版数学浙江省学业水平考试专题复习总结精美全解析必修13docWord下载.docx

1、过定点（0,1）,即当 x=0 吋，y=单调性在R上是增函数在R上是减函数奇偶性非奇非偶函数知识点三对数的概念及对数的运算1.定义一般地，如果/=/V（d0，且qHI），那么数兀叫做以么为底#的对数.记作x=iogjv, d叫 做対数的底数,N叫做真数.2.特殊对数常用对数：以10为底数，记作IgN.自然对数:以e为底数，记作InN,其中e=2.718 28.3.对数和指数的关系当 0, oHl, N0 时，a=N0x=o&N4.对数的性质（1）负数和0没有对数. log“ 1=0. log“a=l.a呱“=理.（5）log，v=M5.对数的运算如果 a0,且 aHl, M0, N0.那么：（

2、1 ）log“（M N）=log“M+lo 环.M（2）102 诵=logJV/ lo 亞M（3）logX-log.Al（HeR）. logX=loguM.6.对数的重要公式（1）换底公式：10汕=器;（Q, b均大于零且不等于1）；（2）10&0=计肪，推log-log/,c-logtJ=log.知识点四对数函数及其性质1.对数函数的定义一般地，我们把函数y=12g必（Q0,且qHI）叫做对数函数，其中乂是自变量，函数的定义域是（0, +8）.2.对数函数的图象及其性质i1）yA=1o/（LO） *py= log/（）/ 1）性质（0, +）（1,0）,即当 x=l 时，y=0函数值的变化当

3、 0当00,当兀1时，y0, （ 1、跟踪训练1已知函数Xa-）=|3_.v+1兀wo 则AAD）X10g32j的值是（）A.5 B. 3C. 1 D.#己知函数./W 则 /（10g23） +（log彩）= 答案（1）A （2）1解析（l）Vyd）=log2l=0,灿）=/（0）=2.Vlog3|,=log2x的图象向上平移1个单位得到.y=log2* 的图象过（1,0）点且在（0, +-）上递增，其图象向上平移1个单位后，得到函数Xx） = log2（2x）, 图象过点（*, 0）且在定义域内单调递增.感悟与点拨（1）幕函数解析式一定要设为y=xa（a为常数的形式）；可以借助幕函数的图 象

4、理解函数的对称性、单调性.（2）与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、轴对称 变换得到其图象.（3）对复合函数的性质进行讨论时，要搞清复合而成的两个函数，然后对两层函数分别进行研 究，有时也可利用平移等方法，从原来标准函数入手分析.（4）函数的单调性是函数最重要的性质，可以用来比较函数值的大小、解不等式等.跟踪训练2 已知lgd + lgb=0,则函数fix）=c（x与函数g （x） = log/A的图象可能是（ ）已知函数J（x）=（x-a）（x-bX其中ab）的图象如图所示，则函数gM=ax+b的大致图象为 （ ）答案（1）B （2）C解析（1） V lg

5、 a+lg b=Of /. Ig（7/2=0,即 ab=.A项,.ga）的定义域为x|x0, .A错误;B项，由图象知指数函数单调递增，。1,此时g（x）单调递增，满足条件；C项，由图象知指数函数单调递减，7 1 ,此时g（兀）单调递减，不满足条件；D项，由图象知指数函数单调递增，1,此时g（x）单调递增，不满足条件.故选B.（2）由二次函数的图象易得一lb,则函数g（x）=a+b单调递增，当x=0时，g（0） =/+b=b+ l W（O,1）,即函数图象在y轴上的截距在（0,1）内，故选C.题型三幕函数、指数函数、对数函数的单调性例3 （2016年10月学考）设函数7W = （|）, （x）

6、=（|）v,英屮e为自然对数的底数，贝 ）a.对于任意实数%恒有B.存在正实数刘使得/U（）gg）C.对于任意实数x恒有/（兀）Wg（x）D.存在正实数也使得/Uo）vg（xo）答案D解析 苗唸 討乱 所以作函数.心）和巩兀）的草图如图所示，易知D正确感悟与点拨（1）函数的性质主要是指函数的单调性、奇偶性、对称性和周期性.对指数、对 数、幕函数来说就是单调性.（2）要熟练掌握单调增函数（或减函数）的特征，充分利用数形结合进行求解.跟踪训练3若log“（/+l）vlog“2x0（a0且gHI）,则实数g的収值范围是（）A. （0,1） B（* 1）D.（l，+答案B解析 因为 a2 + 1 2c

7、z=（c/1）2所以 /+1 2a.由 log/ +1 ）vlog“2a 知，Ovav 1. 又 log2a 1,解得 a*.综上所述，*SV1.故选B.题型四指数函数、对数函数的综合应用例4已知定义在R上的奇函数j（x）=a-y+3xf d为常数.求a的值；（2）用单调性定义证明几兀）在0, +8）上是减函数；解不等式.心一1）+/（2兀+3）X2则心）一畑=3叼-3刁+ 3一州一3一七,VX|X20, Xj%23勺3, 3一，3一七,即3七_3州0,3一碑_3一乃A兀J-Z（兀2）= 3七3 + 3一无3一七 5）在0, +8）上是减函数.（3）解/匕）是奇函数且在0, +8）上单调递减，

8、夬兀）在R上是减函数.心一1）+夬2兀+3）/./（2x+3）lx,解得 xy 即不等式的解集为（一彳，+-）.感悟与点拨 解决指数函数、对数函数综合问题时，无论是讨论函数的性质，还是利用函数 的性质，都要注意：要分清函数的底数是aW（0,l）,还是aW（l, +oo）；（2）确定函数的定义域，无论研究函数的什么性质或利用函数的某个性质，都要在其定义域上 进行；（3）如果需将函数解析式变形，一定要保证其等价性，否则结论错误.跟踪训练4己知函数夬兀）=1（壊/（3or）.当xeio,2时，函数沧）恒有意义，求实数。的取值范围；（2）是否存在这样的实数使得函数U）在区间1,2上为减函数，并且最大值

9、为1?如果存在, 试求出g的值；如果不存在，请说明理由.解（l）Va0 且 aHl,设心） = 3cu,则心）=3心为减函数,当xe0,21时，心:）的最小值为3-26/,又当%e0,2时，/U）恒有意义，即当xE0,2J时，3-ax0恒成立，3/ 32a0, aV（2）假设存在实数a使几r）在1,2上为减函数,则/（兀）的最大值为./（1）=1 o師（3a） = 1,3 3 1此时。=刁7（x）= log3 3兀， 认 2丿当x=2时，7U）没有意义.故不存在这样的实数G使得函数/（兀）在区间1,2上为减函数，并且最大值为1.一、选择题1.（2017年4月学考）函数y=3的值域为（）A. （

10、0, +8） B. 1, +8）C. （0,1 D. （0,32.在同一直角坐标系屮，函数.心）=兀（兀$0）, g（x） = log*的图象可能是（）解析根据函数/W=t&0）,g（x）=logM知函数图象为果函数的一部分和对数函数图象.A选项没有幕函数图象，不符合；B选项/U）=x（x$O）中1,而g（x） = lo%（兀0）中oal, 不符合；C选项/U）=x（x20）中（）。1,而g（x） = log*（兀0）中。1,不符合；D选项两者 都是OVdVl,符合，故选D.3.设uE1, 1, 3,则使函数y=x的定义域为R且为奇函数的所有a的值为（）B.A. 1,3C. 1,3-1,1D.

11、 一1 丄3解析函数y=xa的定义域为R,aH 1 和*.当a=l和3时，y=x1为奇函数，故选A.4.下列函数中，既是偶函数又在区间（0, +-）上是单调增函数的是（）A. y= B. y=xC. y=gx D.解析对于A, y=为定义域上的奇函数，不满足题意；对于B, y=W-1是定义域R上的偶函数，且在（0, +）上是单调增函数，满足题意; 对于C, y=gx是非奇非偶的函数，不满足题意；对于D,，=（）闪是定义域上的偶函数，但在（0, +8）上是单调减函数，不满足题意. 故选B.B.（0, +8）C- （0,4D. 4, +8）答案c解析令 t=X1+2x 1, 则 /=（兀+1）22

12、$2,又尸（分60VW46.已知函数1，则方程./（兀）=0的实数解兀0为（）1 十 10g2“，X 19A.|, 0 B. -2,0C.| D. 0解析 当 xWl 时，/U） = 3r-l=0,解得 x=0； 当xl时，Xx）=l+log2x=0,解得兀= 舍去.故方程人兀）=0的实数解也为0.7.下列不等式正确的是（）B. log30.23-22log30.2A. log30.20.23-2C.0.23解析 log30.2= 1, /.log30.230-2.答案c 解析方法一（特殊值法）取0=*, 当 x=2 时，几2）= 10,排除D.故选C.io.对于函数yu）=ig兀，定义域中任

13、意兀2（兀1工兀2）有如下结论:/Ul + 兀2）=/Ul） +加）；AX 也）=/（兀1） +Ax2）；上述结论中正确结论的序号有（）A.B.C.D.解析 由运算律几丫1）+几丫2）=览兀1+lg兀2 =览兀1兀2=几丫1兀2），所以错误，对;因为几t）是定义域内的增函数，所以正确；1+亦,X|+兀2 （h丿=眩丁，所以lg咛？lg时，所以错误.故选B.二、填空题11.已知fix） = （m m 1 ） xnr2n,3是幕函数，且在（0, +）上是减函数，则实数加= 答案2解析 由幕函数定义得m2m = 9解得m=2或加=1.当加=2时，J（x）=x在（0, + 00）上是减函数；当加=一1

14、时，/（x）=x,不符合题意. 加=2.12.在同一平而直角坐标系中，函数y=fix）的图象与=才的图象关于直线）=兀对称，函数y=7W的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称.若g伽）=1,则m= .答案4解析由题意，得几y） = In x.由于函数y=Ax）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称，可得 g（x）=/（_x）=ln（_x）, g（/n）=_l, 即 ln（ /w）= 1,解得 m=ei = .c13.已知点（m, a”）（nEN*）在函数y=ev的图象上,若满足Tn=n j+ln a2 In ank时n的最小值为5,则R的取值范围是 .答案10,15）解析 I点（n, WN*）

15、在函数y=e”的图象上， cin=cl9 In cin=n%=ln ai + ln In d“= 1+2 1）又Tnk时的最小值为5,:T0k的解集是 .答案OVxV*或兀2 - 解析/（兀）是偶函数，/（h/Q）=o又yy）在0, +-）上是增函数，.fix）在（一8, 0）上是减函数.*./（log4A）0,即 10gr* 或 10g 我 2或OVxV*.三、解答题15.已知函数/（x） = log/（Q0, JlaHl）.（1）若a = 3, （）=5,求兀的值；若求实数。的取值范圉；若函数./U）在区间d,2上最大值是最小值的3倍，求d的值.（i）Tj=iog=5,若i,则yu）在（o, +8）上是增函数,A3a,解得 al；若oSV1,则/U）在（0, +8）上是减函数, /.03。 1 时，10氐20=引0&”，解得 a=yf2.16.1-2V已知定义域为R的函数几0=产京是奇函数.求。的值；若对任意的炖R，不等式0恒成立，求实数k的取值范围. 解（1）VU）为定义域R上的奇函数，解得a=2.经检验，符合题意.几/22/）+夬2/2灯 2r+R,即 3r2tk0 恒成立.k3r-2t 对 reR 恒成立，其中g（/）=3一2/在乍R上的最小值为一壬，