第8章 整式的乘除与因式分解Word文件下载.docx

1、 （3）a4a51你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述 师根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题 生（1）2223=（22）（222）=25=22+3 因为22表示2个2相乘，；23表示3个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得a2a3=（aa）（aaa）=a5=a2+3 a4a5=（a aa）= a9 =a4+5 （让学生自主探索，在启发性设问的引导下发现规律，并用自己的语言叙述） 生我们可以发现下列规律： （一）这四个式子都是底数相同的幂相乘 （二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和 2议一议 aman等于什么（m、n都是正整数）？为

2、什么？ 师生共析an表示同底数幂的乘法根据幂的意义可得：an=am+n 于是有aman=am+n（m、n都是正整数），用语言来描述此法则即为： “同底数幂相乘，底数不变，指数相加”师请同学们用自己的语言解释“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的道理，深刻理解同底数幂的乘法法则 生am表示n个a相乘，an表示n个a相乘，aman表示m个a相乘再乘以n个a相乘，也就是说有（m+n）个a相乘，根据乘方的意义可得aman=am+n 师也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降一级运算，变为相加 例1计算：（1） （2）a3a6 （4）xmx3m+1 例2计算amanap后，能找到什么规律？ 3例题讲解师

3、我们先来看例1，是不是可以用同底数幂的乘法法则呢？ 生1（1）、（2）、（4）可以直接用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则 生2（3）也可以，先算2个同底数幂相乘，将其结果再与第三个幂相乘，仍是同底数幂相乘，再用法则运算就可以了 师同学们分析得很好请自己做一遍每组出一名同学板演，看谁算得又准又快 师接下来我们来看例2受（3）的启发，能自己解决吗？与同伴交流一下解题方法 解法一：amap=（aman）ap =am+nap=am+n+p； 解法二：ap=am（anap）=aman+p=am+n+p 解法三：ap= =am+n+p 评析：解法一与解法二都直接应用了运算法则，同时还用了乘法的结

4、合律；解法三是直接应用乘方的意义三种解法得出了同一结果我们需要这种开拓思维的创新精神 生那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，就一定是底数不变，指数相加 师是的，能不能用符号表示出来呢？ 生am1am2amn=am1+m2+mn 师太棒了那么例1中的第（3）题我们就可以直接应用法则运算了 四 随堂练习1课本P47练习 五课时小结 师这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？ 生在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义了解了同底数幂乘法的运算性质 生同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加应用这个性质时，我觉得应注意两点：一是必

5、须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即aman=am+n（m、n是正整数） 六课后作业1课本P47 2七、教学反思812幂的乘方一、教学目标：1、经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。2、了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。二、教学重点难点：教学重点：会进行幂的乘方的运算。教学难点：幂的乘方法则的总结及运用。三、教学过程： 通过练习的方式，先让学生复习乘方的知识，并紧接着利用乘方的知识探索新课的内容。（一）探索练习：1、 64表示_个_相乘.（52）3表示_个_相乘.A

6、3表示_个_相乘.（a2）3表示_个_相乘.在这个练习中，要引导学生观察，推测（62）4与（a2）3的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。 2、（62）4=_ =_（根据anam=anm） =_ （23）5=_（a2）3=_（am）2=_（am）n=_即 （am）n= _（其中m、n都是正整数）通过上面的探索活动,发现了什么?幂的乘方,底数_,指数_.学生在探索练习的指引下,自主的完成有关的练习,并在练习中发现幂的乘方的法则,从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历。教师应当鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点（如底数、指数发生了怎样的变化）并运用自己的语言进行描述。

7、然后再让学生回顾这一性质的得来过程，进一步体会幂的意义。（二）、巩固练习：例21、计算下列各题：（1）（105）3 （2）（x4）2 （3）（a2）3 解：（1）（105）3=1053=1015（2） （x4）2 = x42= x8（3）（a2）3=（a）23=-a6 学生在做练习时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的运算理由，进一步体会乘方的意义与幂的意义。1、 判断题，错误的予以改正。（1）a5+a5=210 （ ）（2）（s3）3=x6 （ ）（3）（3）2（3）4=（3）6=36 （ ）（4）x3+y3=（x+y）3 （ ） （5）（mn）34（mn）26=0 （ ） 学

8、生通过练习巩固刚刚学习的新知识。在此基础上加深知识的应用.（三）、课堂练习：P48 1，2四、课堂小结：五、课堂作业：课本P48练习：2。六、教学反思：8.13 积的乘方 一、教学目标 1经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义 2理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题 1在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力 2学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力 在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美 二、教学重点难点：积的乘方运算法则及其应用幂的运算法则的灵活运用 三、教学过程 师提出

9、的问题：若已知一个正方体的棱长为1.1103cm，你能计算出它的体积是多少吗？ 生它的体积应是V=（1.1103）3cm3 师这个结果是幂的乘方形式吗？ 生不是，底数是1.1和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，我认为应是积的乘方才有道理 师你分析得很有道理，积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？有前两节课的探究经验，老师想请同学们自己探索，发现其中的奥秒 老师列出自学提纲，引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳 1填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？ （1）（ab）2=（ab）（ab）=（a（bb）=a（ ）b（ ） （2）（ab）3=_=_=a（ ）b（

10、）（3）（ab）4=_=_=a（ ）b（ ）（4）（ab）n=_=_=a（ ）b（ ） （n是正整数）2把你发现的规律用文字语言表述，再用符号语言表达 3解决前面提到的正方体体积计算问题 4积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？请验证你的想法 5完成课本P48-49例3学生探究的经过： 1（1）（ab）2 =（ab）（ab）= （ab）= a2b2，其中第步是用乘方的意义；第步是用乘法的交换律和结合律；第步是用同底数幂的乘法法则同样的方法可以算出（2）、（3）题（2）（ab）3=（ab）（ab）bb）=a3b3；（3）（ab）4=（ab）b）=a4b4 （3）（ab）n=anbn 2积的乘方的结

11、果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积 用符号语言叙述便是： （ab）n=anbn（n是正整数） 3正方体的体积V=（1.1103）3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算： V=（1.1103）3=1.14（103）3=1.141033=1.14109=1.331109（cm3） 通过上述探究，我们可以发现积的乘方的运算法则：bn（n为正整数） 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 4积的乘方法则可以进行逆运算即： anbn=（ab）n（n为正整数） 分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相

12、等，那么可以总结为： 同指数幂相乘，底数相乘，指数不变 看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算 对于anbn=（ab）n（n为正整数）的证明如下：bn=幂的意义 =乘法交换律、结合律 （ab）n 乘方的意义 5例3计算 （1）（2x）4=24x4=16a4 （2）（-3ab2c3）2=（-3）2（a）2（b2）2（c3）2=9 a2b4c6 （学生活动时，老师要深入到学生中，发现问题，及时启发引导，使各个层面的学生都能学有所获） 师通过自己的努力，发现了积的乘方的运算法则，并能做简单的应用可以作如下归纳总结： 1积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积即（ab）n=anbn

13、（n为正整数） 3积的乘方法则也可以逆用即anbn=（ab）n（n为正整数） 四 随堂练习 1课本P49练习（由学生板演或口答） 师通过本节课的学习，你有什么新的体会和收获？ 1课本P54习题8112题 七教学反思814 同底数幂的除法 一、 教学目标 1同底数幂的除法的运算法则及其应用 2同底数幂的除法的运算算理 经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算 经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验 二 、教学重点难点 准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则 （1）提出问题，导入新课

14、师请同学们做如下运算：（1）3532=（ ）（2）4643=（ ） （3）a4a2=（ ）（4）a5a3=（ ）再根据第1题的运算，我们很容易得到答案：（1）33；（2）43；（3）a2；（4）a2 师其实我们用除法的意义也可以解决，请同学们思考、讨论 生（1）3532= （2）4643=a2= （4）a5a3= 师从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？ （学生以小组为单位，展开讨论，教师可深入其中，及时发现问题） 生甲我们可以发现同底数幂相除，如果还是幂的形式，而且这个幂的底数没有改变 生乙指数有所变化（1）3=5-2；（2）3=6-3；（3）2=4-2；（4）2=5-3所以商的指数

15、应该等于被除数的指数减去除数的指数 生丙这说明同底数幂的除法与同底数幂的乘法的运算法则类似相同之处是底数不变不同之处是除法是指数相减，而乘法是指数相加生丁太对了那么同底数幂的除法运算法则可以叙述为：同底数幂相除，底数不变，指数相减即：aman=am-n 师同学们总结得很好但老师还想提一个问题：对于除法运算，有没有什么特殊要求呢？ 生对了，对于除法运算应要求除数（或分母）不为零，所以底数不能为零 师下面我们来共同推导同底数幂相除的运算法则： 方法一：an= =am-n 方法二：根据除法是乘法的逆运算 am-nan=am-n+n=am am 要求同学们理解着记忆同底数幂的除法的运算法则： 同底数幂

16、相除，底数不变，指数相减 即：an=am-n（a0，m，n都是正整数，并且mn） 例题讲解： 1计算： （1）x8x2 （2）a4a （3）（ab）5（ab）2 1解：（1）x8x2=x8-2=x6 （2）a4a=a4-1=a3（3）（ab）5（ab）2=（ab）5-2=（ab）3=a3b32先分别利用除法的意义填空，再利用aman=am-n的方法计算，你能得出什么结论？ （1）32 （2）103103=（ ） （3）aman=（ ）（a0） 2解：先用除法的意义计算 3232=1 103103=1 amam=1（a0） 再利用aman=am-n的方法计算32=32-2=30 103103=1

17、03-3=100 amam=am-m=a0（a0） 这样可以总结得a0=1（a0） 于是规定： a0=1（a0）任何不等于0的数的0次幂都等于1 生这样的话，我们学习的同底数幂的除法的运算法则就可以扩展到：an=am-n（a0，m、n都是正整数，且mn） 师说得有理下面请同学们完成一组闯关训练，看哪一组完成得最出色 （2），当被除式的指数小于除式的指数时。计算下列各题：（1）3235= （2）104108= （3）aman= （mn）对于上面的问题，我们可以象上节课学习mn一样解决。可以通过分数约分，得（1） 3235= （2）104108=（3）aman= （p=n-m）对于上面的解题过程，

18、我们还可以用另一种方式“同底数幂的除法性质”计算，得3235=32-3=3-3104108 =104-8=14-4an=am-n=a-p师生共同发现:（ a0,p是正整数）任何一个不等于零的数-p（p是正整数）指数幂等于这个数的p指数幂的倒数。例5 计算（1）106106 （2） （3）（-2）3（-2）5四随堂练习 课本P53练习 让学生独立运算，然后交流计算心得，从而达到熟悉运算法则的目的五课时小结 这节课大家利用除法的意义及乘、除互逆的运算，揭示了同底数幂的除法的运算规律，并能运用运算法则解决简单的计算问题，积累了一定的数学经验六课后作业1课本P55习题81.6题七教学反思8.2.1 整

19、式的乘法（1）一、教学目标:1、探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算2、让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力二、教学重点与难点重点：单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则难点：单项式与多项式相乘去括号法则的应用三、教学过程复习引新1知识回顾：回忆幂的运算性质：an=am+n（m，n都是正整数）即同底数幂相乘，底数不变，指数相加（am）n=amn（m，n都是正整数）即幂的乘方，底数不变，指数相乘（ab）n=anbn（n为正整数）即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相

20、乘创设情境，引入新课问题光的速度约为3105千米/秒，太阳光照射到地球上1年需要的时间大约是5107秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?注：从实际的问题导入，让学生自己动手试一试，主动探索，在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系地球与太阳的距离约为（3105）（5107）千米问题是（3107）等于多少呢?学生提出运用乘法交换律和结合律可以解决：（3107）=（35）（105107）=151012（为什么?）在此处再问学生更加规范的书写是什么?应该是地球与太阳的距离约为1.5lO13千米请学生回顾，我们是如何解决问题的探究新知1问题：如果将上式中的数字改为字母，即bc5abc7，你会

21、算吗?学生独立思考，小组交流从特殊到一般，从具体到抽象，在这一过程中，要注意留给学生探索与交流的空间，让学生在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则学生分析：跟刚才的解决过程类似，可以将bc5和abc7分别看成ac5和abc7，再利用乘法交换律和结合律bc5abc7=（bc5）（abc7）=（ab）（c5=ab2c5+7=ab2c12在教学过程中注意运用类比的方法来解决实际问题2试一试：类似地，请你试着计算：（1） 4x2y3xy2；（2）5abc（-3ab）4x2y和3xy2, 5abc和（-3ab）都是单项式，通过刚才的尝试，谁能告诉大家怎样进行单项式乘法?先不给出单项式与单项式相乘

22、的运算法则，而是让学生类比，自己动手试一试，再相互交流，自己小结出如何进行单项式的乘法要求学生用语言叙述这个性质，这对于学生提高数学语言的表述能力是有益的学生小结：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式3算一算例1教科书第57页例4在例题教学中应该先让学生观察有哪些运算，如何利用运算性质和法则。分析后再动手做，同时让学生说一说每一步的依据提醒学生在单项式的运算中应该先确定符号问题2 一个施工队修筑一条路面宽为nm的公路，第一天修筑a m长，第二天修筑b m长，第三天修筑cm长，3天共修筑路面的面积是多少？课同学们看课本

23、58页的图！将运算法则应用在实际问题中，提高学生解决实际问题的能力4辩一辩教科书第58页练习2辩一辩的目的是让学生通过对这些判断题的讨论甚至争论，加强对运算法则的掌握，同时也培养学生一定的批判性思维能力深入探究1师生共同研究教科书第58页的问题，对单项式与多项式相乘的方法能有感性认识这个实际问题来源于学生的生活实际，所以在教学中通过师生共同探讨，再结合分配律学生不难得到结论单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用用单项式和多项式和每一项分别相乘，再把所得的积相乘。2试一试计算：（-2x）（x2-x+1）（根据乘法分配律，不难算出结果吧!因为整式的运算是在数的运算的基础上发展起来的，所以在解决问题时让学生类比数的运算律，将单项式乘以多项式转化为单项式的乘法，自己尝试得出结论四课堂练习教科书第58页练习（在学习过程中提醒学生注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号）学生在计算过程中，容易出现符号问题，要特别提醒学生注意四课堂小结五.课堂作业教科书第62页习题8.2第4题六.教学反思8.2.1整式的乘法（2）1、探索并了解多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算2、让学生主动参与到一些探索过程中去，逐步形成独立思考，主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望和能力多项式与多项式相乘1前面这节课我们研究了单项式与单项式、单项式与多项式相乘的方法，请