1、(2)若 AC=12,求 BD的长.【题 7】等边三角形 CEF于菱形 ABCD 边长相等.求证:(1)AEF=AFE (2)角 B的度数 【题 8】如图,在ABC 中,C=2B,AD 是ABC 的角平分线,1=B,求证:AB=AC+CD.【题 9】如图,在三角形 ABC 中,AD是 BC 边上的中线,E是 AD 的中点,BE的延长线交 AC 于点 F.求证:AF=FC 【题 10】如图,将边长为 1的正方形 ABCD 绕点 C 旋转到 ABCD的位置,若BCB=30 度,求 AE 的长.【题 11】AD,BE分别是等边ABC 中 BC,AC 上的高。M,N分别在 AD,BE的延长线上,CBM
2、=ACN.求证 AM=BN.【题 12】已知:如图,AD、BC 相交于点 O,OA=OD,OB=OC,点 E、F在 AD上,且 AE=DF,ABEDCF.求证:BECF.【巩固练习】【练 1】如图,已知 BE垂直于 AD,CF垂直于 AD,且 BE=CF.(1)请你判断 AD 是三角形 ABC 的中线还是角平分线?请证明你的结论。(2)链接 BF,CE,若四边形 BFCE是菱形,则三角形 ABC 中应添加一个什么条件?【练 2】在等腰直角三角形 ABC 中,O是斜边 AC 的中点,P 是斜边上的一个动点,且 PB=PD,DE垂直 AC,垂足为 E。PE=BO(2)设 AC=3a,AP=x,四边
3、形 PBDE的面积为 y,求 y与 x 之间的函数关系式。【练 3】已知:如图,在四边形 ABCD中,ADBC,M、N分别是 AB、CD的中点,AD,BC 的延长线叫 MN与 E、F 求证DEN=F.【练 4】如图,若 C 在直线 OB上,试判断CDM 形状。【练 5】已知ABC,AD是 BC 边上的中线,分别以 AB边、AC 边为直角边向形外作等腰直角三角形。求证:EF=2AD 1、【练 6】如图,等边三角形 ABC 的边长为 2,点 P 和点 Q分别是从 A和 C 两点同时出发,做匀速运动,且他们的速度相同,点 P 沿射线 AB运动,Q点沿点 C 在BC 延长线上运动。设 PQ 与直线 A
4、C 相交于点 D,作 PEAC 于点 E,当 P 和 Q运动时,线段 DE的长度是否改变?证明你的结论。【提示】【题 1】分析:在上截取,连接可得 BADBED由已知可得:,CDCE,BCABCD【题 2】分析:将 ABF视为 ADE绕顺时针旋转 即可 又,ABFADE()【题 3】分析:延长到使得易证 ABDECD 【题 4】本题比较简单,难点在 BF+CF=CE+CF 这,一般刚接触三角形证明的人会在这失手。证明:BF=CE 又BF+CF=BC CE+CF=EF BC=EF ABDE,ACFD B=E,DFE=BCA 又BF=CE DEFABC(ASA)AB=DE,AC=DF 【题 5】顺
5、时针旋转ABP 600,连接 PQ,则PBQ是正三角形。可得PQC 是直角三角形。所以APB=1500。【题 6】解析:如果遇到这类题,有时在图形中隐藏着一些不明显的条件,你就先试试一个角加公共角等于 90,再试其它角加这个公共角是否能等于 90,能说明它俩相等。(1)BDBC,CFAE DBC=ACB=EFC=90 D+BCD=90 FEC+BCD=90 D=FEC 又DBC=ACE=90,AC=BC DBCACE(HL)AE=CD(2)由(1)可知 BDCACE BC=AC=12,BD=CE AE是 BC 边上的中线 BE=EC=BC=6 BD=CE BD=6【题 7】解:CB=CE,CD
6、=CF B=CEB,D=CFD B=D(菱形的对角相等)CEB=CFD CEF=CFE=60 CEB+CEF+AEF=180 CED+CFE+AFE=180 AEF=AFE (2)设B=X,则A=180 X,CEB=X AEF=AFE,A=AEF+AFE=180 (180 X)+2AEF=180 AEF=X/2 CEB+CEF+AEF=180 X+60+X/2=180 X=80 B=80 【题 8】解析:这种类型的题,一般是一条长的线段被分为两段,只能证 AC、CD这两条线段与 AB 这条线段平分的两条线段 AE、BE相等,从而证明出来。AED是EDB的一个外角 又1=B AED=2B AED
7、=C=2B AD是ABC 的角平分线 CAD=DAE 又AED=C,AD=DA ACDAED(AAS)AC=AE,CD=DE 1=B DE=BE CD=BE AB=AE+BE 又AC=AE,CD=BE AB=AC+CD【题 9】解析:作 CF的中点 G,连接 DG,则 FG=GC 又BD=DC DGBF AEED=AFFG AE=ED AF=FG =即 AF=FC【题 10】提示:证明三角形 ABD和三角形 CAF全等。AEBD四点共圆。四边形EDCF是平行四边形。(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)【题 11】证明:因为ABC 为等边三角形,AD垂直于 BC、BE垂直于 AC,所以 BAM=CBN,又因为CBM=ACN 所以ABM=BCN 在ABM 和BCN 中,有 AB=BC BAM=CBN ABM=BCN 由三角形全等的判定 ASA得 ABM 和BCN 全等 所以 AM=BN【题 12】分析:要证明 BECF,只要证明EF;已知ABEDCF,又由三角形的外角性质可知EBAOABE,FCDODCF,因此只要证明BAOCDO.
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