高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形单元质检A文新人教B版.docx
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高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形单元质检A文新人教B版
单元质检四 三角函数、解三角形(A)
(时间:
45分钟 满分:
100分)
一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)
1.若点在角α的终边上,则sinα的值为( )
A.-B.-
C.D.
2.(2017河北保定二模)若角θ的顶点与原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边在直线y=2x上,则tan2θ=( )
A.2B.-4
C.-D.-
3.函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小正周期和最小值为( )
A.π,0B.2π,0
C.π,2-D.2π,2-
4.已知函数f(x)=2sin(2x+φ)的图象过点(0,),则函数f(x)图象的一个对称中心是( )
A.
B.
C.
D.
5.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S表示△ABC的面积,若acosB+bcosA=csinC,S=(b2+c2-a2),则B=( )
A.90°B.60°
C.45°D.30°
6.(2017河北保定二模)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且C=,a+b=12,则△ABC面积的最大值为( )
A.8B.9
C.16D.21
二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)
7.已知sin,且x∈,则cos2x的值为 .
8.在△ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,设AD为BC边上的高,且AD=a,则的最大值是 .
三、解答题(本大题共3小题,共44分)
9.(14分)已知函数f(x)=sin2ωx+sinωxsin(ω>0)的最小正周期为.
(1)求出函数f(x)的单调递增区间;
(2)求函数f(x)在区间上的取值范围.
10.(15分)在△ABC中,AC=6,cosB=,C=.
(1)求AB的长;
(2)求cos的值.
11.(15分)(2017山东烟台一模)已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx-.
(1)求f(x)单调递减区间;
(2)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,a=2,c=4,若f(A)是f(x)在(0,π)上的最大值,求△ABC的面积.
参考答案
单元质检四 三角函数、解三角形(A)
1.A 解析因为角α的终边上一点的坐标为,即,所以由任意角的三角函数的定义,可得sinα==-,故选A.
2.D 解析∵角θ的始边与x轴的非负半轴重合,终边在直线y=2x上,∴tanθ=2;∴tan2θ==-,故选D.
3.C 解析因为f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x
=1+sin2x+(1+cos2x)=2+sin,
所以最小正周期为π,
当sin=-1时,取得最小值为2-.
4.B 解析由题意,得=2sin(2×0+φ),即sinφ=.
又|φ|<,所以φ=.
由2sin=0,得2x+=kπ,k∈Z,当k=0时,x=-,故选B.
5.C 解析由正弦定理得2R(sinAcosB+sinBcosA)=2RsinCsinC,于是sin(A+B)=sin2C,所以sinC=1,即C=,从而S=ab=(b2+c2-a2)=(b2+b2),解得a=b,
所以B=45°.故选C.
6.B 解析∵ab≤=36,当且仅当a=b=6时,等号成立,
∴S△ABC=absinC≤×36×=9,故选B.
7.- 解析sin2x=cos
=1-2sin2=1-2×=-,
∵x∈,∴2x∈.
∴cos2x=-=-.
8. 解析∵AD为BC边上的高,且AD=a,
∴△ABC的面积S=a·a=bcsinA.
∴sinA=.
由余弦定理,得cosA=,
故=2=sinA+2cosA=sin(A+α),
其中sinα=,cosα=.
当sin(A+α)=1时,取到最大值是.
9.解
(1)f(x)=sin2ωx
=sin2ωx-cos2ωx+
=sin.
因为T=,所以(ω>0),所以ω=2,
即f(x)=sin.
于是由2kπ-≤4x-≤2kπ+(k∈Z),
解得≤x≤(k∈Z).
所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z).
(2)因为x∈,所以4x-,
所以sin,所以f(x)∈.
故f(x)在区间上的取值范围是.
10.解
(1)因为cosB=,0
所以sinB=.
由正弦定理知,
所以AB==5.
(2)在△ABC中,A+B+C=π,
所以A=π-(B+C),
于是cosA=-cos(B+C)=-cos
=-cosBcos+sinBsin,
又cosB=,sinB=,
故cosA=-=-.
因为0因此,cos=cosAcos+sinAsin
=-.
11.解
(1)f(x)=sin2x+sinxcosx-(1-cos2x)+sin2x-sin2x-cos2x=sin,由2kπ+≤2x-≤2kπ+,k∈Z,可得kπ+≤x≤kπ+,k∈Z,
∴f(x)的单调减区间为(k∈Z).
(2)由
(1)知f(x)=sin,
当x∈(0,π)时,-<2x-,结合正弦函数的图象,当2x-,即x=时,f(x)取得最大值.
∵f(A)是f(x)在(0,π)上的最大值,∴A=.
在△ABC中,由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA,
即12=b2+16-2×4b×,解得b=2,∴△ABC的面积S=bcsinA=×2×4sin=2.