高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形单元质检A文新人教B版.docx

1、高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形单元质检A文新人教B版单元质检四三角函数、解三角形(A)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.若点在角的终边上,则sin 的值为 ()A.- B.-C. D.2.(2017河北保定二模)若角的顶点与原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边在直线y=2x上,则tan 2= ()A.2 B.-4 C.- D.-3.函数y=sin2x+2sin xcos x+3cos2x的最小正周期和最小值为()A.,0 B.2,0C.,2- D.2,2-4.已知函数f(x)=2sin(2x+)的图象过点(0,),则函数f(x)图象

2、的一个对称中心是()A. B.C. D.5.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S表示ABC的面积,若acos B+bcos A=csin C,S=(b2+c2-a2),则B=()A.90 B.60C.45 D.306.(2017河北保定二模)设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且C=,a+b=12,则ABC面积的最大值为()A.8 B.9 C.16 D.21二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.已知sin,且x,则cos 2x的值为.8.在ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,设AD为BC边上的高,且AD=a,则的最大值是.三、解答题(

3、本大题共3小题,共44分)9.(14分)已知函数f(x)=sin2x+sin xsin(0)的最小正周期为.(1)求出函数f(x)的单调递增区间;(2)求函数f(x)在区间上的取值范围.10.(15分)在ABC中,AC=6,cos B=,C=.(1)求AB的长;(2)求cos的值.11.(15分)(2017山东烟台一模)已知函数f(x)=sin2x+sin xcos x-.(1)求f(x)单调递减区间;(2)已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边,a=2,c=4,若f(A)是f(x)在(0,)上的最大值,求ABC的面积.参考答案单元质检四三角函数、解三角形(A)1.A解析因为角的终边上

4、一点的坐标为,即,所以由任意角的三角函数的定义,可得sin=-,故选A.2.D解析角的始边与x轴的非负半轴重合,终边在直线y=2x上,tan=2;tan2=-,故选D.3.C解析因为f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=1+sin2x+(1+cos2x)=2+sin,所以最小正周期为,当sin=-1时,取得最小值为2-.4.B解析由题意,得=2sin(20+),即sin=.又|0),所以=2,即f(x)=sin.于是由2k-4x-2k+(kZ),解得x(kZ).所以f(x)的单调递增区间为(kZ).(2)因为x,所以4x-,所以sin,所以f(x).故f(x)在区间上的取值范

5、围是.10.解(1)因为cosB=,0B,所以sinB=.由正弦定理知,所以AB=5.(2)在ABC中,A+B+C=,所以A=-(B+C),于是cosA=-cos(B+C)=-cos=-cosBcos+sinBsin,又cosB=,sinB=,故cosA=-=-.因为0A,所以sinA=.因此,cos=cosAcos+sinAsin=-.11.解(1)f(x)=sin2x+sinxcosx-(1-cos2x)+sin2x-sin2x-cos2x=sin,由2k+2x-2k+,kZ,可得k+xk+,kZ,f(x)的单调减区间为(kZ).(2)由(1)知f(x)=sin,当x(0,)时,-2x-,结合正弦函数的图象,当2x-,即x=时,f(x)取得最大值.f(A)是f(x)在(0,)上的最大值,A=.在ABC中,由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA,即12=b2+16-24b,解得b=2,ABC的面积S=bcsinA=24sin=2.