学年人教版八年级数学下册《172勾股定理的逆定理》同步达标测试题附答案.docx

1、学年人教版八年级数学下册172勾股定理的逆定理同步达标测试题附答案2021-2022学年人教版八年级数学下册17-2勾股定理的逆定理同步达标测试题（附答案）一选择题（共6小题，满分30分）1如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按如图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A1，4，5 B2，3，5 C3，4，5 D2，2，42在ABC中，若an21，b2n，cn2+1，则ABC是（）A锐角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D直角三角形3ABC满

2、足下列条件中的一个，其中不能说明ABC是直角三角形的是（）Ab2（a+c）（ac） Ba：b：c1：2 CCAB DA：B：C3：4：54如图，ABC中，CD是AB边上的高，若AB1.5，BC0.9，AC1.2，则CD的值是（）A0.72 B2.0 C1.125 D不能确定5下列结论中，错误的有（）在RtABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；ABC的三边长分别为AB，BC，AC，若BC2+AC2AB2，则A90；在ABC中，若A：B：C1：5：6，则ABC是直角三角形；若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形；A0个 B1个 C2个 D3个6下面四组数中是勾股数的

3、有（）（1）1.5，2.5，2；（2），2；（3）12，16，20；（4）0.5，1.2，1.3A1组 B2组 C3组 D4组二填空题（共6小题，满分30分）7ABC的边AC、BC的中垂线交于AB上一点O，且OCBC，则A 度8三角形三边长分别为8，15，17，那么最长边上的高为 9如图所示，在ABC中，AB：BC：CA3：4：5，且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，BPQ的面积为 cm210如图，已知ADC90，AD8m，CD6m，BC24m，AB26m，则图中阴影部分的面积为 11如

4、图，已知A90，ACAB3，CD，BD2，则点C到BD的距离为 12三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2c2+2ab，则这个三角形是 三解答题（共8小题，满分60分）13如图，连接四边形ABCD的对角线AC，已知B90，BC1，AB，CD2，AD2（1）求证：ACD是直角三角形；（2）求四边形ABCD的面积14已知等腰三角形ABC的底边BC20cm，D是腰AB上一点，且CD16cm，BD12cm（1）求证：CDAB；（2）求该三角形的腰的长度15如图，在ABC中，A60，AB4cm，AC12cm动点P从点A开始沿AB边以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CA边以3cm/s的速度

5、运动点P和点Q同时出发，当点P到达点B时，点Q也随之停止运动设动点的运动时间为ts（0t4），解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在PQ的垂直平分线上？（2）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使APQ是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由16一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？17如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，请你求出旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）18如图，在

6、笔直的铁路上A，B两点相距20km，C，D为两村庄，DA8km，CB14km，DAAB于A，CBAB于B现要在AB上建一个中转站E，使得C，D两村到E站的距离相等，求AE的长19有一只喜鹊在一棵3m高的小树上觅食，它的巢筑在距离该树24m的一棵大树上，大树高14m，且巢离树顶部1m当它听到巢中幼鸟的叫声，立即赶过去，如果它飞行的速度为5m/s，那它至少需要多少时间才能赶回巢中？20今年的气候变化很大，极端天气频繁出现某沿海城市气象台监测到台风中心位于正东方向的海上如图所示，城市所在地为A台风中心O正以每小时40km的速度向北偏西60的OB方向移动，经监测得知台风中心200km的范围内将会受台风

7、影响OA320km该城市是否受到这次台风的影响？若不受影响，请说明理由若受到这次台风影响，请求出遭受这次台风影响的时间参考答案一选择题（共6小题，满分30分）1解：当选取的三块纸片的面积分别是1，4，5时，围成的直角三角形的面积是，当选取的三块纸片的面积分别是2，3，5时，围成的直角三角形的面积是；当选取的三块纸片的面积分别是3，4，5时，围成的三角形不是直角三角形；当选取的三块纸片的面积分别是2，2，4时，围成的直角三角形的面积是，所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是2，3，5，故选：B2解：（n21）2+（2n）2（n2+1）2，三角形为直角三角形，故选：D3

8、解：A、由b2（a+c）（ac）可得：c2+b2a2，可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；B、12+（）222，可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；C、由CAB，A+B+C180，可得：A90，可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；D、A：B：C3：4：5，A+B+C180，最大角C75，不能构成直角三角形，故选项符合题意；故选：D4解：AB1.5，BC0.9，AC1.2，AB21.522.25，BC2+AC20.92+1.222.25，AB2BC2+AC2，ACB90，CD是AB边上的高，SABC，1.5CD1.20.9，CD0.72，故选：A5解：在RtABC中，已知两边长分别为

9、3和4，则第三边的长为5或，错误；ABC的三边长分别为AB，BC，AC，若BC2+AC2AB2，则C90，错误；在ABC中，若A：B：C1：5：6，则ABC是直角三角形，正确；若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形，正确；故选：C6解：（1）1.52+222.52，但不是正整数，故错误；（2）（）2+（）222，能构成直角三角形，但不是整数，故错误；（3）122+162202，三边是整数，同时能构成直角三角形，故正确；（4）0.52+1.221.32，但不是正整数，故错误故选：A二填空题（共6小题，满分30分）7解：如图所示，OE，OF分别是边AC，BC的中垂线OE，OF分别

10、是边AC，BC的中垂线AEOCEO，OCFOBFAOCO，COBOACB为直角三角形COBCOBC为等边三角形B60A30，故填为308解：82+152172，三角形为直角三角形，设斜边上的高为h，三角形的面积，h9解：设AB为3xcm，BC为4xcm，AC为5xcm，周长为36cm，AB+BC+AC36cm，3x+4x+5x36，解得x3，AB9cm，BC12cm，AC15cm，AB2+BC2AC2，ABC是直角三角形，过3秒时，BP9316（cm），BQ236（cm），SPBQBPBQ（93）618（cm2）故答案为：1810解：在RtADC中，CD6m，AD8m，ADC90，BC24m，

11、AB26m，AC2AD2+CD282+62100，AC10m，（取正值）在ABC中，AC2+BC2102+242676，AB2262676AC2+BC2AB2，ACB为直角三角形，ACB90S阴影ACBCADCD10248696（m2）故答案是：96m211解：A90，ACAB3，BC3，CD，BD2，（）2+（3）2（2）2，BCD是直角三角形，点C到BD的距离为3222故答案为：12解：（a+b）2c2+2ab，a2+2ab+b2c22ab，a2+b2c2，三角形是直角三角形故答案为直角三角形三解答题（共8小题，满分60分）13（1）证明：B90，BC1，AB，AC，CD2，AD2，AC2

12、+CD2AD2，ACD是直角三角形；（2）解：AB，BC1，S四边形ABCDSABC+SACD14解：（1）BC20cm，CD16cm，BD12cm，满足BD2+CD2BC2，根据勾股定理逆定理可知，BDC90，即CDAB；（2）设腰长为x，则ADx12，由（1）可知ADC90，由勾股定理可知，AD2+CD2AC2，即：（x12）2+162x2，解得x，腰长为cm15解：（1）若点A在线段PQ的垂直平分线上，则APAQ，APt，AQ123t，t123t，解得：t3，答：当t3时，点A在线段PQ的垂直平分线上；（2）若APQ90，则APQ是直角三角形，A60，AQP30，AQ2AP，123t2t

13、，t，若AQP90，则APQ是直角三角形，A60，APQ30，AP2AQ，t2（123t），t当t或时，APQ是直角三角形16解：（1）由题意得：AC25米，BC7米，AB24（米），答：这个梯子的顶端距地面有24米；（2）由题意得：BA20米，BC15（米），则：CC1578（米），答：梯子的底端在水平方向滑动了8米17解：设旗杆高度为x米，则ACADx米，AB（x2）米，BC8米，在RtABC中，AB2+BC2AC2，即（x2）2+82x2，解得：x17（米），即旗杆的高度为17米18解：设AEx，则BE20x，由勾股定理得：在RtADE中，DE2AD2+AE282+x2，在RtBCE中，CE2BC2+BE2142+（20x）2，由题意可知：DECE，所以：82+x2142+（20x）2，解得：x13.3所以，E应建在距A点13.3km19解：如图，由题意知AB3，CD14113，BD2