等腰三角形与直角三角形基础过关文档格式.docx

1、，点E在BC的延长线上，ABC的平分线BD与ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（ B ）ABAC70 BDOC90CBDC35 DDAC555（2014南充）如图，在ABC中，ABAC，且D为BC上一点，CDAD，ABBD，则B的度数为（ B ）A30 B36 C40 D456（2013天门）如图，在ABC中，ABAC，A120，BC6 cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（ C ）A4 cm B3 cm C2 cm D1 cm7（2013淄博）如图，ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，ABC

2、的平分线垂直于AE，垂足为Q，ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC10，则PQ的长为（ C ）A. B. C3 D4二、细心填一填8（2013黔西南州）如图，已知ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CGCD，DFDE，则E_15_度,第8题图）,第9题图）9（2014天津）如图，在RtABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BDBC，AEAC，则DCE的大小为_45_度10（2013莆田）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是_10_11如图，梯形ABCD中

3、，ABDC，ADCBCD90且DC2AB，分别以DA，AB，BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是_S1S3S2_,第11题图）,第12题图）12（2014凉山州）如图，圆柱形容器高18 cm，底面周长为24 cm，在杯内壁离杯底4 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时已知蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2 cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为_20_cm.13（2013锦州）在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线DE与AC所在的直线相交于点E，垂足为D，连接BE，已知AE5，tanAED，则BECE_6或16_14（2013沈阳）已

4、知等边三角形ABC的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点P到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC的最小距离和最大距离分别是_1或7_三、用心做一做15在ABC中，ABAC，点E，F分别在AB，AC上，AEAF，BF与CE相交于点P，求证：PBPC.并请直接写出图中其他相等的线段解：AEAF，ACAB，AA，ACEABF（SAS），ABFACE，ABAC，ABCACB，PBCPCB，PBPC.其他相等线段：BECF，PEPF，BFCE16（2014温州）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F.（1）求F的

5、度数；（2）若CD2，求DF的长（1）ABC是等边三角形，B60，DEAB，EDCB60，EFDE，DEF90，F90EDC30（2）ACB60，EDC60，EDC是等边三角形，EDDC2，DEF90，F30，DF2DE417（2014杭州）把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段长为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍（1）不同分法得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用尺规作出这些三角形；（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长（1）3，4，5；4，4，4（2）R12.5，外接圆周长为5；R2，外接圆周长为18如图，在A

6、BC中，ABC45，CDAB，BEAC，垂足分别为D，E，点F是BC的中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，ABECBE.（1）线段BH与AC相等吗？若相等，给予证明，若不相等，请说明理由；（2）求证：BG2GE2EA2.（1）相等证DBHDCA，得BHAC（2）连接CG，证ABECBE，得ECEA，在RtCGE中，由勾股定理得CG2GE2EC2，可证GF垂直平分BC，BGCG，BG2GE2EA2挑战技能19（2013泸州）如图，在等腰直角ABC中，ACB90，O是斜边AB的中点，点D，E分别在直角边AC，BC上，且DOE90，DE交OC于点P，则下列结论：图形中全等的三角形只有两对；ABC

7、的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；CDCEOA；AD2BE22OPOC.其中正确的结论有（ C ）A1个 B2个 C3个 D4个20（2014珠海）如图，在等腰RtOAA1中，OAA190，OA1，以OA1为直角边作等腰RtOA1A2，以OA2为直角边作等腰RtOA2A3，则OA6的长度为_8_21（2014金华）如图，等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P.若AECF.（1）求证：AFBE，并求APB的度数；（2）若AE2，试求APAF的值（1）由SAS可证ABECAF，AFBE，ABECAF，ABEBAFCAFBAFBAC60，APB180

8、60120（2）由（1）得AFCAEP，又PAECAF，APEACF，APAFAEAC261222（2014重庆）如图，ABC中，BAC90，ABAC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于点E.在ABC外有一点F，使FAAE，FCBC.BECF；（2）在AB上取一点M，使BM2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME.求证：MEBC；DEDN.（1）BAC90，ABAC，BACB45，FCBC，BCF90，ACF904545，BACF，BAC90，FAAE，BAECAE90，CAFCAE90，BAECAF，又ABAC，ABEACF（ASA），BECF（2）过点E作EHAB于H，则BEH是

9、等腰直角三角形，HEBH，BEH45，AE平分BAD，ADBC，DEHE，DEBHHE，BM2DE，HEHM，HEM是等腰直角三角形，MEH45，BEM454590，MEBC由题意得CAE454567.5，CEA18067.5，CAECEA67.5，ACCE，由HL可证RtACMRtECM，ACMECM22.5，又DAE，DAEECM，BAC90，ABAC，ADBC，ADCDBC，由ASA可证ADECDN，DEDN23（1）操作发现：如图，D是等边ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边DCF，连接AF，你能发现AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结

10、论；（2）类比猜想：如图，当动点D运动至等边ABC边BA的延长线时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：.如图，当动点D在等边ABC边BA上运动时（点D与B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边DCF和等边DCF，连接AF，BF，探究AF，BF与AB有何数量关系？并证明你探究的结论；.如图，当动点D在等边ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图相同，中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论（1）AFBD，证BCDACF（SAS）即可（2）仍然成立，证BCDACF（SAS）即可（3）.AFBFAB.由（1）知BCDACF（SAS），则BDAF.同理BCFACD（SAS），则BFAD，AFBFBDADAB.中的结论不成立，新的结论是AFABBF.易证BCFACD（SAS），BFAD.由（2）知AFBD，AFBDABADABBF