三角板问题专题Word文档格式.docx

1、。 理由如下： 过点M分别做AC、BC的垂线MH、MG，垂足为H、G。 为说明方便，不妨设MN与AC的交点为E，MK与BC的交点为F。由于M是ABC斜边AB的中点，ACBCa所以MHMG又因为 HMEGMF所以 RtMHERtMGF分因此阴影部分的面积等于正方形CGMH的面积。而正方形CGMH的面积是MGMH所以阴影部分的面积是已知，ABC是等边三角形，将一块含有30角的直角三角板DEF如图放置，让三角板在BC所在的直线上向右平移，如图1，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角形的斜边DF上（1）利用图1证明：EF=2BC；（2）在三角板的平移过程中，在图2中线段EB=AH是否始终成立（假定AB

2、，AC与三角板斜边的交点为G、H）？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由2.已知ABC是等边三角形，将一块含30的直角三角尺DEF如图2-1放置，让ABC在BC边上向左做移动，当点B与点E重合时，点A恰好落在三角尺的斜边DF上的M点，点C在N点位置上，移动后，AB边与DF交于点G，AC边与DF交于点H。 （1）在ABC平移过程中，猜想CH，CF满足的数量关系，并证明。 （2）在ABC平移过程中，猜想BE，AH满足的数量关系，并证明。解：（1）ABC是等边三角形，ACB=60，AC=BCF=30CAF=60-30=30CAF=F，CF=AC，CF=AC=EC，EF=2BC（4分）（2）成立（

3、1分）ABC是等边三角形，CHF=60CHF=F，CH=CFEF=2BC，BE+CF=BC又AH+CH=AC，AC=BC，AH=BE（9分）3.将一副三角尺（RtABC和RtDEF）将图3-1摆放，点E，A，D，B在一条直线上，且D是AB的中点。将RtDEF绕点D按顺时针方向旋转角a（0a90）,在旋转过程中，直线DE,AC相交于点M，直线DF，BC相交于点N，分别过点M，N作直线AB的垂线，垂足分别为G,H。 （1）当a=30时（图3-2），求证：AG=DH。 （2）当a=60时（图3-3），（1）中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由。 （3）当0时（图3-4），通过测量或推理，判断

4、（1）中的结论是否成立。请写出你的结论，不需说明理由。A=ADM=30 MA=MD.又MGAD于点G， AG=AD. BDC=180-ADE-EDF=180-90=60=B， CB=CD. C与N重叠.又NHDB于点H， DH=DB. AD=DB， AG=DH. （2）解 当=60时，（1）中的结论成立. 如图8， ADM=60 NDB=90-60. MAD=NDB. 又AD=DB，ADM=B=60 MADNDB. MA=ND. MG，NH分别是MAD，NDB的对应高， RtMAGRtNDH. （3）解 当090 如图9，在RtAMG中，A=30 AMG60B. 又AGM=NHB=90 AGM

5、NHB. . MDG=， DMG=90-=NDH. 又MGD=DHN=90 RtMGDRtDHN. . ，得. 由比例的性质，得 ， 即.操作：在ABC中，AC=BC=2，C=90，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点如图、是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图说明理由（2）三角板绕点P旋转，PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由考点：等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质

6、专题：数形结合分析（1）连接PC，通过证明PCDPBE，得出PD=PE（2）分为点C与点E重合、CE=2- 根号2、CE=1、E在CB的延长线上四种情况进行说明（1）由图可猜想PD=PE，再在图中构造全等三角形来说明即PD=PE 理由如下：连接PC，因为ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，CP=PB，CPAB，ACP=二分之一ACB=45ACP=B=45又DPC+CPE=BPE+CPE，DPC=BPEPCDPBEPD=PE（2）PBE是等腰三角形，当PE=PB时，此时点C与点E重合，CE=0；当BP=BE时，E在线段BC上，CE=2-根号2；E在CB的延长线上，CE=2+根号2当EP=EB

7、时，CE=14.在ABC中，AC=BC，C=90将一块等腰直角三角尺的直角顶点放在斜边AB的中点P处，绕点P旋转。 （1）如图4-1，三角尺的两条直角边分别交边AC，CB于D，E两点。线段PD和PE之间有怎样的大小关系？请说明你的理由。 （2）如图4-2，三角尺的两条直角边分别交射线AC,射线CB于D,E两点。（1）中的结论还成立吗？请说明理由。5.用两个全等的等边三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD，把一个含60角的三角尺的60角的顶点于点A重合，两边分别与AB,AC重合，将三角尺绕点A按逆时针方向旋转。 （1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC,CD相交于点E，F时（如图5-1），通过观察

8、或测量BE,CF的长度，你能得出什么结论？说明你的理由。（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC,CD的延长线相交于点E，F时（如图5-2），你在（1）中得到的结论还成立吗？6.把两块全等的直角三角尺ABC和DEF叠放在一起，使三角尺DEF的锐角顶点D与三角尺ABC的斜边中点O重合，其中ABC=DEF=90，C=F=45，AB=DE=4，把三角尺ABC固定不动，让三角尺DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q。 （1）如图6-1，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，计算AP*CQ=_。 （2）将三角尺DEF由图6-1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转（设

9、旋转角为a,其中045）至图6-2的位置，那么APCD的值是否改变？ （3）将三角尺DEF由图6-1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转（设旋转角为a,其中45a907.已知AOB=90，在AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角尺的直角顶点与点C重合,它的两条直角边分别与OA,OB（或它们的反向延长线）相交与点D,E。 当三角形绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图7-1），易证OD+OE=根号2倍OC。 （1）当三角形绕点C旋转到CD与OA不垂直时，如图7-2，上述结论还成立吗？说出你的判断，并请给予证明。 （2）当三角形绕点C旋转到图7-3的位置时，请你猜想线段OD，OE，OC之间又有怎样的数量

10、关系。（不需证明）8.如图8-1，将两个等腰直角三角尺叠放在一起，使上面三角尺的一个锐角顶点与下面三角尺的直角顶点重合，并将上面的三角尺绕着这个顶点逆时针旋转。在旋转的过程中，下面三角板的斜边被分成三条线段时，我们来研究这三条线段之间的关系。（1）实验与操作 如图8-1，如果上面三角尺的一条直角边旋转到CM的位置时，它的斜边恰好旋转到CN的位置，请在网格中分别画以AM，MN和NB为边长的正方形，利用边长写出这三个正方形的面积之间的关系：_。（2）猜想与探究 如图8-2，RtABC中，AC=BC，ACB=90M、N是AB边上的点，MCN=45作DAAB于A，截取DA=NB，并连接DC、DM。 线段CD与线段CN相等吗？为什么？线段MD与线段MN相等吗？图8-2中线段AM、MN与NB具有怎样的数量关系？（3）拓广与运用：如图，已知线段AB上任意一点M（AMMB），是否总能在线段MB上找到一点N，使得分别以AM与BN为边长的正方形的面积的和等于以MN为边长的正方形的面积？若能，请在图中画出点N的位置，并简要说明作法；