北京丰台区高三一模数学理试题及答案.docx

1、北京丰台区高三一模数学理试题及答案北京市丰台区2010年高三年级第二学期统一练习（一）数 学 试 题（理）注意事项： 1答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码. 2本次考试所有答题均在答题卡上完成.选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项.非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚.作图题用2B铅笔作图，要求线条、图形清晰.3请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在

2、试题、草稿纸上答题无效.4请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损.一、本大题共8小题，每小题5分共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1如果为纯虚数，则实数a等于 （ ） A0 B-1 C1 D-1或12设集合，则集合是 （ ） A B C D 3若则的值是 （ ） A84 B-84 C280 D-2804奇函数上单调递增，若则不等式的解集是（ ） A B C D 5从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是 （ ） A36 B48 C52 D546在，的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条

3、件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7设则 （ ） Aa+b有最大值8 Ba+b有最小值8 Cab有最大值8 Dab有最小值88已知整数以按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），则第60个数对是 （ ） A（10，1） B（2，10） C（5，7） D（7，5）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9在平行四边形ABCD中，点E是边AB的中点，DE与AC交于点F，若的面积是1cm2，则的面积是 cm2.10若一个正三棱柱的三视图及其尺寸如下图所示（单位：c

4、m），则该几何体的体积是 cm3.11样本容量为1000的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图计算，x的值为 ，样本数据落在内的频数为 .12在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（参数），圆C的参数方程为（参数），则圆心到直线的距离是 .13在右边的程序框图中，若输出i的值是4，则输入x的取值范围是 .14函数图象上点P处的切线与直线围成的梯形面积等于S，则S的最大值等于 ，此时点P的坐标是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15（12分）已知函数的图象经过点 （I）求实数a、b的值； （II）若，求函数的最大值及此时x的值.16（13

5、分） 如图，在底面是正方形的四棱锥PABCD中，PA面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点. （I）求证：BDFG； （II）确定点G在线段AC上的位置，使FG/平面PBD，并说明理由. （III）当二面角BPCD的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值.17（14分） 某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个，是否加工出精品均互不影响.已知师父加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为 （I）求徒弟加工2个零件都是精品的概率； （II）求徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率； （III）设师徒二人加工出的4个零件中精品个数为，求的分布列与均值E

6、.18（13分）已知函数 （I）当a0）, （I） 5分 （II）要使FG/平面PBD，只需FG/EP，而，由可得，解得 7分故当时，FG/平面PBD 9分设平面PBC的一个法向量为则，而，取z=1，得，同理可得平面PBC的一个法向量设所成的角为0，则即 12分PA面ABCD，PCA就是PC与底面ABCD所成的角， 14分17（14分）解：（I）设徒弟加工1个零件是精品的概率为p1，则所以徒弟加工2个零件都是精品的概率是 3分 （II）设徒弟加工零件的精品数多于师父的概率为p，由（I）知， 师父加工两个零件中，精品个数的分布列如下：012P徒弟加工两个零件中，精品个数的分布列如下：012P所以

7、 9分 （III）的分布列为01234P 13分的期望为 14分18（13分）解：函数的定义域为 1分 3分 （1）故函数在其定义域上是单调递增的. 5分 （II）在1，e上，发如下情况讨论：当ae时，显然函数上单调递减，其最小值为仍与最小值是相矛盾； 12分综上所述，a的值为 13分19（13分）解：（1）的距离之和是4，的轨迹C是长轴为4，焦点在x轴上焦中为的椭圆，其方程为 3分 （2）将，代入曲线C的方程，整理得 5分因为直线与曲线C交于不同的两点P和Q，所以设，则 7分且显然，曲线C与x轴的负半轴交于点A（-2，0），所以由将、代入上式，整理得 10分所以即经检验，都符合条件当b=2k

8、时，直线的方程为显然，此时直线经过定点（-2，0）点.即直线经过点A，与题意不符.当时，直线的方程为显然，此时直线经过定点点，且不过点A.综上，k与b的关系是： 且直线经过定点点 13分20（14分）解：（I）对于数列，取显然不满足集合W的条件，故不是集合W中的元素， 2分对于数列，当时，不仅有而且有，显然满足集合W的条件，故是集合W中的元素. 4分 （II）是各项为正数的等比数列，是其前n项和，设其公比为q0，整理得 7分对于且故，且 9分 （III）证明：（反证）若数列非单调递增，则一定存在正整数k，使，易证于任意的，都有，证明如下：假设当n=m+1时，由而所以所以，对于任意的显然这k项中有一定存在一个最大值，不妨记为；所以与这题矛盾.所以假设不成立， 故命题得证. 14分