湖南省普通高中学业水平考试数学试卷word.doc

1、2015年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟，满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合M=1,2，N=0,1,3，则MN= ( ) A1 B0,1 C1,2 D1,2,3正视图侧视图俯视图2化简(1-cos30)(1+cos30)得到的结果是( ) A B C0 D13如图，一个几何体的三视图都是半径为1的圆，则该几何体表面积( ) A B2 C4 DCABDE4直线x-y+3=0与直线x+y-4=0的位置关系为( )A垂直 B平行 C重合 D相交但不垂

2、直5如图，ABCD是正方形，E为CD边上一点，在该正方形中随机撒一粒豆子，落在阴影部分的概率为( )A B C D6已知向量，则实数的值为( )A B3 C D-3 7某班有50名学生，将其编为1，2，3，50号，并按编号从小到大平均分成5组，现从该班抽取5名学生进行某项调查，若用系统抽样方法，从第一组抽取学生的号码为5，则抽取5名学生的号码是( ) A5，15，25，35，45 B5，10，20，30，40 C5，8，13，23，43 D5，15，26，36，468已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表：x-10123f(x)84-2062Oxy2则函数f(x)一定存在零点的区

3、间是( )A（-1，0） B（0，1） C(1，2) D(2，3)9如图，点(x,y)在阴影部分所表示的平面区域上，则z=y-x的最大值为( )A-2 B0 C1 D210一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飞出去找回了1个伙伴；第二天，2只蜜蜂飞出去各自找回了1个伙伴；如果这个找伙伴的过程继续下去，第n天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂的只数为( )A2n-1 B2n C3n D4n 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.是否11函数f(x)= log(x-3)的定义域为 _.12函数的最小正周期为_.13某程序框图如图所示，若输入的x值为-4，则输出的结果为_.14在ABC中，

4、角A,B,C的对边分别为a,b,c， 已知c=2a，sinA=，则sinC=_.15已知直线l：x - y +2=0，圆C：x2 +y2 = r2(r0)，若直线l与圆C相切，则圆的半径是r= _.三、解答题：本大题共5小题，共40分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16(本小题满分6分)学校举行班级篮球赛，某名运动员每场比赛得分记录的径叶图如下：0 3 5 7 81 0 1 2 0 0 4 (1)求该运动员得分的中位数和平均数； (2)估计该运动员每场得分超过10分的概率.17(本小题满分8分)已知函数f(x)=(x-m)2+2(1)若函数f(x)的图象过点(2,2)，求函数y=f(x

5、)的单调递增区间；(2)若函数f(x)是偶函数，求的m值.D1C1B1A1DBCA18(本小题满分8分)已知正方体ABCD- A1B1C1D1. (1)证明：D1A/平面C1BD； (2)求异面直线D1A与BD所成的角.19(本小题满分8分) 已知向量(1)当x=时，求向量的坐标;(2)设函数f(x)=，将函数f(x)图象上的所有点向左平移个单位长度得到g(x)的图象，当x0, 时，求函数g(x)的最小值. 20（本小题满10分）已知数列an满足a1=2，an+1=an+2，其中nN*.(1)写出a2，a3及an； (2)记设数列an的前n项和为Sn，设Tn=，试判断Tn与1的关系；(3)对于

6、(2)中Sn，不等式SnSn-1+4Sn -(n+1)Sn-10对任意的大于1的整数n恒成立，求实数的取值范围.2015年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案一、选择题 ABCAC DABDB二、填空题 11(3,+)； 12； 134； 141； 15三、解答题(满分40分) 16解：(1)中位数为10；平均数为9. 4分(2)每场得分超过10分的概率为P=0.3. 6分17解：(1) 依题，2=(2-m)2+2，解得m =2， 2分f(x)=(x-2)2+2， y=f(x)的单调递增区间是(2,+). 4分(2)若函数f(x)是偶函数，则f(-x)=f(x)， 6分即(-x-m)2+

7、2=(x-m)2+2，解得m=0. 8分18(1)证明：在正方体中，D1AC1B，又C1B 平面C1BD，D1A 平面C1BD，D1A/平面C1BD. 4分(2) 解： D1AC1B，异面直线D1A与BD所成的角是C1BD. 6分又C1BD是等边三角形. C1BD=60D1A与BD所成的角是60. 8分 19解：(1) 依题， 4分(2) 依题，f(x)=4sinxcosx+1=2sin2x+1，g(x)=2sin2(x+)+1=2cos2x+1，x0, ，2x0,，当2x=时，g(x)min=-1. 8分20解：(1) 依题a2= a1+2=4，a3= a2+2=6， 依题an是公差为2的等

8、差数列，an =2n； 3分(2) Sn=n(n+1)，Tn0)，若直线l与圆C相切，则圆的半径是r= _.三、解答题：本大题共5小题，共40分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16(本小题满分6分)学校举行班级篮球赛，某名运动员每场比赛得分记录的径叶图如下：2 3 5 7 83 0 1 2 0 0 4 (1)求该运动员得分的中位数和平均数； (2)估计该运动员每场得分超过10分的概率.16解：(1)中位数为10；平均数为9. 4分(2)每场得分超过10分的概率为P=0.3. 6分17(本小题满分8分)已知函数f(x)=(x-m)2+2(1)若函数f(x)的图象过点(2,2)，求函数y=f(x)的单调递增区间；(2)若函数f(x)是偶函数，求的m值.17解：(1) 依题，2=(2-m)2