初中数学三角函数综合练习题Word格式.docx

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A．8（）mB．8（）mC．16（）mD．16（）m

9．某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于

AB行走13米至坡顶地面的大树顶端C的仰角为36°

，然后沿在同一剖面的斜坡处，然B

后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：

2.4，那么大

）树CD的高度约为（参考数据：

sin36°

≈0.59，cos36°

≈0.81，tan36°

≈0.73）（

米17.2．米C．19.7A．8.1米B米25.5D．

的顶点都ABC2310．如图是一个×

2的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的倍，△

）cos的值是（∠ABC是网格中的格点，则

．BA．C．．D

小题）13二．解答题（共

10﹣）（）．计算：

（﹣11+|﹣|tan45°

﹣

．．计算：

12

页）页（共3第26

230°

﹣+2sin60°

．13．计算：

sin45°

+cos

2°

﹣cos14．计算：

452°

．+cot30

°

．sin60+．计算：

15sin45°

﹣2tan45

22°

．45cos°

﹣cos30．计算：

16°

?

+tan603cot60

页）4第26页（共

17．如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°

时，办公楼在建

筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°

时，办公楼顶A在地面上的

影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．

（1）求办公楼AB的高度；

（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．

（参考数据：

sin22°

≈，cos22°

，tan22）

18．某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探

测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别

是25°

和60°

，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米，参考数

据：

sin25°

≈0.4，cos25°

≈0.9，tan25°

≈0.5，）1.7≈

第5页（共26页）

19．如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山

坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°

，∠CBE=45°

．

（1）求AB段山坡的高度EF；

（2）求山峰的高度CF．（1.414，CF结果精确到米）

20．如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°

，沿山坡向上走到P

C的仰角为45°

，已知OA=200处再测得米，山坡坡度为BAO，，），且（即tan∠PAB=

的高度以及此人所在的位置点求电视塔OC在同一条直线上，的垂直高度．（侧倾器的高度P

忽略不计，结果保留根号）

页）266第页（共

21．如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60米的点D（点D与楼底C在同

DB前进30米到达点B，在点B处测得楼：

一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1的斜坡

sin53°

≈0.8，cos53°

≈0.6，tan53°

的高度（参考数据：

53°

，求楼房AC顶A的仰角为．≈，计算结果用根号表示，不取近似值）

22．如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测

得障碍物边缘点C的俯角为30°

，测得大楼顶端A的仰角为45°

（点B，C，E在同一水平

直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到）（参考数0.1m

≈1.414，≈1.732）

第7页（共26页）

23．某型号飞机的机翼形状如图，根据图示尺寸计算AC和AB的长度（精确到0.1米，≈

）．1.73≈1.41，

页）8第26页（共

2016年12月23日三角函数综合练习题初中数学组卷

参考答案与试题解析

1．（2016?

安顺）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠

ABC的正切值是（）

A．2B．C．D．

【分析】根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案．

【解答】解：

如图：

，

由勾股定理，得

AC=

，AB=2，BC=，

∴△ABC为直角三角形，

∴tan∠B==，

故选：

D．

【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出AC、AB的长，再求正切函数．

2．（2016?

攀枝花）如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，

则sin∠OBD=（）

第9页（共26页）

【分析】连接CD，可得出∠OBD=∠OCD，根据点D（0，3），C（4，0），得OD=3，OC=4，由

勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出sin∠OBD即可．

∵D（0，3），C（4，0），

∴OD=3，OC=4，

∵∠COD=90°

∴CD==5，

连接CD，如图所示：

∵∠OBD=∠OCD，

∴sin∠OBD=sin∠OCD==．

【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义；

熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．

3．（2016?

三明）如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°

，则直角边BC的长是

（）

第10页（共26页）

C．D．

A的对边a与斜边c【分析】根据正弦定义：

把锐角的比叫做∠A的正弦可得答案．

sin∠A=，

∵AB=m，∠A=35°

∴BC=msin35°

，故选：

A．

【点评】此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握正弦定义．

4．（2016?

绵阳）如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°

，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，

则cosA的值为（）

【分析】先根据等腰三角形的性质与判定以及三角形内角和定理得出∠EBC=36°

，∠

BEC=72°

，AE=BE=BC．再证明△BCE∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式=，

中利用余弦函数定义求出，然后在△ADE求出AE的值．cosA

∵△ABC中，AB=AC=4，∠C=72°

∴∠ABC=∠C=72°

，∠A=36°

∵D是AB中点，DE⊥AB，

∴AE=BE，

∴∠ABE=∠A=36°

∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=36°

∠BEC=180°

﹣∠EBC﹣∠C=72°

∴∠BEC=∠C=72°

∴BE=BC，

∴AE=BE=BC．

第11页（共26页）

设AE=x，则BE=BC=x，EC=4﹣x．

在△BCE与△ABC中，

∴△BCE∽△ABC，

∴=，即=，

（负值舍去），解得x=﹣2±

2

∴AE=﹣2+2．

在△ADE中，∵∠ADE=90°

∴cosA===．

故选C．

【点评】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，线段垂

直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，难度适中．证明△BCE∽△ABC是解题的关键．

5．（2016?

南宁）如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°

则中柱AD（D为底边中点）的长是（）

【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切进行计算即可得到AD的长度．

∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，

∴DC=BD=5米，

在Rt△ADC中，∠B=36°

∴tan36°

=，即AD=BD?

tan36°

=5tan36°

（米）．

C．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．

第12页（共26页）

6．（2016?

金华）一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角

）为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（

2222A．米）米D．（4+4tan米4+C．（）米θB．

BC，得出AC+BC的长度，由矩形的面积即可得出结果．由三角函数表示出【分析】

在Rt△ABC中，BC=AC?

tanθ=4tanθ（米），

∴AC+BC=4+4tanθ（米），

2）；

（米=4+4tanθ1×

（4+4tanθ）∴地毯的面积至少需要

D．

BC是解决本题考查了解直角三角形的应用、矩形面积的计算；

由三角函数表示出【点评】

问题的关键．

7．（2016?

长沙）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°

，看这栋楼底部C处的俯角为60°

，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为

【分析】首先过点A作AD⊥BC于点D，根据题意得∠BAD=30°

，∠CAD=60°

，AD=120m，然

后利用三角函数求解即可求得答案．

过点A作AD⊥BC于点D，则∠BAD=30°

，AD=120m，

在Rt△ABD中，BD=AD?

tan30°

=120×

（m），=40

（m），在Rt△ACD中，CD=AD?

tan60°

=120×

=120第13页（共26页）

∴BC=BD+CD=160

（m）．故选A．

【点评】此题考查了仰角俯角问题．注意准确构造直角三角形是解此题的关键．

8．（2016?

南通）如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰

角为30°

，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°

，则建

筑物MN的高度等于（）

【分析】设MN=xm，由题意可知△BMN是等腰直角三角形，所以BN=MN=x，则AN=16+x，在

Rt△AMN中，利用30°

角的正切列式求出x的值．

设MN=xm，

在Rt△BMN中，∵∠

MBN=45°

，∴BN=MN=x，

在Rt△AMN中，tan∠MAN=，

∴tan30°

==，

解得：

x=8（），+1

则建筑物MN的高度等于8（+1）m；

故选A．

第14页（共26页）

【点评】本题是解直角三角形的应用，考查了仰角和俯角的问题，要明确哪个角是仰角或俯

角，知道仰角是向上看的视线与水平线的夹角；

俯角是向下看的视线与水平线的夹角；

并与

三角函数相结合求边的长．

9．（2016?

重庆）某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A

处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°

，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至

坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点AB的坡度（或坡比）i=1D处，斜面：

2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：

≈0.81，tan36°

≈0.73）

A．8.1米B．17.2米C．19.7米D．25.5米

【分析】作BF⊥AE于F，则FE=BD=6米，DE=BF，设BF=x米，则AF=2.4米，在Rt△ABF中，

由勾股定理得出方程，解方程求出DE=BF=5米，AF=12米，得出AE的长度，在Rt△ACE中，由三角函数求出CE，即可得出结果．

作BF⊥AE于F，如图所示：

则FE=BD=6米，DE=BF，

∵斜面AB的坡度i=1：

2.4，

∴AF=2.4BF，

设BF=x米，则AF=2.4x米，

222x+（2.4x）=13中，由勾股定理得：

ABF在Rt△，

x=5，

∴DE=BF=5米，AF=12米，

∴AE=AF+FE=18米，

在Rt△ACE中，CE=AE?

=18×

0.73=13.14米，∴CD=CE﹣DE=13.14米﹣5米≈8.1米；

第15页（共26页）

【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；

由勾股定理得出方程是解

决问题的关键．

10．（2016?

广东模拟）如图是一个3×

2的长方形网格，2倍，组成网格的小长方形长为宽的

的值是∠ABCcos（ABC的顶点都是网格中的格点，则△）

【分析】根据题意可得∠D=90°

，AD=3×

1=3，BD=2×

2=4，然后由勾股定理求得AB的长，

又由余弦的定义，即可求得答案．

如图，∵由6块长为2、宽为1的长方形，

∴∠D=90°

1=3，BD=2×

2=4，

∴在Rt△ABD中，AB==5，

∴cos∠ABC==．

故选D．

【点评】此题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理．此题比较简单，注意数形结合思想

的应用．

二．解答题（共13小题）

01﹣）+（）成都模拟）计算：

11．（2016?

（﹣﹣|tan45°

﹣|

第16页（共26页）

【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

原式=1+3×

﹣︳1﹣︳

=1+2﹣+1

=．

【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的

关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等

考点的运算．

12．（2016?

顺义区二模）计算：

（【分析】要根据负指数，绝对值的性质和三角函数值进行计算．注意：

）﹣1=3，|1﹣

．cos45﹣1，°

=|=

【解答】=解：

原式=．=2

【点评】本题考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练

掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．注意：

负指数为正指数的倒数；

任何非0数的0次幂等于1；

二次根式的化简是根号下不能含有分母和能开方的数．

﹣+cos+2sin60°

．13．（2016?

天门模拟）计算：

【分析】先把各特殊角的三角函数值代入，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．

2﹣（）?

原式=++2×

=+﹣+

．=1+

【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关

键．

﹣45cos．（142016?

黄浦区一模）计算：

30°

．+cot

第17页（共26页）

【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．

2﹣+（解：

原式=（）

【解答】2）

=﹣+3

=．

【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．

15．（2016?

深圳校级模拟）计算：

+sin60°

﹣2tan45°

【分析】根据特殊角的三角函数值进行计算．

原式=×

+2×

﹣2×

1

=+3﹣2

【点评】本题考查了特殊角的三角函数值．特指30°

、45°

、60°

角的各种三角函数值．

sin30°

=；

cos30°

；

sin45°

=cos45°

tan45°

=1；

cos60°

==；

tan60°

=．sin60°

2260°

．3cot°

cos30虹口区一模）计算：

cos°

﹣45°

+tan6016．（2016?

【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．

2+×

﹣3×

（=（）

原式2）

=1．

【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．

17．（2016