 MN=xm， 在 Rt BMN中， MBN=45，BN=MN=x， 在 Rt AMN中， tan MAN=， tan30 =， 解得： x=8（），+1 则建筑物 MN的高度等于 8（+1） m；故选 A 第 14 页（共 26 页） 【点评】 本题是解直角三角形的应用， 考查了仰角和俯角的问题，要明确哪个角是仰角或俯 角，知道仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线

15、与水平线的夹角；并与 三角函数相结合求边的长 9（ 2016?重庆）某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A 处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为 36，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走 13 米至 坡顶 B 处，然后再沿水平方向行走6 米至大树脚底点 AB的坡度（或坡比） i=1 D 处，斜面 ：2.4 ，那么大树CD的高度约为 （参考数据： 0.81 ，tan36 0.73 ） A 8.1 米B 17.2 米C 19.7 米D 25.5 米 【分析】 作 BF AE 于 F，则 FE=BD=6米， DE=BF，设 BF=x 米，则 AF=2.4 米，在 Rt ABF

16、中， 由勾股定理得出方程，解方程求出 DE=BF=5米， AF=12米，得出 AE 的长度，在 Rt ACE中，由三角函数求出 CE，即可得出结果 作 BF AE于 F，如图所示：则 FE=BD=6米， DE=BF， 斜面 AB的坡度 i=1 ： 2.4 ， AF=2.4BF， 设 BF=x 米，则 AF=2.4x 米， 222x +（ 2.4x）=13中，由勾股定理得： ABF在 Rt ， x=5， DE=BF=5米， AF=12米， AE=AF+FE=18米， 在 Rt ACE中， CE=AE? =18 0.73=13.14 米，CD=CE DE=13.14 米 5 米 8.1 米；第 1

17、5 页（共 26 页） 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由勾股定理得出方程是解 决问题的关键 10（ 2016?广东模拟） 如图是一个3 2 的长方形网格，2 倍，组成网格的小长方形长为宽的 的值是 ABCcos（ABC的顶点都是网格中的格点，则） 【分析】 根据题意可得 D=90， AD=3 1=3，BD=2 2=4，然后由勾股定理求得AB的长， 又由余弦的定义，即可求得答案 如图，由 6 块长为 2、宽为 1 的长方形， D=901=3， BD=2 2=4， 在 Rt ABD中， AB=5， cos ABC= = 故选 D 【点评】 此题考查了锐角三角函数的定义

18、以及勾股定理此题比较简单， 注意数形结合思想 的应用 二解答题（共 13 小题） 01）+（）成都模拟）计算：11（ 2016? （ |tan45 | 第 16 页（共 26 页） 【分析】本题涉及零指数幂、 负整数指数幂、 特殊角的三角函数值、 二次根式化简四个考点 在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 原式 =1+3 1 =1+2+1 = 【点评】 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的 关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、 绝对值等 考点的运算 12（ 2016?顺义区二模）计算：（

19、【分析】 要根据负指数，绝对值的性质和三角函数值进行计算注意：） 1=3， |1 cos45 1， =|= 【解答】= 解：原式 =2 【点评】 本题考查实数的运算能力， 解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练 掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算注意：负指数为正指数的倒数；任何非 0 数的 0 次幂等于 1；二次根式的化简是根号下不能含有分母和能开方的数 +cos+2sin60 13（ 2016?天门模拟）计算：【分析】 先把各特殊角的三角函数值代入，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可 2（）?原式 =+2= + =1+ 【点评】 本题考查的是特殊角的三角函数值，熟

20、记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关 键 45cos （14 2016?黄浦区一模）计算： 30+cot 第 17 页（共 26 页） 【分析】 根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案 2+ （ 解：原式 =（）【解答】2 ） = +3 = 【点评】 本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键 15（ 2016?深圳校级模拟）计算： +sin60 2tan45 【分析】 根据特殊角的三角函数值进行计算 原式 =+221 = +3 2 【点评】 本题考查了特殊角的三角函数值特指30、 45、 60角的各种三角函数值 sin30 =； cos30 ； sin45 =cos45 tan45 =1； cos60 = ； tan60 =sin60 2260 3cot cos30 虹口区一模）计算： cos 45+tan60 16（ 2016?【分析】 将特殊角的三角函数值代入求解 2+ 3（ =（）原式2 ） =1 【点评】本题考查了特殊角的三角函数值， 解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值 17（2016