自动控制原理习题及其解答第三章docx.docx

1、自动控制原理习题及其解答第三章docx第三章例31系统的结构图如图3所示。己知传递函数0(5)= 10/(0.25 + 1)0今欲采用加负反馈的办法，将过渡过程时间6 减小为原来的0.1倍，并保证总放犬系数不变。试确定参数Kh和K。的数值。解首先求出系统的传递函数妙(s),并整理为标准式，然后与指标、参数的条件 对照。一阶系统的过渡过程时间入与其时间常数成正比。根据要求，总传递函数应为C(s)_ KG _ 10K。R(s) 1 + KhG(s) 0.2s +1 +10 K”10K。1 + 10心 -、- H 0($)(0.2“以丿 1 + 10心 5 +比较系数得叭=10 V 1 + 10心

2、1 + 10心=10解之得Kh = 0.9、K = 10解毕。例310某系统在输入信号心)=(l+/)l(f)作用下，测得输岀响应为:c(t) = (t + 0.9) - 0.9严 (G0)已知初始条件为零，试求系统的传递函数0(3)。解因为R) =1 0 9C(5)= Lc(0 = + 5 5故系统传递函数为解毕。例3-3设控制系统如图3-2所示。试分析参数b的取值对系统阶跃响应动态性能的影响。解由图得闭坏传递函数为系统是一阶的。动态性能指标为td=Q.69(T + bK) tr = 2.2(T + bK) ts=3(T + bK)因此，b的取值人将会使阶跃响应的延迟时间、上升时间和调节时间

3、都加长。解毕。例3-12设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图334所示。试确定系统的传递函数。图3-34二阶控制系统的单位阶跃 nitict?解 首先明显看出，在单位阶跃作用下响应的稳态值为3,故此系统的增益不是1, 而是3。系统模型为然后由响应的M“、及相应公式，即可换算出5。4 3T= =33%fp /r-01换算求解得：歹= 0.33、 =33.2解毕。例3-13设系统如图3-35所示。如果要求系统的超调量等于15% ,峰值时间等于0.85, 试确定增益K】和速度反馈系数&。同时，确定在此K】和K数值下系统的延迟时间、上升 时间和调节时间。解由图示得闭坏特征方程为$ + (1 + KKI

4、)s+ Ar1 = 0即l 加上1 + Kg：2由已知条件= =0.15tp - : - 0.8 身解得岳=0.517, = 4.588 5-1于是(-21.05 K, - 2,C -0.1781 + 0.6+0.22 八乙 _ “ _ o.297s解毕。例314设控制系统如图3-36所示。试设计反馈通道传递函数H(s),使系统阻尼比提高 到希望的J值，但保持增益K及自然频率血不变。解由图得闭环传递函数0(S)=图g例314控制系统结构图 s2 + + 研 + K忒 H(s)在题意要求下，应取 H(s)=Kts此时，闭环特征方程为：s + (2g + KK )s + co； = 0令：2g +

5、 KKgf 解出,Kf=2()/K故反馈通道传递函数为：g解毕。例3-15系统特征方程为56 + 30s5 + 20b + 10s + 5代 + 20 = 0 试判断系统的稳定性。解特征式各项系数均人于零，是保证系统稳定的必要条件。上述方程中S次项的系数为零，故系统肯定不稳定。解毕。例316已知系统特征方程式为s4+8，+18+16s + 5 = 0试用劳斯判据判断系统的稳定情况。 解 劳斯表为1816例317己知系统特征方程为55 +54 + 2s + 2s2 + 3$ + 5 = 0试判断系统稳定性。解本例是应用劳斯判据判断系统稳定性的一种特殊情况。如果在劳斯行列表中某一行 的第一列项等于

6、零，但其余各项不等于零或没有，这时可用一个很小的正数来代替为零的 一项，从而可使劳斯行列表继续算下去。劳斯行列式为55 1 2 354 1 2 5s w a 0 22w+2 =5 5j _4_4_5，2w + 2由劳斯行列表可见，第三行第一列系数为零，可用一个很小的正数来代替；第四行第 一列系数为（2+2/,当趋于零时为正数；第五行第一列系数为（一44 5卩）/（2+2）, 当趋于零时为-2。由于第一列变号两次，故有两个根在右半S平面，所以系统是不稳定 的。例318已知系统特征方程为十 + 2, + 8b+ 12,+20，+16s+ 16 = 0试求：（1）在S右半平面的根的个数；（2）虚根。

7、解如果劳斯行列表中某一行所有系数都等于零，则表明在根平面内存在对原点对称的 实根，共轨虚根或（和）共轨复数根。此时，可利用上一行的系数构成辅助多项式，并对辅 助多项式求导，将导数的系数构成新行，以代替全部为零的一行，继续计算劳斯行列表。对 原点对称的根可由辅助方程（令辅助多项式等于零）求得。劳斯行列表为S6182016S521216s4212165300由于，行中各项系数全为零,于是可利用S4行中的系数构成辅助多项式，即F(s) = 2b +122+16求辅助多项式对$的导数，得原劳斯行列表中卩行各项, 变为用上述方程式的系数，即8和24代替。此时，劳斯行列表202. 671216121624

8、16新劳斯行列表中第一列没有变号， 对原点对称的根可解辅助方程求得。令所以没有根在右半平面。得到+122+16 = 0s = 7V2 和 s = j2G(s)= “s(as + l)(bs +cs + l)(1)试求:位置误差系数，速度误差系数和加速度误差系数;(2)当参考输入为rxl(r), Xl(r)和卅Xl(f)时系统的稳态误差。解根据误差系数公式，有 位置误差系数为K = I1111 G(s) = liin ； = ooto *to + l)(bs + cs +1)速度误差系数为Kv = I1111 sG(s) = liin s = K$T0 、to s(qs + - + cs +1)

9、加速度误差系数为Ka = I1111 $G(s) = liin s2 二 =0yo go $(处 + )(b$ + cs +1)对应于不同的参考输入信号，系统的稳态误差有所不同。参考输入为rxl(Q ,即阶跃函数输入时系统的稳态误差为j = = = u1 + K “ 1 + s参考输入为rt x l(r),即斜坡函数输入时系统的稳态误差为e =M Kv K参考输入为rr xl(O ,即抛物线函数输入时系统的稳态误差为2r2r= =co例320单位反馈控制系统的开环传递函数为G(s) =$(l + 7s)(l + 0s)输入信号为r (r) A为常量，69=0.5弧度/秒。试求系统的稳态误差。解

10、 实际系统的输入信号，往往是阶跃函数、斜坡函数和抛物线函数等典型信号的组合。 此时，输入信号的一般形式可表示为系统的稳态误差，町应用叠加原理求出，即系统的稳态误差是各部分输入所引起的误差 的总和。所以，系统的稳态误差可按下式计算：对于本例，系统的稳态误差为本题给定的开环传递函数中只含一个积分环节，即系统为1型系统，所以Kp=sK严卿G弋Fg + G)( +厂10系统的稳态误差为解毕。例321控制系统的结构图如图3-37所示。假设输入信号为r(t)=at(Ci为任意常数)。证明：通过适当地调节K的值，该系统对斜坡输入的响应的稳态误差能达到零。图3-37例3-21控制系统的结构图解 系统的闭坏传递

11、函数为C(5)_ K(K(s + l)R(s) s(Ts +1) + K小 K(K”s + l)门C(S)=Tss+KR(S)因此当输入信号为时，系统的稳态误差为r dC + (l KK,) aQ_KKJ=Inn = go Ts2+s + K K要使系统对斜坡输入的响应的稳态误差为零，即如=0,必须满足-KKt =0所以K:=/K解毕。例322设单位负反馈系统开环传递函数为G(S)= Kr-。如果要求系统的位置稳75 + 1态误差弘=0,单位阶跃响应的超调量M“=43%,试问心、7；各参数之间应保持什么 关系？解开环传递函数尺人#KJT_研$(7 + l) $($ + 丄)5(5 + 2,)显

12、然Il解得:KpKT = 1/4M/, % =严疔 x 100% 4.3%故应有W 20.707。于是，各参数之间应有如下关系Kf,KJ0.5本例为I型系统，位置稳态误差6尸0的要求自然满足。解毕。 例3-23设复合控制系统如图3-38所示。其中(=2K： = 1 , T2 = 0.25s , K艮=1试求f) = (l + f + F/2)l(f)时，系统的稳态误差。解闭坏传递函数图3-38复合等效单位反馈开环传递函数6(匹-=2(21)1 0(S) 52表明系统为II型系统，且K“ = K = 2当r(r)=(l + r + f2/2)l(o时，稳态误差为ess=l/Ka=0.5解毕。例3

13、24己知单位反馈系统的开环传递函数G(s) = K/s(Ts+l).试选择参数K及丁的值以满足下列指标:(1)当心)=/时，系统的稳态误差(2)当时，系统的动态性能指标M“W30%, tsQ3s (A=5%)解 e=l 0.02开环增益应取KM50 o现取K=60 o因故有了 = 1/2做a);=K/T于是co”=2Kg取M = 02% ,计算得5 =54.72此时ts =3.5/纠=0.14 (K/0成立。由劳斯稳定判据，闭环系统稳定，且与待求参数a、b无关。此时，讨论稳态误差 是有意义的。而_ 7T253 + (7 + T2 - K2a)s2 +(1- K2b)s 1 - +(T+T2)s2+(l + KlK2T2)s + KlK2 ?Tl+T2-K2a = Q则有系统的稳态误差为