追及与相遇问题知识详解及典型例题Word文件下载.docx

1、养成根据题意画出物体运动示意图的习惯。 特别对较复杂的运动，画出草图可使 运动过程直观，物理图景清晰，便于分析研究。2分析研究对象的运动过程，搞清整个运动过程按运动性质的转换可分为哪几 个运动阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段间存在什么联系。特别是，若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否停止运动3仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐合条件，如“刚 好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等。往往对应一个临界状态，由此找出满 足相应的临界条件。还要注意：由于公式较多，且公式间有相互联系，因此，题目常可一题多解。解 题时要思路开阔，联想比较，筛选最简捷的解题方案。解题

2、时除采用常规的公式 解析法外，图象法、比例法、极值法、逆向转换法（如将一匀减速直线运动视为 反向的匀加速直线运动）等也是解题中常用的方法。【典型例题】例1火车以速度V1向前行驶。司机忽然发现，在前方同一轨道上距车为 S处 有另一辆火车，它沿相同的方向以较小的速度 V2作匀速运动，于是他立即使车 作匀减速运动，加速度大小为 a，要使两车不致相撞，则a应满足的关系式为分析：司机使火车作匀减速运动，当后面的火车与前方火车时的速度相等时， 两 车再也不能接近了，也就是后面的火车与前面火车的速度相等时，后面火车的位 移与前面火车的位移之差要小于 S时，两车才不致相撞，本题解法中有四种。解法一：当两车速度

3、相等时，两车没有相撞，以后再也不会相撞，前车减速的时 间为t ,则解法二：以前车为参照系，后车的速度为 - 1 1 ，当后车的速度减为零时,其位移小于S ,两车不会相撞，即解法三：作出两车运动的速度一时间图像如图所示， 由图像可知：在两图像相交 前与时间轴所围面积之差（即图中阴影部分）小于 S时，两车不会相撞。解法四：后车的位移为 前车的位移为= ,要使两车不相撞,r 、 atS1-S2 = （V1-V2）/- IJ-I说明此二次函数无解，即以上四种解法中，以第二种解法最简捷例2甲、乙两车相距S,同时同向运动，乙在前面做加速度为 ai、初速度为零 的匀加速运动，甲在后面做加速度为 32、初速度

4、为V。的匀加速运动，试讨论两 车在运动过程中相遇次数与加速度的关系。解析：由于两车同时同向运动，故有 V甲=v0+a2t，V乙=ait1当a1a2时，at V乙，由于原来甲在 后，乙在前，所以甲、乙两车的距离在不断缩短，经过一段时间后甲车必然超过 乙车，且甲超过乙后相距越来越大，因此甲、乙两车只能相遇一次； 当31=32时，at=a2t ,可得V甲v乙，因此甲、乙两车也只能相遇一次： 当a1a2时， 3t3 2t，V甲和V乙的大小关系会随着运动时间的增加而发生变化，刚开始， 3it和a2t相差不大且甲有初速V。，所以，V甲v乙，随着时间的推移，ait和a2t相差 越来越大；当ait a2t=v

5、0时，V甲=V乙，接下来ait a2tV0，则有V甲VV乙，若在 V甲=V乙之前，甲车还没有超过乙车，随后由于 V甲VV乙，甲车就没有机会超过乙 车，即两车不相遇；若在V甲=V乙时，两车刚好相遇，随后 V 甲=V乙，甲车又要落 后乙车，这样两车只能相遇一次；若在 V甲=V乙前甲车己超过乙车，即已相遇过 一次，随后由于V 甲VV乙，甲、乙距离又缩短，直到乙车反超甲车时，再相遇一 次，别两车能相遇两次。 2 2 由于 X 甲=vot+ 1 a2t , X 乙=ait ,相遇时有 X甲一X乙=X, 1 则：vot+ a2t2 ad2=x, （ai a2） t2 vot+X=O% 尼2 S严jr所以t

6、= a2时，式t只有一个正解，别相遇一次。 12当 a1=a2 时，X 甲一X 乙=V ot 十a2t2 at2=vot=x，X所以t=，t只有一个解，则相遇一次。3当aia2时，若打2 （ai a2） X,式t有两个正解，即相遇两次。利用vt图象求解, 当a1a2时，甲、乙两车的运动图线分别为如右上图中：的 I和U,其中划斜 线部分的面积表示t时间内甲车比乙车多发生的位移，若此面积为 S,则t时刻 甲车追上乙车而相遇，以后在相等时间内甲车发生的位移都比乙车多， 所以只能 相遇一次。2当a1 1 -（2） V0 : H1解析:两球相遇时位移之和等于h。即：1 gt + （Vot -gt2） =

7、h所以ht= C1 而B球上升的时间：t1=二，B球在空中运动的总时间：t2=二h_ （1）欲使两球在B球上升过程中相遇，则有t Vt 1 ,即 4 , -（2）欲使两球在B球下降过程中相遇，则有：t1t t 22 A 即二V V二 所以：_ VVoV ：用12.解析：画出两车vt图象如图所示，可知，在自行车追上汽车前，二者速 度相同时，相距最大，为阴影三角形面积。汕=0-6）816WO V213.解：（1）如图（甲）所示，其相对位移为VI偽- 即I-（ 甲）（2）如图（乙）所示，当两车间距较小，即一 时，两车不发生碰撞的条件 是，其相对速度为0,即二者有共同速度r。AL（D* s pf将题中

8、数据代入可得 由（1）式得= + = 1 4 s22f心巧厂讥J如乙、丙两车间距2 1.4=2 河=1.4由（2）式得Vj + 25f一道“追及和相遇问题”试题的思考和引申A、B两列火车在同一轨道上同向行驶， A在前，速度为VA = 10ms, B在后，速度为VB= 30ms,因大雾能见度低，B车在距A车500m时，才发现前方有 A车，这时B车立即 刹车，但要经过1800mB车才能停下，问：（1）车若要仍按原速前进，两车是否相撞？试说明理由。（2）B在刹车的同时发出信号， A车司机在收到信号 1.5s后加速前进，A车加速度为多大时，才能避免事故发生？（不计信号从 A传到B的时间）第一问的解法如

9、下:先求B车从刹车到停下来所需时间 tB由 SB = vB tB 得2sB 1800tB=冇=2 -3Ts=120sSA=VA tB=10 120m=1200m最后比较sA+S0和SB的大小关系即可判断结果由于SA+S0=（1200+500）m=1700m 故sa+sv SB由位置关系图可知两车会相撞。提问1:通过上面的计算我们知道两车能相撞，试问它们何时相撞？设B车刹车后经过时间t两车相遇，依题意有 Sa+S0=SB而SA=VA t, SB=VB t+ 2 at2 （其中a为B车刹车过程中的加速度，根据已知条件很易求出a= -0.25ms2）,将SA、sB的表达式代入上式解得提冋2：为什么有

10、两个解？t2是否有意义？t =31s，t2=129s答：A、B两车相撞两次，第一次是 B车追上A车，第二次是 A车追上B车。两车只能相撞一次，故 t2没有意义。提问3： B车追上A车时，哪车的速度大?vA _vBaB车的速度大，因为B车从减速到和 A车的速度相等所需的时间为:提问4:若A、B两车相遇但不会相撞， A车又追上B车时，B车的速度是多大？从 B车开始减速到两车第二次相遇共需多少时间?由于B车刹车后经过120s后就停下来，故129s时它的速度仍为零。由于 B 车停止后不能往后倒，故第二次相遇所需时间为：t2sBvAs0 =%5s=130s。这是一个实际问题，要注意解的合理性。VA 10

11、提问5：若开始两车相距 700m,试问两车是否会相撞？由于 SA+So=12OO+7OOm=19OOm ,而 se=1800m ,即 sa+So Sb,故两车不会相 撞。提问6：若用第二种方法，即设 B刹车后经过时间t两车相撞，方程是否有解呢？由 SA+S0=SB得VA t+ So=Vb t+ - at即 10t+700=30t-0.125t移项并整理得t -160t+5600=0该方程的判别式为 =160 -4 5600=3200 0,故该方程有解，即相撞，并且有相遇两次的可能。原来先是 B超过A ,后来A又超过B,我们不能认为开始时 A在B的前面，后来A仍在B的前面，就得出两车不相撞的结论。由 此可见用简单的位移关系是得不出正确结果的。提问7:试问：若要使两车不相撞，开始时两车间的距离 So至少为多少?设两车经过时间t后相撞，由位置关系易得出：VA t+ So=VB t + - at即 10t+s=30t-0125tt -160t+8so=0要使两车不相撞，即要使该方程无解，即AvO即 1602-4 8s0v 0故so 800m ,即开始时两车间的距离至少为 800m。提问&若两车刚好能相撞，相撞时两车的速度有何关系？应该刚好相等，刚开始时 B车的速度比A车的速度大，两车之间的距离减小，当两车的速度达到相等时， 距离最小，之后两车之间的