湖南省普通高中学业水平考试数学试卷word.doc
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2015年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,时量120分钟,满分100分
一、选择题:
本大题共10小题,每小题4分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M={1,2},N={0,1,3},则M∩N=()
A.{1}B.{0,1}C.{1,2}D.{1,2,3}
正视图
侧视图
俯视图
2.化简(1-cos30°)(1+cos30°)得到的结果是()
A.B.C.0D.1
3.如图,一个几何体的三视图都是半径为1的圆,
则该几何体表面积()
A.πB.2πC.4πD.
C
A
B
D
E
4.直线x-y+3=0与直线x+y-4=0的位置关系为()
A.垂直B.平行C.重合D.相交但不垂直
5.如图,ABCD是正方形,E为CD边上一点,在该正方形中
随机撒一粒豆子,落在阴影部分的概率为()
A.B.C.D.
6.已知向量,则实数λ的值为()
A.B.3C.D.-3
7.某班有50名学生,将其编为1,2,3,…,50号,并按编号从小到大平均分成5组,现从该班抽取5名学生进行某项调查,若用系统抽样方法,从第一组抽取学生的号码为5,则抽取5名学生的号码是()
A.5,15,25,35,45B.5,10,20,30,40
C.5,8,13,23,43D.5,15,26,36,46
8.已知函数f(x)的图像是连续不断的,且有如下对应值表:
x
-1
0
1
2
3
f(x)
8
4
-2
0
6
2
O
x
y
2
则函数f(x)一定存在零点的区间是()
A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)
9.如图,点(x,y)在阴影部分所表示的平面区域上,
则z=y-x的最大值为()
A.-2B.0C.1D.2
10.一个蜂巢里有1只蜜蜂,第一天,它飞出去找回了1个伙伴;第二天,2只蜜蜂飞出去各自找回了1个伙伴;……;如果这个找伙伴的过程继续下去,第n天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有蜜蜂的只数为()
A.2n-1B.2nC.3nD.4n
二、填空题:
本大题共5小题,每小题4分,共20分.
是
否
11.函数f(x)=log(x-3)的定义域为_________.
12.函数的最小正周期为_______.
13.某程序框图如图所示,若输入的x值为-4,
则输出的结果为__________.
14.在ΔABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,
已知c=2a,sinA=,则sinC=_______.
15.已知直线l:
x-y+2=0,圆C:
x2+y2=r2(r>0),若直线l与圆C相切,
则圆的半径是r=_____.
三、解答题:
本大题共5小题,共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分6分)
学校举行班级篮球赛,某名运动员每场比赛得分记录的径叶图如下:
03578
1012004
(1)求该运动员得分的中位数和平均数;
(2)估计该运动员每场得分超过10分的概率.
17.(本小题满分8分)
已知函数f(x)=(x-m)2+2
(1)若函数f(x)的图象过点(2,2),求函数y=f(x)的单调递增区间;
(2)若函数f(x)是偶函数,求的m值.
D1
C1
B1
A1
D
B
C
A
18.(本小题满分8分)
已知正方体ABCD-A1B1C1D1.
(1)证明:
D1A//平面C1BD;
(2)求异面直线D1A与BD所成的角.
19.(本小题满分8分)
已知向量
(1)当x=时,求向量的坐标;
(2)设函数f(x)=,将函数f(x)图象上的所有点向左平移个单位长度得到g(x)的图象,当x∈[0,]时,求函数g(x)的最小值.
20.(本小题满10分)
已知数列{an}满足a1=2,an+1=an+2,其中n∈N*.
(1)写出a2,a3及an;
(2)记设数列{an}的前n项和为Sn,设Tn=,试判断Tn与1的关系;
(3)对于
(2)中Sn,不等式Sn∙Sn-1+4Sn-λ(n+1)Sn-1≥0对任意的大于1的整数n恒成立,求实数λ的取值范围.
2015年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案
一、选择题ABCAC DABDB
二 、填空题11.(3,+∞);12.π;13.4;14.1;15.
三 、解答题(满分40分)
16.解:
(1)中位数为10;平均数为9.…4分
(2)每场得分超过10分的概率为P=0.3.…6分
17.解:
(1)依题,2=(2-m)2+2,解得m=2,…2分
∴f(x)=(x-2)2+2,∴y=f(x)的单调递增区间是(2,+∞).…4分
(2)若函数f(x)是偶函数,则f(-x)=f(x),…6分
即(-x-m)2+2=(x-m)2+2,解得m=0.…8分
18.
(1)证明:
在正方体中,D1A∥C1B,又C1BÌ平面C1BD,
D1AË平面C1BD,∴D1A//平面C1BD.…4分
(2)解:
∵D1A∥C1B,∴异面直线D1A与BD所成的角是∠C1BD.…6分
又ΔC1BD是等边三角形.∴∠C1BD=60°.∴D1A与BD所成的角是60°.…8分
19.解:
(1)依题,…4分
(2)依题,f(x)=4sinxcosx+1=2sin2x+1,g(x)=2sin[2(x+)]+1=2cos2x+1,
∵x∈[0,],∴2x∈[0,π],∴当2x=π时,g(x)min=-1.…8分
20.解:
(1)依题a2=a1+2=4,a3=a2+2=6,
依题{an}是公差为2的等差数列,∴an=2n;…3分
(2)∵Sn=n(n+1),∴,
∴Tn<1…6分
(3)依题n(n+1)∙(n-1)n+4n(n+1)-λ(n+1)(n-1)n≥0,即(n-1)n+4-λ(n-1)≥0,
即λ≤对大于1的整数n恒成立,又,
当且仅当n=3时,取最小值5,所以λ的取值范围是(-∞,5]…10分
2015年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,时量120分钟,满分100分
一、选择题:
本大题共10小题,每小题4分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M={1,2},N={0,1,3},则M∩N=()A
A.{1}B.{0,1}C.{1,2}D.{1,2,3}
正视图
侧视图
俯视图
2.化简(1-cos30°)(1+cos30°)得到的结果是()B
A.B.C.0D.1
3.如图,一个几何体的三视图都是半径为1的圆,
则该几何体表面积()C
A.πB.2πC.4πD.
C
A
B
D
E
4.直线x-y+3=0与直线x+y-4=0的位置关系为()A
A.垂直B.平行C.重合D.相交但不垂直
5.如图,ABCD是正方形,E为CD边上一点,在该正方形中
随机撒一粒豆子,落在阴影部分的概率为()C
A.B.C.D.
6.已知向量,则实数λ的值为()D
A.B.3C.D.-3
7.某班有50名学生,将其编为1,2,3,…,50号,并按编号从小到大平均分成5组,现从该班抽取5名学生进行某项调查,若用系统抽样方法,从第一组抽取学生的号码为5,则抽取5名学生的号码是()A
A.5,15,25,35,45B.5,10,20,30,40
C.5,8,13,23,43D.5,15,26,36,46
8.已知函数f(x)的图像是连续不断的,且有如下对应值表:
x
-1
0
1
2
3
f(x)
8
4
-2
0
6
2
O
x
y
2
则函数f(x)一定存在零点的区间是()B
A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)
9.如图,点(x,y)在阴影部分所表示的平面区域上,
则z=y-x的最大值为()D
A.-2B.0C.1D.2
10.一个蜂巢里有1只蜜蜂,第一天,它飞出去找回了1个伙伴;第二天,2只蜜蜂飞出去各自找回了1个伙伴;……;如果这个找伙伴的过程继续下去,第n天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有蜜蜂的只数为()B
A.2n-1B.2nC.3nD.4n
二、填空题:
本大题共5小题,每小题4分,共20分.
是
否
11.函数f(x)=log(x-3)的定义域为_________.(3,+∞)
12.函数的最小正周期为_______.π
13.某程序框图如图所示,若输入的x值为-4,
则输出的结果为__________.4
14.在ΔABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,
已知c=2a,sinA=,则sinC=_______.1
15.已知直线l:
x-y+2=0,圆C:
x2+y2=r2(r>0),若直线l与圆C相切,
则圆的半径是r=_____.
三、解答题:
本大题共5小题,共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分6分)
学校举行班级篮球赛,某名运动员每场比赛得分记录的径叶图如下:
23578
3012004
(1)求该运动员得分的中位数和平均数;
(2)估计该运动员每场得分超过10分的概率.
16.解:
(1)中位数为10;平均数为9.…4分
(2)每场得分超过10分的概率为P=0.3.…6分
17.(本小题满分8分)
已知函数f(x)=(x-m)2+2
(1)若函数f(x)的图象过点(2,2),求函数y=f(x)的单调递增区间;
(2)若函数f(x)是偶函数,求的m值.
17.解:
(1)依题,2=(2-m)2