广东广州市普通高中学年上学期高一数学期末模拟试题3.docx

1、广东广州市普通高中学年上学期高一数学期末模拟试题3广州上学期高一数学期末模拟试题031直线3axy10与直线(a)xy10垂直，则a的值是()A1或 B1或C或1 D或1解析：选D.由3a(a)(1)10，得a或a12有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积及体积为A24 cm2,12 cm3 B15 cm2,12 cm3C24 cm2,36 cm3 D以上都不正确解析：选A.由三视图知该几何体为一个圆锥，其底面半径为3 cm，母线长为5 cm，高为4 cm，求表面积时不要漏掉底面积3把直径分别为6 cm,8 cm,10 cm的三个铁球熔成一个大铁球，则这个大铁球的半

2、径为A3 cm B6 cmC8 cm D12 cm解析：选B.设大铁球的半径为R，则有R3()3 ()3()3，解得R6.4已知点A(1t,1t，t)，B(2，t，t)，则A、B两点距离的最小值为()A. B. C. D2解析：选C.由距离公式d(A、B)，显然当t时，d(A、B)min，即A、B两点之间的最短距离为.5(2011年高考四川卷)l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面解析：选B. A答案还有异面或者相交，C、D不一定6对于直线m

3、、n和平面、，能得出的一个条件是()Amn，m，n Bmn，m，nCmn，n，m Dmn，m，n解析：选C. 7在空间四边形ABCD中，若ABBC，ADCD，E为对角线AC的中点，下列判断正确的是()A平面ABD平面BDC B平面ABC平面ABDC平面ABC平面ADC D平面ABC平面BED解析：选D.如图所示，连接BE、DE.平面ABC平面BDE.8已知直线l：yxm与曲线y有两个公共点，则实数m的取值范围是()A(2,2) B(1,1)C1，) D(，)解析：选C. 曲线y表示单位圆的上半部分，画出直线l与曲线在同一坐标系中的图象，可观察出仅当直线l在过点(1,0)与点(0,1)的直线与圆

4、的上切线之间时，直线l与曲线有两个交点当直线l过点(1,0)时，m1；当直线l为圆的上切线时，m(注：m，直线l为下切线)9若C1：x2y22mxm24和C2：x2y22x4my84m2相交，则m的取值范围是()A(，) B(0,2)C(，)(0,2) D(，2)解析：选C.圆C1和C2的圆心坐标及半径分别为C1(m,0)，r12，C2(1,2m)，r23.由两圆相交的条件得32|C1C2|32，即15m22m125，解得m或0m0)及直线l：xy30，当直线l被圆C截得的弦长为2时，a的值等于()A. B.1C2 D.1解析：选B.圆心(a,2)到直线l：xy30的距离d，依题意224，解得

5、a1.11已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是A2R2 B.R2C.R2 D.R2解析：选B.如图所示，设圆柱底面半径为r，则其高为3R3r，全面积S2r22r(3R3r)6Rr4r24(rR)2R2，故当rR时全面积有最大值R2.12. 如图所示，三棱锥PABC的高PO8，ACBC3，ACB30，M、N分别在BC和PO上，且CMx，PN2x(x0,3)，下列四个图象大致描绘了三棱锥NAMC的体积V与x的变化关系，其中正确的是()解析：选A.VSAMCNO(3xsin30)(82x)(x2)22，x0,3，故选A.二、填空题(本大题共4小题，请把答案填在题中

6、横线上)13三角形ABC的边AC，AB的高所在直线方程分别为2x3y10，xy0，顶点A(1,2)，求BC边所在的直线方程解：AC边上的高线2x3y10，所以kAC.所以AC的方程为y2(x1)，即3x2y70，同理可求直线AB的方程为xy10.下面求直线BC的方程，由得顶点C(7，7)，由得顶点B(2，1)所以kBC，直线BC：y1(x2)，即2x3y70.14过点A(1，1)，B(1,1)且圆心在直线xy20上的圆的方程是_解析：易求得AB的中点为(0,0)，斜率为1，从而其垂直平分线为直线yx，根据圆的几何性质，这条直线应该过圆心，将它与直线xy20联立得到圆心O(1,1)，半径r|OA

7、|2.答案：(x1)2(y1)2415. 如图所示，AB是O的直径，PA平面O，C为圆周上一点，AB5 cm，AC2 cm，则B到平面PAC的距离为_解析：连接BC.C为圆周上的一点，AB为直径，BCAC.又PA平面O，BC平面O，PABC，又PAACA，BC平面PAC，C为垂足，BC即为B到平面PAC的距离在RtABC中，BC(cm)答案： cm16下列说法中正确的是_一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行；一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点；过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行；如果直线l和平面平行，那么过平面内一点和直线l平行的直线在内解

8、析：由线面平行的性质定理知正确；由直线与平面平行的定义知正确因为经过直线外一点可作一条直线与已知直线平行，而经过这条直线可作无数个平面故错误答案：三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E、F分别是AP、AD的中点，求证：(1)直线EF平面PCD； (2)平面BEF平面PAD. 证明：(1)因为E、F分别是AP、AD的中点，EFPD，又P，D面PCD，E，F面PCD，直线EF平面PCD.(2)ABAD，BAD60，F是AD的中点，BFAD，又平面PAD平面ABCD，面PAD面ABC

9、DAD，BF面PAD，平面BEF平面PAD.18在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，F为BD的中点，G在CD上，且CG，H为C1G的中点，求：(1)FH的长；(2)三角形FHB的周长解：如图，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系由于正方体的棱长为1，则有D(0,0,0)，B(1，1,0)，G(0，0)，C1(0,1，1) (1)因为F和H分别为BD和C1G的中点，所以F(，0)，H(0，)所以FH.(2)由(1)可知FH，又BH，BF，所以三角形FHB的周长等于.19.已知（1）求的定义域;（2）证明为奇函数;（3）求使0成

10、立的x的取值范围. （14分）19；解：（1）（2）证明：中为奇函数.（3）解:当a1时, 0,则，则因此当a1时,使的x的取值范围为（0,1）.时, 则解得因此时, 使的x的取值范围为（-1,0）.20已知圆C：x2y22x4y40，问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得弦AB，以AB为直径的圆经过原点O？若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由解：法一：假设存在且令l为yxm.圆C化为(x1)2(y2)29，圆心C(1，2)，则AB中点N是两直线xym0与y2(x1)的交点，即N(，)以AB为直径的圆过原点，|AN|ON|.又CNAB，|CN|，所以|AN|.又|ON|，由|AN|

11、ON|，得m1或m4.所以存在直线l，方程为xy10或xy40.法二：假设存在，令yxm，由消去y，得2x2(2m2)xm24m40.因为以AB为直径的圆过原点，所以OAOB.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，kOAkOB1，即x1x2y1y20.由方程，得x1x2m1，x1x2.y1y2(x1m)(x2m)x1x2m(x1x2)m2，所以x1x2y1y22x1x2m(x1x2)m20.把代入，m23m40.解得m1或m4.将m1和m4分别代入方程，检验得0，所以存在直线l，方程为xy10或xy40.21. 如图ABC中，ACBCAB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED平面AB

12、C，若G、F分别是EC、BD的中点 (1)求证：GF平面ABC；(2)求证：平面EBC平面ACD；(3)求几何体ADEBC的体积V.解：(1)证明：如图，取BE的中点H，连接HF，GH.G，F分别是EC和BD的中点，HGBC，HFDE.又四边形ADEB为正方形，DEAB，从而HFAB.HF平面ABC，HG平面ABC.平面HGF平面ABC.GF平面ABC.(2)证明：ADEB为正方形，EBAB.又平面ABED平面ABC，BE平面ABC.BEAC.又CA2CB2AB2，ACBC.AC平面BCE.从而平面EBC平面ACD.(3)取AB的中点N，连接CN，ACBC，CNAB，且CNABa.又平面ABED平面ABC，CN平面ABED.CABED是四棱锥，VCABEDSABEDCNa2aa3.22已知圆x2y22x4ym0.(1)此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x2y40相交于M、N两点，且OMON(O为坐标原点)，求m的值；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程解：(1)方程x2y22x4ym0，可化为(x1)2(y2)25m，此方程表示圆，5m0，即m5.(2) 消去x得(42y)2y22(42y)4ym0，化简得5y216ym80.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则由OMON得y1y2x1x20