湖南师大附中高二上学期数学期末试题文科带答案文档格式.docx

1、5程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是A2B.13C3D126函数f（x）的导函数f（x）的图象如图所示，那么f（x）的图象最有可能的是7.若抛物线yax2的准线方程为y1，则实数a的值是A.14B.12C14D128设0x1，则a2x，b1x，c11x中最大的一个是AaBbCcD不能确定9已知点M是ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且EC2AE，则向量EMA.12AC13ABB.12AC16ABC.16AC12ABD.16AC32AB10已知命题p：直线l1：（m2）x3y2m0与直线l2：xmy60平行，命题q：方程x2y222xmy（m2）0表示圆，则命题p是命题q成立的A必

2、要条件B充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件11对数列，如果 kN*及1，2，kR，使ank1ank12ank2kan成立，其中nN*，则称为“k阶递归数列”给出下列结论：若是等比数列，则为“1阶递归数列”；若是等差数列，则为“2阶递归数列”；若的通项公式为ann2，则为“3阶递归数列”其中正确的结论的个数是A0B1C2D312若直线l：yx2m与曲线C：y12|4x2|有且仅有三个交点，则m的取值范围是A（21，21）B（1，2）C（1，21）D（2，21）选择题答题卡题号123456789101112得分答案二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号

3、后的横线上）13过曲线yx32x上的点（1，1）的切线方程为_14在区间2，2上随机取一个数x，cosx的值介于0到12之间的概率为_15长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAA12cm，AD1cm，则异面直线A1C1与BD1所成角的余弦值为_16已知函数f（x）log2x，x0，2x，x0，若函数g（x）f（x）kx有零点，则实数k的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）湖南师大附中的科技节中有一个传统挑战项目“奇思妙想闯七关”为了调查参加此活动的学生情况，现从我校学生中随机抽取了60名男生和40名女生共100人进行调

4、查，统计出100名学生中愿意接受挑战和不愿意接受挑战的男女生比例情况，具体数据如图所示（）根据条件完成下列22列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的情况下认为“愿意接受挑战与性别有关”？愿意不愿意总计男生女生总计（）现用分层抽样的方法从愿意接受挑战的学生中选取7名挑战者，再从中抽取2人参加挑战，求抽取的2人中至少有一名男生的概率参考数据：P（K2k0）0.10.050.0250.01k02.7063.8415.0246.63518（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2）在单位圆上，xOA，AOB3，且6，3.（）若x1277，用表示x2并求

5、其值；（）过点B作x轴的垂线，垂足为C，记BOC的面积为S，设Sf（），求函数f（）的值域19.（本小题满分12分）已知三棱锥PABC的直观图及其三视图如图所示（）求三棱锥PABC的体积；（）求二面角PABC的平面角的正切值20.（本小题满分12分）已知等差数列an的首项a11，公差d0，且其第2项、第5项、第14项成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设bn2an1an2，求数列bn的前n项和Tn，并证明：215Tn13.21（本小题满分12分）设椭圆C的中心在原点，两焦点F1、F2在x轴上，点P的坐标为（2，1），已知F1PF2P3，且椭圆C的离心率为22.（）求椭圆C的标准方程；（）如

6、图，设椭圆C的左、右顶点分别为A、B，点M是椭圆C上位于x轴上方的一个动点，直线AM，BM分别与直线x3相交于点D，E，求|DE|的最小值22.（本小题满分12分）已知函数f（x）a（x1）2lnx1.（）若函数f（x）在区间2，4上是减函数，求实数a的取值范围；（）当x1，）时，函数yf（x）图象上的点都在x1，yx0所表示的平面区域内，求实数a的取值范围湖南师大附中20172018学年度高二第一学期期末考试文科数学参考答案（这是边文，请据需要手工删加）湖南师大附中20172018学年度高二第一学期期末考试数学（文科）参考答案一、选择题1D【解析】设zabi（a，bR），由题意知a1，1b2

7、4，b23，b3.故选D.2D【解析】否命题既要否定条件，又要否定结论.同时，“或”的否定是“且”，选D.3A4C5D【解析】对应于计数变量i的S呈周期性，最小正周期为4，前4个数依次是：3，12，13，2，而201845042，故选D.6B【解析】数形结合可得在（，2），（1，）上，f（x）0，f（x）是减函数；在（2，1）上，f（x）0，f（x）是增函数，故选B.7A【解析】将抛物线yax2化为x21ay，由条件知14a1，a14，故选A.8C【解析】由于0x1，所以b1x21x2x22x2aa，又bc（1x）11x1x211xx21x0 bc，所以c最大；故选C.9C【解析】如图，因为E

8、C2AE，所以EMECCM23AC12CB23AC12（ABAC）12AB16AC，故选C.10B【解析】因为两直线平行，所以（m2）m130，m3或m1，经检验m3时，两直线重合，m1，方程表示圆，所以（22）2m24（m2）0，m4或m0.故命题p是命题q成立的充分条件故选B.11D【解析】对于：若k1，因为是等比数列，则有an11an满足条件，故正确；对于：若k2，因为是等差数列，则有an2an2an1，存在12，21满足an21an12an，故正确；对于：若k3，因为数列的通项公式为ann2，an3（n3）23（n2）23（n1）2n2，故存在13，23，31满足an31an22an1

9、3an，故正确故选D.12B【解析】由题意得，曲线C是由椭圆x24y21上半部分和双曲线x24y21上半部分组成，且双曲线的渐近线方程为y12x，与直线l：y12xm平行；当直线l过右顶点时，直线l与曲线C有两个交点，此时，m1；当直线l与椭圆相切时，直线l与曲线C有两个交点，此时m2；由图象可知，m（1，2）时，直线l与曲线C有三个交点，故选B.二、填空题13xy20或5x4y10【解析】设P（x0，y0）为切点，则切线的斜率为y|xx03x202.切线方程为yy0（3x202）（xx0）y（x302x0）（3x202）（xx0）又知切线过点（1，1），把它代入上述方程得1（x302x0）（

10、3x202）（1x0）解得x01，或x012.故所求切线方程为y（12）（32）（x1）或y181342x12，即xy20或5x4y10.14.13【解析】在区间2，2上随机取一个数x，即x2，2时，要使cosx的值介于0到12之间，需使2x3或3x2，区间长度为3，由几何概型知cosx的值介于0到12之间的概率为313.15.55【解析】设A1C1与B1D1交于O，取B1B中点E，连接OE，因为OED1B，所以C1OE或其补角就是异面直线A1C1与BD1所成的角在C1OE中，OC112A1C152，OE12BD1122222132，C1EB1C21B1E212122，所以cosC1OEOC2

11、1OE2C1E22OC1OE55.16.，1eln2【解析】由f（x）kx0得f（x）kx，在同一坐标系中作出函数yf（x）和ykx的图象，易知当k0时，两函数图象有两个交点，当k0时，考察由原点引f（x）的图象的切线，设切点是（x0，log2x0），f（x）1xln2，则1x0ln2log2x0x0 x0e，故切线的斜率等于1eln2，即k0，1eln2时，两图象恰有一个公共点，综上k，1eln2.三、解答题17【解析】（）22列联表男生154560女生202040总计3565100（2分）K2100（15202045）2356560406.5936.635.（3分）所以，不能在犯错误的概率

12、不超过1%的情况下认为“愿意接受挑战与性别有关”（5分）（）现用分层抽样的方法从愿意接受挑战的学生中选取7名挑战者，故男生抽取715353名，女生720354名，（7分）从中抽取2人参加挑战，共有654121种方法，全是女生的方法有3216种，（9分）所以，抽取的2人中至少有一名男生的概率为P162157.（10分）18【解析】（）由三角函数定义，得x1cos，x2cos3.（2分）由已知，cos277，6，3，则sin1cos2217.（4分）所以xcos312cos32sin27143714714.（6分）（）因为6，3，则32，23，故x2cos30，y2sin30，所以S12|x2|y

13、212cos3sin314sin223.即f（）14sin223.（9分）因为6，3，则2323，0sin2332，（10分）所以f（）14sin22338，0.（12分）19【解析】（）由俯视图知，点P在底面ABC内的射影在BC边上，所以平面PBC平面ABC.作PDBC，垂足为D，则PD平面ABC.由侧视图知，PD2.（2分）在底面ABC内作AEBC，垂足为E，由正视图知，E为BC的中点由侧视图知，AE4.（4分）由正视图知，BC4，则三棱锥PABC的体积V1312BCAEPD1642163.（6分）（）在底面ABC内作DFAB，垂足为F，则AB平面PDF，所以PFD为二面角PABC的平面角

14、（8分）因为AE4，BE2，则ABAE2BE225.（9分）因为RtBFDRtBEA，则DFBDAEAB.由俯视图知，BD1.所以DFAEBDAB412525.（11分）在RtPDF中，tanPFDPDDF5.故二面角PABC的平面角的正切值为5.（12分）20【解析】（）设等差数列的公差为d，ana1（n1）d，a1da113da14d2d0.（3分）整理：3d26a1dd0，d2a12，an12（n1）2n1.（5分）an2n1（nN*）（6分）（）bn2an1an22（2n3）（2n1）12n112n3，（8分）Tnb1b2bn1315151712n112n31312n313.（10分）

15、Tn1Tnbn22n12n30，数列是递增数列TnT1b1215.（11分）215Tn13.（12分）21【解析】（）设椭圆C的方程为x2a2y2b21（ab0），F1（c，0），F2（c，0）（1分）则F1P（2c，1），F2P（2c，1）（2分）因为F1PF2P3，则（2c）（2c）13，即c22，所以c2.（3分）因为ca22，则a2c2，从而ba2c22.（4分）故椭圆C的标准方程是x24y221.（5分）（）法一：由题设，点A（2，0），设直线AM的方程为yk（x2）（k0）联立x3，得点D（3，5k）（6分）将yk（x2）代入x24y221，得x22k2（x2）24，即（2k21）

16、x28k2x8k240.（7分）设点M（x0，y0），则x0和2是方程的两根，所以2x08k242k21，即x024k22k21，从而y0k24k22k2124k2k21，所以点M24k22k21，4k2k21.（9分）又点B（2，0），则直线BM的方程为y04k2k210x224k22k212，即y12k（x2）联立x3，得点E3，12k.（11分）所以|DE|5k12k25k12k10，当且仅当5k12k0，即k1010时取等号故|DE|的最小值为10.（12分）法二：由题设，点A（2，0），点B（2，0），设点M（x0，y0），则x204y2021，即x202y204.所以（x02）（x

17、02）2y20，即y0x02y0x0212，所以kAMkBM12.（8分）设直线AM的方程为yk（x2）（k0），则直线BM的方程为y12k（x2）分别联立x3，得点D（3，5k），点E3，12k.（11分）22【解析】（）f（x）2a（x1）1x，函数f（x）在区间2，4上单调递减，f（x）2a（x1）1x0在区间2，4上恒成立，即2a1x2x在2，4上恒成立，只需2a不大于1x2x在2，4上的最小值即可（2分）而1x2x1x12214（2x4），则当2x4时，1x2x12，112，2a12，即a14，故实数a的取值范围是，14.（5分）（）因f（x）图象上的点在x1，yx0所表示的平面区域

18、内，即当x1，）时，不等式f（x）x恒成立，即a（x1）2lnxx10恒成立，设g（x）a（x1）2lnxx1（x1），只需g（x）max0即可由g（x）2a（x1）1x12ax2（2a1）x1x，（7分）（）当a0时，g（x）1xx，当x1时，g（x）0，函数g（x）在1，）上单调递减，故g（x）g（1）0成立（8分）（）当a0时，由g（x）2ax2（2a1）x1x2a（x1）x12ax，令g（x）0，得x11或x212a，若12a1，即a12时，在区间1，）上，g（x）0，函数g（x）在1，）上单调递增，函数g（x）在1，）上无最大值g（x）g（1）0，不满足条件；（10分）若12a1，即0a12时，函数g（x）在1，12a上单调递减，在区间12a，上单调递增，同样g（x）在1，）上无最大值，且g11a=a11a12ln11a11a11aln11a11a1ln11a0，不满足条件（11分）（）当a0时，由g（x）2a（x1）x12ax，因x1，），故g（x）0，则函数g（x）在1，）上单调递减，故g（x）g（1）0成立综上所述，实数a的取值范围是（，0（12分）