特殊平行四边形教师用Word格式文档下载.docx

1、矩形的判定方法矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形矩形判定方法3：有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形判定方法4： （4）对角线相等且互相平分的四边形是矩形例1已知：如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm求AD的长及点A到BD的距离AE的长 例一.分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法解：设AD=xcm，则对角线长（x+4）cm，在RtABD中，由勾股定理：，解得x=6 则 AD=6cm（2）“直角三角

2、形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式： AEDB ADAB，解得 AE 4.8cm 例2 已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DFAE于F，若AE=BC 求证：CEEF 例二分析：CE、EF分别是BC，AE等线段上的一部分，若AFBE，则问题解决，而证明AFBE，只要证明ABEDFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形 证明： 四边形ABCD是矩形， B=90，且ADBC 1=2 DFAE， AFD=90 B=AFD又 AD=AE， ABEDFA（AAS） AF=BE EF=EC此题还可以连接DE，证明DEFDEC，得到EFEC

3、变式练习1如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EFEC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长2、如图，在 ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F（1）求证：AB=CF；（2）当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由 二菱形菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等菱形的性质性质1 菱形的四条边都相等；性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；菱形的判定菱形判定方法1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形注意此方法包括两个条件：

4、（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直菱形判定方法2:四边都相等的四边形是菱形例1 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E 求证：AFD=CBE 证明：四边形ABCD是菱形， CB=CD， CA平分BCD BCE=DCE又 CE=CE， BCECOB（SAS） CBE=CDE 在菱形ABCD中，ABCD， AFD=FDCAFD=CBE例2已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F求证：四边形AFCE是菱形 四边形ABCD是平行四边形， AEFC 1=2又 AOE=COF，AO=CO， AOECOF EO=FO 四边形AFCE是平行

5、四边形又 EFAC， AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）1、已知如图，菱形ABCD中，E是BC上一点，AE 、BD交于M，若AB=AE,EAD=2BAE。AM=BE。2、如图，在菱形ABCD中，A=60,=4,O为对角线BD的中点，过O点作OEAB，垂足为E求线段的长3、如图，四边形ABCD是菱形，DEAB交BA的延长线于E，DFBC，交BC的延长线于F。请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想DEDF 证明如下：连结BD四边形ABCD是菱形CBDABD（菱形的对角线平分一组对角）DFBC，DEABDFDE（角平分线上的点到角两边的距离相等）4、如图，菱形ABCD的边

6、长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.BDEBCF；（2）判断BEF的形状，并说明理由；三正方形正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思：有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）有一个角是直角的平行四边形 （矩形）正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 正方形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，正方形又是轴对称图形，对称轴是对边中点的连线和对角线所在直线，共有四条对称轴；因为正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们性质的综合，正方形的性质总结

7、如下：边：对边平行，四边相等；角：四个角都是直角；对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角注意：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质正方形的判定方法： （1）有一个角是直角的菱形是正方形； （2）有一组邻边相等的矩形是正方形 注意：1、正方形概念的三个要点： （1）是平行四边形； （2）有一个角是直角； （3）有一组邻边相等 2、要确定一个四边形是正方形，应先确定它是菱形或是矩形，然后再加上相应的条件，确定是正方形. 例1

8、 已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DGAE于G，DG交OA于FOE=OF分析：要证明OE=OF，只需证明AEODFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到AOE=DOF=90，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到EAO=FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得 四边形ABCD是正方形， AOE=DOF=90，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）又 DGAE， EAO+AEO=EDG+AEO=90 EAO=FDO AEO DFO OE=OF例2 已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1l2，作BMl1于M，D

9、Nl1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点四边形PQMN是正方形由已知可以证出四边形PQMN是矩形，再证ABMDAN，证出AM=DN，用同样的方法证AN=DP即可证出MN=NP从而得出结论 PNl1，QMl1， PNQM，PNM=90 PQNM， 四边形PQMN是矩形 四边形ABCD是正方形 BAD=ADC=90，AB=AD=DC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角） 1+2=90又 3+2=90， 1=3 ABMDAN AM=DN 同理 AN=DP AM+AN=DN+DP即 MN=PN 四边形PQMN是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）变式练习 1（2006年河南省）如图，梯形AB

10、CD中，ADBC，AB=AD=DC，E为底边BC的中点，且DEAB试判断ADE的形状，并给出证明【解析】ADE是等边三角形 理由如下：AB=CD，梯形ABCD为等腰梯形， B=C E为BC的中点， BE=CE 在ABE和DCE中， ABEDCE AE=DE ADBC，DEAB， 四边形ABCD为平行四边形 AB=DE AB=AD， AD=AE=DE ADE为等边三角形例5：（2008深圳）如图，在梯形ABCD中，ABDC， DB平分ADC，过点A作AEBD，交CD的延长线于点E，且C2E梯形ABCD是等腰梯形（2）若BDC30，AD5，求CD的长2：（1）证明：AEBD, EBDC DB平分A

11、DC ADC2BDC 又C2E ADCBCD 梯形ABCD是等腰梯形 （2）解：由第（1）问，得C2E2BDC60，且BCAD5 在BCD中，C60, BDC30DBC90DC2BC10多边形的内角和与外角和一求多边形的边数例1一个正多边形的内角和是900，则这个多边形的边数是_.设此多边形边数为n，利用多边形内角和公式，得到（n-2）180=900，解得n=7，所以这个多边形的边数为7例2一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是_.设多边形边数为n，其内角和为（n-2）180，外角和为360，因为这个多边形内、外角和相等，可得（n-2）180=360解得n=4所以这个多边形是四边形例

12、3如果正多边形的一个外角为72，那么它的边数是（ ）其中一种思考方法为：因为多边形的外角和为360，而一个外角为72，所以它的边数为36072=5；另一种思考方法为：因为正多边形的一个外角为72，可以得出与它相邻的内角为180-72=108，因多边形的内角和为（n-2）180，可得（n-2）180n，解这个方程得：n=5例4一个多边形的内角和是外角和的4倍，求这个多边形的边数此题可设多边形的边数为n，因为多边形内角和为（n-2）180，多边形的外角和为360，所以根据题意可得：（n-2）1804，解得n=10所以这个多边形的边数为10二求多边形的内角度数例3：正六边形每个内角的度数为_.，所以

13、正六边形每个外角的度数为,所以每个内角的度数为180-60=120;此题也可利用多边形的内角和来解为三求多边形对角线的条数例4：一个多边形的每个外角都为36，则这个多边形的对角线有_条.因为这个多边形的每个外角都是36，所以这个多边形是正多边形设这个正多边形的边数为n，则n=，所以这个多边形是正十边形因为多边形对角线的总条数为，所以这个多边形的对角线的条数为四实际应用1某装修公司到商场买同样一种多边形的地砖平铺地面，在以下四种地砖中，你认为该公司不能买（ ）A 正三角形的地砖 B 正方形地砖 C 正五边形地砖 D 正六边形地砖要使买的同样一种多边形的地砖能平铺地面，则它的几个角能构成360，因

14、正三角形三个内角和为180，所以它符合标准；正方形的四个内角和为360，所以它也符合要求；而正五边形它的一个内角为108，360不能被108整除，所以正五边形不符合要求；用同样的道理可知正六边形符合要求所以此题选C特殊平行四边形复习练习 基础知识点复习：（一）矩形：1、矩形的定义：_的平行四边形叫矩形2、矩形的性质：矩形的四个角都是_；矩形的对角线_ .矩形既是 对称图形,又是 图形,它有 条对称轴.3、矩形的判定：有_个是直角的四边形是矩形对角线_的平行四边形是矩形对角线_的四边形是矩形4、练习：如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于O，AOD=120，AB=4cm，则矩形对角线AC长为_

15、cm 四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判断它为矩形的题设是（ ） AAO=CO，BO=DO BAO=BO=CO=DO CAB=BC，AO=CO DAO=CO，BO=DO，ACBD如图，ADBC，则四边形ABCD是_ _，又对角线AC，BD交于点O，若1=2，则四边形ABCD_（二）菱形：1、菱形的定义：有一组_相等的平行四边形叫菱形2、菱形的性质：菱形的四条边_；菱形的对角线_，且每条对角线_ .菱形既是 对称图形,又是 图形,它有 条对称轴.3、菱形的判定：_边都相等的四边形菱形对角线_的平行四边形是菱形对角线_的四边形是菱形4、菱形的面积与两对角线的关系是_5、练习：如图，B

16、D是菱形ABCD的一条对角线，若ABD=65，则A=_ 一个菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则这个菱形的周长等于 cm。面积= cm2 若菱形的周长为8cm,高为1cm,则菱形两邻角的度数比为 （三）正方形:1、正方形的定义： 的平行四边形叫正方形。2、正方形的性质：正方形的四个角是_角，四条边_，对角线_正方形是_对称图形，又是 对称图形,它有_条对称轴3正方形的判定：先判定这个四边形是矩形，再判定这个矩形还是_形；或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是_形4练习：正方形的面积为4，则它的边长为_，对角线长为_ 已知正方形的对角线长是4，则它的边长是 ，面积是 。 如图所示，在AB

17、C中，AB=AC，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，连接DE，EF，要使四边形ADEF是正方形，还需增加条件：_巩固提高（一）选择题1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）.A、 对角线相等 B、 对边相等 C、 对角相等 D、 对角线互相平分2、下列对矩形的判定：“（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互相垂直的四边形是

18、矩形”中,正确的个数有（ ） A、3 个 B、4个 C、5个 D、6个3、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A、对边平行且相等 B、对角线互相平分C、内角和等于外角和 D、每一条对角线所在直线都是它的对称轴4、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是（ ）A、对角线互相平分的四边形 B、对角线互相垂直且平分的四边形C、对角线相等的四边形 D、对角线相等且互相垂直的四边形5、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不一定正确的是（ ）A、AB=CD B、AC=BD C、当ACBD时，它是菱形 D、当ABC=90时，它是矩形6、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）。A四个角

19、都是直角 B对角线互相平分 C对角线相等 D对角线互相垂直7、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）。A、对角线相等 B、对角线互相垂直平分 C、四条边相等 D、一条对角线平分一组对角8、下列条件中不能判定四边形是正方形的条件是（ ）。A、对角线互相垂直且相等的四边形 B、一条对角线平分一组对角的矩形C、对角线相等的棱形 D、对角线互相垂直的矩形9、下列命题中，假命题是（ ）。A、四个内角都相等的四边形是矩形 B、四条边都相等的平行四边形是正方形C、既是菱形又是矩形的四边形是正方形 D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形10、在四边形中，是对角线的交点，能判定四边形是正方形的条件是（ ）。A、

20、， B、C、 D、11、矩形的两条对角线所成的钝角是120，若一条对角线的长为2,那么矩形的周长为（ ） A、6 B、5.8 C、2（1+） D、5.2第12题12、如图，菱形ABCD的周长为8,两邻角的比为21，则对角线的长分别为（ ） A、4和2 B、1和2 C、2和2 D、2和13、如图，矩形ABCD的对角线AC的中垂线与AD、BC分别交于F、E,则四边形AFCE的形状最准确的判断是（ ） A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形第15题第14题第13题14、如图，设F为正方形ABCD的边AD上一点,CECF交AB的延长线于E,若S正方形ABCD=64，SCEF=50，则SCBE=

21、（ ） A、20 B、24 C、25 D、2615、如图，在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上一动点,PFAC于F,PEBD于E,则PE+PF的值为（ ） A、 B、 C、 D、2（二）填空题16、已知一个菱形的面积为82，且两条对角线的比为1，则菱形短的对角线长为_。17、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为_。18、在RtABC中,斜边AB上的中线长为3,则AC2+BC2+AB2= _。19、菱形的一边与两条对角线所构成的两角之比为54，则它的各内角度数为_。20、如图,矩形ABCD中,AE平分BAD交BC于E,CAE=15，则下列结论ODC是等边三角形；BC=2AB；AOE=135SAOE=SCOE，其中正确的结论的序号是 _。21、如图,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和9,则阴影部分的面积为 _。第22题22、点M为矩形ABCD的边AD的中点,P为BC上一点,且PEMC,PFMB,当AB、AD满足条件_时,四边形PEMF是矩形。23、如图,E是正方形ABCD内一点,如果ABE为等边三角形,那么DCE= _。（三）解答题24、已知：如图，在ABCD中，O为边AB的中点，且AOD=BOC求证：ABCD是矩形25、已知菱形ABCD中，AC与BD相交O点，若BDC=,菱形的周长为20厘米，求菱形的面积.