平行四边形经典证明题例题讲解.docx

1、平行四边形经典证明题例题讲解学习必备 欢迎下载经纬教育 平行四边形证明题 经典例题（附带详细答案）1如图， E、F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上两点， BE DF ，求证： AF CE ADEBFC【答案】 证明：平行四边形ABCD 中， AD BC ， ADBC ，ACBCAD 又BEDF ，BEC DFA ，BEC DFA ，CE AF2如图 6，四边形 ABCD 中， AB CD， B= D， BC6, AB 3，求四边形 ABCD 的周长【答案】 20、A DB C解法一 : AB CDBC180又 B DCD180AD BC 即得 ABCD 是平行四边形AB CD 3，B

2、C AD 6四边形 ABCD 的周长 2 6 2 3 18解法二 :A DB C连接 ACABCD BAC DCA学习必备又 B D，AC CA ABC CDAAB CD 3，BC AD 6四边形 ABCD 的周长 2 6 2 3 18解法三 :A DB C连接 BDABCD ABD CDB又 ABC CDA CBD ADBAD BC 即 ABCD 是平行四边形AB CD 3，BC AD 6四边形 ABCD 的周长 2 6 2 3 183.（在四边形 ABCD 中， D=60， B 比 A 大 20， C 是 A 的 2 倍，求 A， B， C 的大小欢迎下载【关键词】多边形的内角和【答案】设

3、Ax （度），则Bx20 ，C2x根据四边形内角和定理得，x( x20)2x60360 解得， x70A70，B90 ，C1404（如图，E，F是 四边形ABCD的对角线AC上两点，AFC，ED F，BE D求证：（1） AFD CEB （2）四边形 ABCD 是平行四边形D CEFA B【关键词】平行四边形的性质 , 判定【答案】证明：（1）DFBE，DFEBEFAFDDFE180，CEB BEF180，AFDCEB又A FC，EDF ，B AFD CEB(SAS) 学习必备（2）由（ 1）知 AFD CEB ， DAC BCA，AD BC ， AD BC 四边形 ABCD 是平行四边形（一

4、组对边平行且相等的四边形是平行四边形）5）25如图 13-1，在边长为 5 的正方形 ABCD 中，点 E 、 F 分别是 BC 、 DC 边上的点，且AE EF ，BE 2.（1）求 EC CF 的值；（2）延长 EF 交正方形外角平分线 CP于点 P （如图 13-2），试判断 AE与 EP 的大小关系，并说明理由；（3）在图 13-2 的 AB 边上是否存在一点 M ，使得四边形 DMEP 是平行四边形？若存在， 请给予证明；若不存在，请说明理由A D A DF PFB E C B E C【关键词】平行四边形的判定【答案】解：（1） AE EF欢迎下载四边形 ABCD 为正方形B C 9

5、01 3 901 2DAM ABE 90，DA ABDAM ABE DM AEAE EPDM PE四边形 DMEP 是平行四边形解法 ：在 AB 边上存在一点 M ，使四边形 DMEP 是平行四边形证明：在 AB 边上取一点 M ，使 AM BE ，连接 ME 、 MD 、 DP AD BA， DAM ABE 90RtDAM Rt ABEDM AE， 1 41 5 902 3 90 4 5 90学习必备AE DMAE EPDM EP四边形 DMEP 为平行四边形A D5 41MF PB E C6（2009 年广州市）如图 9，在 ABC 中， D、 E、F 分别为边 AB 、 BC 、CA 的

6、中点。证明：四边形 DECF 是平行四边形。欢迎下载7（ 2009 年包头）已知二次函数yax2（a0）的图象经过点A(10)， ，B(2，0) ，bx cC (0， 2) ，直线 xm （ m2 ）与 x 轴交于点 D （1）求二次函数的解析式；（2）在直线 x m （ m 2 ）上有一点 E （点 E 在第四象限），使得 E、D、B 为顶点的三角形与以 A、 O、C 为顶点的三角形相似，求 E 点坐标（用含 m 的代数式表示）；（ 3）在（ 2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点 F ，使得四边形 ABEF 为平行四边形？若存在，请求出 m 的值及四边形 ABEF 的面积；若不存在，请说明

7、理由yO x【关键词】二次函数、相似三角形、运动变化、抛物线a b c 0，解：（ 1）根据题意，得4a 2b c0【关键词】平行四边形的判定，c 2.【答案】 D.E 、F 分别为 AB.BC.CA的中点，DFBC，DEAC，四边形 DECF是平行四边形 .yABDOx(F2)F1E1 (E2)C(x=m)解得 a1，b3， c 2 yx23x2 （2）当 EDB AOC 时，得 AOCO 或AOCO ，EDBDBDEDAO 1，CO 2，BD m 2 ，当 AOCO 时，得12，EDBDEDm2m2ED，2点 E 在第四象限，E12 mm，2AOCO12ED2m 4 ，当时，得m2，BDE

8、DED点 E在第四象限，E2 (m，42m) 学习必备 欢迎下载（3）假设抛物线上存在一点 F ，使得四边形 ABEF 为平行四边形，则EF AB 1 ，点 F 的横坐标为 m1 ，当点 E1 的坐标为2 m时，点 F1 的坐标为2mm，m 1，2，2点 F1 在抛物线的图象上， 2 m(m1)23(m 1) 2 ，22m211m140 ，(2 m7)( m2)0 ，72（舍去）， m， m2F1 5，3 ，2 4 S ABEF33144当点 E2 的坐标为 (m，42m) 时，点 F2 的坐标为 (m1，42m) ，点 F2 在抛物线的图象上，学习必备 欢迎下载 4 2m ( m 1)2 3

9、(m 1) 2 ，m2 7m 10 0， (m 2)( m 5) 0 ， m 2 （舍去）， m 5 ，F2 (4， 6) ，S ABEF 1 6 6注：各题的其它解法或证法可参照该评分标准给分8（2009 年莆田）已知：如图在 ABCD 中，过对角线 BD 的中点 O 作直线 EF 分别交 DA的延长线、 AB 、DC、 BC 的延长线于点 E、M 、N、F。（1）观察图形并找出一对全等三角形： _ _，请加以证明；EAEADDMOMOBNBNFFC C（2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？（1） DOE BOF ；证明：四边形 ABCD

10、 是平行四边形ADBC EDO FBO， E F又 OD OB DOE BOF AAS BOM DON证明：四边形 ABCD 是平行四边形ABCD MBO NDO， BMO DNO又 BO DO BOM DON AAS ABD CDB ；证明：四边形 ABCD 是平行四边形 AD CB， AB CD【关键词】四边形、全等三角形、变换 又 BD DB学习必备 ABD CDB SSS（2）绕点O旋转180O为中心作对称变换得到8 分后得到或以点9 (2009 年温州 ) 在所给的 99方格中，每个小正方形的边长都是1按要求画平行四边形，使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上(1) 在图甲中画一个平行四边形，使它的周长是整数；(2) 在图乙中画一个平行四边形，使它的周长不是整数 ( 注：图甲、图乙在答题纸上 )【关键词】平行四边形的性质，判定【答案】解：（1）（2）欢迎下载10（ 2009 年中山