高中数学经典高考难题集锦解析版11.docx

1、高中数学经典高考难题集锦解析版112015年10月18日杰的高中数学组卷一选择题（共5小题）1（2013）若存在正数x使2x（xa）1成立，则a的取值围是（）A（，+） B（2，+） C（0，+） D（1，+）2（2012）小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b（ab），其全程的平均时速为v，则（）Aav Bv= Cv Dv=3（2008）已知函数f（x）=2x2+（4m）x+4m，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）的值至少有一个为正数，则实数m的取值围是（）A4，4 B（4，4） C（，4） D（，4）4（2006）若a，b，c0且，则2a+b+c的最小值为（）A B C

2、D5（2004）a2+b2=1，b2+c2=2，c2+a2=2，则ab+bc+ca的最小值为（）A B C D+二解答题（共25小题）6（2007）已知各项均为正数的数列an的前n项和满足S11，且6Sn=（an+1）（an+2），nN*（1）求an的通项公式；（2）设数列bn满足，并记Tn为bn的前n项和，求证：3Tn+1log2（an+3），nN*7（2007）如果有穷数列a1，a2，a3，am（m为正整数）满足条件a1=am，a2=am1，am=a1，即ai=ami+1（i=1，2，m），我们称其为“对称数列”例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”（1）

3、设bn是7项的“对称数列”，其中b1，b2，b3，b4是等差数列，且b1=2，b4=11依次写出bn的每一项；（2）设cn是49项的“对称数列”，其中c25，c26，c49是首项为1，公比为2的等比数列，求cn各项的和S；（3）设dn是100项的“对称数列”，其中d51，d52，d100是首项为2，公差为3的等差数列求dn前n项的和Sn（n=1，2，100）8（2007）数列an的前N项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn（nN*）（）求数列an的通项an；（）求数列nan的前n项和Tn9（2007）若有穷数列a1，a2an（n是正整数），满足a1=an，a2=an1an=a1即ai=ani+

4、1（i是正整数，且1in），就称该数列为“对称数列”（1）已知数列bn是项数为7的对称数列，且b1，b2，b3，b4成等差数列，b1=2，b4=11，试写出bn的每一项（2）已知cn是项数为2k1（k1）的对称数列，且ck，ck+1c2k1构成首项为50，公差为4的等差数列，数列cn的前2k1项和为S2k1，则当k为何值时，S2k1取到最大值？最大值为多少？（3）对于给定的正整数m1，试写出所有项数不超过2m的对称数列，使得1，2，222m1成为数列中的连续项；当m1500时，试求其中一个数列的前2008项和S200810（2006）设等差数列an的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn（）

5、若a11=0，S14=98，求数列an的通项公式；（）若a16，a110，S1477，求所有可能的数列an的通项公式11（2006）已知数列an中，点（n，2an+1an）在直线y=x上，其中n=1，2，3（）令bn=an+1an1，求证数列bn是等比数列；（）求数列an的通项；（）设Sn、Tn分别为数列an、bn的前n项和，是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出若不存在，则说明理由12（2006）已知a1=2，点（an，an+1）在函数f（x）=x2+2x的图象上，其中n=1，2，3，（1）证明数列lg（1+an）是等比数列；（2）设Tn=（1+a1）（1+a2）（1+an），求T

6、n及数列an的通项；（3）记，求数列bn的前n项Sn，并证明13（2006）已知数列xn，yn满足x1=x2=1，y1=y2=2，并且（为非零参数，n=2，3，4，）（1）若x1，x3，x5成等比数列，求参数的值；（2）当0时，证明；当1时，证明：14（2006）已知数列xn满足x1=x2=1并且为非零参数，n=2，3，4，）（1）若x1、x3、x5成等比数列，求参数的值；（2）设01，常数kN*且k3，证明15（2005）已知数列an的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（nN*）（I）证明数列an+1是等比数列；（II）令f（x）=a1x+a2x2+anxn，求函数f（

7、x）在点x=1处的导数f（1）并比较2f（1）与23n213n的大小16（2005）数列an满足a1=1且8an+1an16an+1+2an+5=0（n1）记（）求b1、b2、b3、b4的值；（）求数列bn的通项公式及数列anbn的前n项和Sn17（2004）设P1（x1，y1），P1（x2，y2），Pn（xn，yn）（n3，nN）是二次曲线C上的点，且a1=|OP1|2，a2=|OP2|2，an=|OPn|2构成了一个公差为d（d0）的等差数列，其中O是坐标原点记Sn=a1+a2+an（1）若C的方程为=1，n=3点P1（10，0）及S3=255，求点P3的坐标；（只需写出一个）（2）若C的

8、方程为（ab0）点P1（a，0），对于给定的自然数n，当公差d变化时，求Sn的最小值；（3）请选定一条除椭圆外的二次曲线C及C上的一点P1，对于给定的自然数n，写出符合条件的点P1，P2，Pn存在的充要条件，并说明理由18（2003）已知数列an（n为正整数）是首项是a1，公比为q的等比数列（1）求和：a1C20a2C21+a3C22，a1C30a2C31+a3C32a4C33；（2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明（3）设q1，Sn是等比数列an的前n项和，求：S1Cn0S2Cn1+S3Cn2S4Cn3+（1）nSn+1Cnn19（2014秋周村区校级月考）已知数列

9、bn是等差数列，b1=1，b1+b2+b10=145（1）求数列bn的通项bn；（2）设数列an的通项an=loga（1+）（其中a0，且a1），记Sn是数列an的前n项和试比较Sn与logabn+1的大小，并证明你的结论20（2010）在数列an中，a1=1，an+1=can+cn+1（2n+1）（nN*），其中实数c0（1）求an的通项公式；（2）若对一切kN*有a2kazk1，求c的取值围21（2010模拟）已知函数y=f（x）的图象是自原点出发的一条折线，当nyn+1 （n=0，1，2，）时，该图象是斜率为bn的线段（其中正常数b1），设数列|xn|由f（xn）=n（n=1，2，）定义

10、（1）求x1、x2和xn的表达式；（2）求f（x）的表达式，并写出其定义域；（3）证明：y=f（x）的图象与y=x的图象没有横坐标大于1的交点22（2009）已知数列xn满足x1=，xn+1=，nN*；（1）猜想数列x2n的单调性，并证明你的结论；（）证明：23（2009）已知an是公差为d的等差数列，bn是公比为q的等比数列（1）若an=3n+1，是否存在m，nN*，有am+am+1=ak？请说明理由；（2）若bn=aqn（a、q为常数，且aq0）对任意m存在k，有bmbm+1=bk，试求a、q满足的充要条件；（3）若an=2n+1，bn=3n试确定所有的p，使数列bn中存在某个连续p项的和

11、式数列中an的一项，请证明24（2008）对于每项均是正整数的数列A：a1，a2，an，定义变换T1，T1将数列A变换成数列T1（A）：n，a11，a21，an1；对于每项均是非负整数的数列B：b1，b2，bm，定义变换T2，T2将数列B各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列T2（B）；又定义S（B）=2（b1+2b2+mbm）+b12+b22+bm2设A0是每项均为正整数的有穷数列，令Ak+1=T2（T1（Ak）（k=0，1，2，）（）如果数列A0为5，3，2，写出数列A1，A2；（）对于每项均是正整数的有穷数列A，证明S（T1（A）=S（A）；（）证明：对于任意给定的每项均为正整

12、数的有穷数列A0，存在正整数K，当kK时，S（Ak+1）=S（Ak）25（2007）已知函数f（x）=x24，设曲线y=f（x）在点（xn，f（xn）处的切线与x轴的交点为（xn+1，0）（nN*），其中x1为正实数（）用xn表示xn+1；（）证明：对一切正整数n，xn+1xn的充要条件是x12（）若x1=4，记，证明数列an成等比数列，并求数列xn的通项公式26（2006）设数列an、bn、cn满足：bn=anan+2，cn=an+2an+1+3an+2（n=1，2，3，），证明：an为等差数列的充分必要条件是cn为等差数列且bnbn+1（n=1，2，3，）27（2006）已知函数f（x）=

13、，其中a，b，c是以d为公差的等差数列，且a0，d0设x0为f（x）的极小值点，在1上，f（x）在x1处取得最大值，在x2处取得最小值，将点（x0，f（x0），（x1，f（x1），（x2，f（x2，f（x2）依次记为A，B，C（）求x0的值；（）若ABC有一边平行于x轴，且面积为2+，求a，d的值28（2005）已知数列an的各项都是正数，且满足：a0=1，an+1=（4an），nN（1）证明anan+12，nN；（2）求数列an的通项公式an29（2003）设a0，如图，已知直线l：y=ax及曲线C：y=x2，C上的点Q1的横坐标为a1（0a1a）从C上的点Qn（n1）作直线平行于x轴，交直

14、线l于点Pn+1，再从点Pn+1作直线平行于y轴，交曲线C于点Qn+1Qn（n=1，2，3，）的横坐标构成数列an（）试求an+1与an的关系，并求an的通项公式；（）当时，证明；（）当a=1时，证明30（1977）在2和30中间插入两个正数，这两个正数插入后使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，求插入的两个正数？2015年10月18日杰的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共5小题）1（2013）若存在正数x使2x（xa）1成立，则a的取值围是（）A（，+） B（2，+） C（0，+） D（1，+）考点：其他不等式的解法；函数单调性的性质菁优网所有专题：不等式的解法及应用分析：转化不

15、等式为，利用x是正数，通过函数的单调性，求出a的围即可解答：解：因为2x（xa）1，所以，函数y=是增函数，x0，所以y1，即a1，所以a的取值围是（1，+）故选：D点评：本题考查不等式的解法，函数单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力2（2012）小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b（ab），其全程的平均时速为v，则（）Aav Bv= Cv Dv=考点：基本不等式菁优网所有专题：计算题；压轴题分析：设小王从甲地到乙地按时速分别为a和b，行驶的路程S，则v=及0ab，利用基本不等式及作差法可比较大小解答：解：设小王从甲地到乙地按时速分别为a和b，行驶的路程S则v=0aba+b0va=va综

16、上可得，故选A点评：本题主要考查了基本不等式在实际问题中的应用，比较法中的比差法在比较大小中的应用3（2008）已知函数f（x）=2x2+（4m）x+4m，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）的值至少有一个为正数，则实数m的取值围是（）A4，4 B（4，4） C（，4） D（，4）考点：一元二次不等式的应用菁优网所有专题：压轴题分析：对函数f（x）判断=m2160时一定成立，可排除D，再对特殊值m=4和4进行讨论可得答案解答：解：当=m2160时，即4m4，显然成立，排除D当m=4，f（0）=g（0）=0时，显然不成立，排除A；当m=4，f（x）=2（x+2）2，g（x）=4x

17、显然成立，排除B；故选C点评：本题主要考查对一元二次函数图象的理解对于一元二次不等式，一定要注意其开口方向、对称轴和判别式4（2006）若a，b，c0且，则2a+b+c的最小值为（）A B C D考点：基本不等式在最值问题中的应用菁优网所有专题：压轴题分析：已知条件中出现bc，待求式子中有b+c，引导找b，c的不等式解答：解：若a，b，c0且，所以，则（2a+b+c），故选项为D点评：本题考查由已知与待求的式子凑出和的形式5（2004）a2+b2=1，b2+c2=2，c2+a2=2，则ab+bc+ca的最小值为（）A B C D+考点：基本不等式菁优网所有专题：计算题；压轴题分析：先把题设中的

18、三个等式联立可求得a，b和c，再把它们的值代入所求代数式，即可得解解答：解：b2+c2=2，c2+a2=2，b2+c2=c2+a2b2=a2又a2+b2=1，所以当a=b=，c= 时ab+bc+ca有最小值为：+（）+（）=，ab+bc+ca的最小值为，故选B点评：本题解题的关键是通过已知条件求得a，b和c值，然后代入即可二解答题（共25小题）6（2007）已知各项均为正数的数列an的前n项和满足S11，且6Sn=（an+1）（an+2），nN*（1）求an的通项公式；（2）设数列bn满足，并记Tn为bn的前n项和，求证：3Tn+1log2（an+3），nN*考点：数列的求和；等差数列的通项公

19、式；不等式的证明菁优网所有专题：计算题；证明题；压轴题分析：（1）先根据题设求得a1，进而根据an+1=Sn+1Sn整理得（an+1+an）（an+1an3）=0求得an+1an=3，判断出an是公差为3，首项为2的等差数列，则数列的通项公式可得（2）把（1）中的an代入可求得bn，进而求得前n项的和Tn，代入到3Tn+1log2（an+3）中，令，进而判断出f（n+1）f（n），从而推断出3Tn+1log2（an+3）=log2f（n）0，原式得证解答：解：（1）由，解得a1=1或a1=2，由假设a1=S11，因此a1=2，又由，得（an+1+an）（an+1an3）=0，即an+1an3=

20、0或an+1=an，因an0，故an+1=an不成立，舍去因此an+1an=3，从而an是公差为3，首项为2的等差数列，故an的通项为an=3n1（2）证明：由可解得；从而因此令，则因（3n+3）3（3n+5）（3n+2）2=9n+70，故f（n+1）f（n）特别地，从而3Tn+1log2（an+3）=log2f（n）0即3Tn+1log2（an+3）点评：本题主要考查了等差数列的通项公式涉及了不等式的证明，综合考查了学生对数列知识的灵活运用7（2007）如果有穷数列a1，a2，a3，am（m为正整数）满足条件a1=am，a2=am1，am=a1，即ai=ami+1（i=1，2，m），我们称其

21、为“对称数列”例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”（1）设bn是7项的“对称数列”，其中b1，b2，b3，b4是等差数列，且b1=2，b4=11依次写出bn的每一项；（2）设cn是49项的“对称数列”，其中c25，c26，c49是首项为1，公比为2的等比数列，求cn各项的和S；（3）设dn是100项的“对称数列”，其中d51，d52，d100是首项为2，公差为3的等差数列求dn前n项的和Sn（n=1，2，100）考点：数列的求和；数列的概念及简单表示法菁优网所有专题：计算题；压轴题；新定义分析：（1）由b1，b2，b3，b4为等差数列，且b1=2，b4=11

22、，先求b1，b2，b3，b4，然后由对称数列的特点可写出数列的各项（2）由c25，c26，c49是首项为1，公比为2的等比数列，先求出c25，c26，c49通项，结合对称数列的对应项相等的特点，可知前面的各项，结合等比数列的求和公式可求出数列的和（3）由d51，d52，d100是首项为2，公差为3的等差数列，可求该数列d51，d52，d100的通项，由对称数列的特点，结合等差数列的特点，求数列的和解答：解：（1）设数列bn的公差为d，则b4=b1+3d=2+3d=11，解得d=3， 数列bn为2，5，8，11，8，5，2（2）S=c1+c2+c49=2（c25+c26+c49）c25=2（1+

23、2+22+224）1=2（2251）1=2263=67108861（3）d51=2， d100=2+3（501）=149由题意得d1，d2，d50是首项为149，公差为3的等差数列当n50时，Sn=d1+d2+dn=当51n100时，Sn=d1+d2+dn=S50+（d51+d52+dn）=综上所述，点评：本题以新定义对称数列为切入点，运用的知识都是数列的基本知识：等差数列的通项及求和公式，等比数列的通项及求和公式，还体现了分类讨论在解题中的应用8（2007）数列an的前N项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn（nN*）（）求数列an的通项an；（）求数列nan的前n项和Tn考点：数列的求和；

24、数列递推式菁优网所有专题：计算题；压轴题分析：（I）利用递推公式an+1=2Sn把已知转化为Sn+1与Sn之间的关系，从而确定数列an的通项；（II）由（I）可知数列an从第二项开始的等比数列，设bn=n则数列bn为等差数列，所以对数列nan的求和应用乘“公比”错位相减解答：解：（I）an+1=2Sn，Sn+1Sn=2Sn，=3又S1=a1=1，数列Sn是首项为1、公比为3的等比数列，Sn=3n1（nN*）当n2时，an2Sn1=23n2（n2），an=（II）Tn=a1+2a2+3a3+nan，当n=1时，T1=1；当n2时，Tn=1+430+631+2n3n2，3Tn=3+431+632+

25、2n3n1，得：2Tn=2+4+2（31+32+3n2）2n3n1=2+2=1+（12n）3n1Tn=+（n）3n1（n2）又Tn=a1=1也满足上式，Tn=+（n）3n1（nN*）点评：本小题考查数列的基本知识，考查等比数列的概念、通项公式及数列的求和，考查分类讨论及化归的数学思想方法，以及推理和运算能力9（2007）若有穷数列a1，a2an（n是正整数），满足a1=an，a2=an1an=a1即ai=ani+1（i是正整数，且1in），就称该数列为“对称数列”（1）已知数列bn是项数为7的对称数列，且b1，b2，b3，b4成等差数列，b1=2，b4=11，试写出bn的每一项（2）已知cn是

26、项数为2k1（k1）的对称数列，且ck，ck+1c2k1构成首项为50，公差为4的等差数列，数列cn的前2k1项和为S2k1，则当k为何值时，S2k1取到最大值？最大值为多少？（3）对于给定的正整数m1，试写出所有项数不超过2m的对称数列，使得1，2，222m1成为数列中的连续项；当m1500时，试求其中一个数列的前2008项和S2008考点：数列与函数的综合菁优网所有专题：计算题；压轴题；新定义分析：（1）设bn的公差为d，由b1，b2，b3，b4成等差数列求解d从而求得数列bn，（2）先得到S2k1=4（k13）2+413250，用二次函数求解，（3）按照1，2，222m1是数列中的连续项

27、按照定义，用组合的方式写出来所有可能的数列，再按其数列的规律求前n项和取符合条件的一组即可解答：解：（1）设bn的公差为d，则b4=b1+3d=2+3d=11，解得d=3，数列bn为2，5，8，11，8，5，2（2）S2k1=c1+c2+ck1+ck+ck+1+c2k1=2（ck+ck+1+c2k1）ck，S2k1=4（k13）2+413250，当k=13时，S2k1取得最大值S2k1的最大值为626（3）所有可能的“对称数列”是：1，2，22，2m2，2m1，2m2，22，2，1；1，2，22，2m2，2m1，2m1，2m2，22，2，1；2m1，2m2，22，2，1，2，22，2m2，2m1；2m1，2m2，22，2，1，1，2，22，2m2，2m1对于，当m2008时，S2008=1+2+22+22007=220081当1500m2007时，S2008=1+2+2m2+2m1+2m2+22m2009=2m1+2m122m2009=2m+2m122m20091对于，当m2008时，S2008=220081当1500m2007时，S2008=2m+122m20081