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1、北京市昌平临川育人学校届高三下学期期中考试数学理试题+Word版含答案北京临川育人学校20172018学年度第二学期高三期中测试 数学（理科）一、选择题：共12小题,每小题5分共60分,在每小题给出四个选项中选出符合题目要求的.1.若集合，或，则A. B. C. D. 2.复数在复平面上对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知，且，则下列不等式一定成立的是A. B. C. D. 4.在平面直角坐标系中,角以为始边,终边与单位圆交于点，则=A. B. C. D. 5.设抛物线上一点到轴的距离是则到该抛物线焦点的距离是A.1 B.2 C.3 D.4 6.故宫博物

2、院五一期间同时举办“戏曲文化展”、“明代御窖瓷器展”、“历代青绿山水画展”、“赵孟頫书画展”四个展览。某同学决定在五一当天的上、下午各参观其中的一个，且至少参观一个画展，则不同的参观方案共有A.6种 B.8种 C.10种 D.12种7.设是公差为的等差数列，为其前n项和，则“”是“为递增数列”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8. 在ABC中,角A，B，C所对的边分别为，若,则A. B. C. D. 9.若满足，则的最大值为A.6 B.8 C.10 D.1210.某次数学测试共有道题目，若某考生答对的题大于全部题的一半，则称他为“学习能手”

3、，对于某个题目，如果答对该题的“学习能手”不到全部“学习能手”的一半，则称该题为“难题”，已知这次测试共有个“学习能手”，则难题的个数最多为A.4 B.3 C.2 D.111. 已知定义在R上的函数是奇函数，且满足，数列满足，且，的前，则（ ）A. B. C.3 D.212. 若函数，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有恒成立，此时为的假周期，函数是上的级假周期函数，若函数是定义在区间内的3级假周期且，当 函数，若，使成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：共4小题,每小题5分,共20分.13. 在(1-2x)6错误！未找到引用源。的展开式

4、中， x2的系数为_.（用数字作答）14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_.15.设平面向量为非零向量，能够说明若“，则”是假命题的一组向量的坐标依次为_.16.单位圆的内接正n()边形的面积记为，则_；下面是关于的描述：；的最大值为；.其中正确结论的序号为_（注：请写出所有正确结论的序号）三、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明，验算步骤或证明.17.(本小题满分12分) 已知函数 ()求的最小正周期;()求在上的最大值和最小值.18.（本小题满分12分） 从高一年级随机选取100名学生，对他们期中考试的数学和语文成绩进行分析，成绩如图所示.（）从这100名学生中随

5、机选取一人，求该生数学和语文成绩均低于60分的概率;（）从语文成绩大于80分的学生中随机选取两人，记这两人中数学成绩高于80分的人数为，求的分布列和数学期望;（）试判断这100名学生数学成绩的方差与语文成绩的方差的大小.（只需写出结论）19.（本小题满分12分） 如图1，在边长为2的正方形中，为中点，分别将沿所在直线折叠，使点与点重合于点，如图2. 在三棱锥中，为中点.（）求证：；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）求二面角的大小.20（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，且过点（）求椭圆的方程；（）设，是椭圆上不同于点的两点，且直线，的斜率之积等于，试问直线是否过定点？若是，求出该点的坐

6、标；若不是，请说明理由21. （本小题满分12分） 已知函数.（）若曲线在处的切线斜率为0，求的值;（）若恒成立，求的取值范围（）求证：当时，曲线总在曲线的上方.选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系已知直线，曲线.以坐标原点O为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）分别求直线和曲线的极坐标方程；（2）若射线分别交直线和曲线于M,N两点（N点不同于坐标原点O），求的最大值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若对于任意的实数，都有成立，求的取值范围；（2）若方程有

7、两个不同的实数解，求的取值范围.一、选择题：共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.【答案】【解析】由题易知，故选2.【答案】【解析】,所以在复平面上对应的点为，在第二象限,故选3.【答案】【解析】由在上单调递增可知, 故选4.【答案】【解析】由正切函数定义可知:，故选5.【答案】 【解析】在抛物线中,焦点准线点到轴的距离为即故选6.【答案】C【解析】法一：种法二：种.故选C7.【答案】D【解析】充分条件的反例，当，时，充分不成立.必要条件的反例，例，必要不成立.故选D.8.A 【解析】,9.A 可行域如右图所示：设即，当过时，取最大值，所以.1

8、0.【答案】D【解析】由题意可知每位“学习能手”最多做错道题，位“学习能手”则最多做错道题.而至少有个“学习能手”做错的题目才能称之为“难题”，所以难题最多道.故选D.11.D12. C二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.60 14.【答案】 【解析】该几何体如图所示：可知,为等边三角形,所以,所以四边形的面积为,所以.15.【答案】，（答案不唯一）【解析】设，,则，所以但，所以若，则为假命题。16.【答案】；【解析】内接正边形可拆解为个等腰三角形，腰长为单位长度，顶角为.每个三角形的面积为，所以正边形面积为.，正确；正边形面积无法等于圆的面积，所以不对；随着的值增大，正边

9、形面积也越来越大，所以正确；当且仅当时，有，由几何图形可知其他情况下都有所以正确.四、 解答题共6小题,共70分.解答应写出文字说明，验算步骤或证明.17、解:()由题意得：,()当时， 当时,即时,取得最大值.当时,即时,取得最小值.所以在上的最大值和最小值分别是和.18、解:（）由图知有9名学生数学和语文成绩均低于60分,则从100名学生中随机选一人,该生数学和语文成绩均低于60分的概率为.（）由题可知,的可能取值为0,1,2 012（）19.解:（）由图1知 由图2知重合于点.则 面 面 面,又面 （）由题知 为等边三角形过取 延长作建立如图空间直角坐标系则 易知面的法向量为设与平面夹角

10、为 则 直线与平面所成角正弦值为 （）由（）知面的法向量为 设面法向量为 易知为中点 ， 即 令 则 则 由图知二面角为锐角， 二面角为 20解:（），过， （）当斜率不存在时，设，则，又在椭圆上，解得，当斜率存在时，设，与椭圆联立，由得，即，设，则，来源:Zxxk.Com，或，当时，恒过不符合，当时，结合，恒过，综上，直线恒过21.解:（），由题可得，即，故（）当时，恒成立，符合题意。当时，恒成立，则在上单调递增，当时，不符合题意，舍去；当时，令，解得当变化时，和变化情况如下极小值，由题意可，即，解得。综上所述，的取值范围为（）由题可知要证的图像总在曲线上方，即证恒成立，即要证明恒成立，构造函数 ，令，故，则在单调递增，则单调递增.因为，由零点存在性定理可知，在存在唯一零点，设该零点为，令，即，且当变化时，和变化情况如下极小值则，因为，所以，所以，当且仅当时取等，因为，即恒成立，曲线总在曲线的上方.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.解：（1） .4分（2）由已知可设则 .6分仅当时，取得最大值 .10分23. 解：（1） 由于，所以的最小值为。又因为对任意的实数，都有成立，只需，即，解得，故的取值范围为。5分（2）方程有两个不同的实数解，即函数与的图像有两个不同的交点，作出这两个函数图像，由图像可知，得取值范围是10分