胡运权运筹学第七章习题解word精品.docx

1、胡运权运筹学第七章习题解word精品7.3某厂每月生产某种产品最多 600件，当月生产的产品若未销出，就需贮存（刚入库的产品下月不付存储费）月初就已存储的产品需支付存储费， 每100件每月1000元。已知每100件产品的生产费为 5千元，在进行生产的月份工厂支出经营费 4千元，市场需求如表 7-19所示，假定1月初及4月底库存量为零，试问每月应生产多少产品， 才能在满足需求条件下，使总生产及存贮费用之和最小。月份1234产品（100件）5321解：设阶段变量：k=1,2,3状态变量：Xk第k个月初的库存量决策变量：dk第k个月的生产量状态转移方程：xk 1 xk rk dk阶段指标：v（xk,

2、dk） Ckdk由于在4月末，仓库存量为 0,所以对于k=4阶段来说有两种决策:5+4=9 X4 0f（X4）= *1 X4 1对 K=3 f (x3) 5x3 4 f (x4)0123456f区）d302*5+4+9=233*5+4+1=2020311*5+4+9=182*5+4+1+1=1616222*5+9=191*5+1+4+1=1111133*1+1=440K=2飞2x20123456f(x)d03*5+4+20=4*5+4+165*5+4+106*5+38639=394+411+2*5+4+23*5+4+16+4*5+4+11+5*5+4+4+3450=351=361=361=34

3、21*4+4+202*5+4+16+3*5+4+11+4*5+4+4+304+2=2302=322=322=3033+1*5+4+162*5+4+11+3*5+4+4+323320+3=283=28=23=3244+5+4+11+42*5+4+4+420016=23=22=2055+11*5+4+4+1601 =5=161666+1004=10K=1时0123456F(x)d05*5+4+38=676*5+4+34=68675解得：第一个月生产 500份，第二个月生产 600份，第三个月生产 0份，第四个月生产 0 份。7.4某公司有资金4万元，可向A , B, C三个项目投资，已知各项目不同

4、投资额的相应效 益值如表7-20所示，问如何分配资金可使总效益最大。表 7-20项目投资额01234A041486066B042506066C064687876解:设阶段变量k，k 可2,3,4?,每一个项目表示一个阶段状态变量Sk,表示可用于第 k阶段及其以后阶段的投资金额；决策变量U k，表示在第k阶段状态为Sk下决定投资的投资额;决策允许集合：OWU 汽 Sk状态转移方程：Sk+1=Sk-U k；阶段指标函数：V k（SkU k）;最优指标函数：fk（Sk）=max V k（SkU k）+ fk+1 （Sk+1 ）终端条件：f4（X4）=0 ；K=4, f4（X4）=0k=3, 0 U

5、3W S3S3 U 3f3（S3）=max V 3（S3U 3）+ f4（S4）f3（S3）*U30123400001064641206468682306468787834064687876783k=2, 0 U 2三 S2S2 U 2f2（S2）=max V 2（S2 U 2）+ f3（ Sb）f2（S2）*U20123400+00010+6442+064020+6842+6450+0106130+7842+6850+6460+0114240+7842+7850+6860+6466+01243k=1, 0U SiS1 U1f1（S1）=max V 1（S1U 1）+ f?）f1（S1）*U1

6、03400+00010+6441+064020+10641+6448+0106130+11441+10648+6460+0114040+12441+11448+10660+6455+01551所以根据以上计算，可以得到获得总效益最大的资金分配方案为（1, 2, 1）7.5为了保证某设备正常运行，须对串联工作的三种不同零件 Ai,A2,A3,分别确定 备件数量。若增加备用零件数量，可提高设备正常运转的可靠性，但费用要增加， 而总投资额为8千元。已知备用零件数和他的可靠性和费用关系如表所视，求 Ai,A2,A3,的备用零件数个为多少时可使设备运转的可靠性最高。设备数可靠性备用零件费用(千元)A1A

7、2A3A1A2A310.30.20.113220.40.50.225330.50.90.7364解：设第k阶段的状态为Sk；第k阶段决定投入的备件为Xk；Ck(Xk)为第k阶段 选择k个零件的费用；Rk(Xk)为第k个阶段选择k个零件的可靠性。状态转移方程为：Sk+i=Sk- Ck(Xk)递退方程：fk(sp maxR(Xk)fk=i(S0 dk+1 0 d2+d1 - x1 0 95-xk r1 f1 (x1) =min 147600-800 X1+20 ( 95-X1)=min 149500-820 x1根据题意 X1=0 r1*=95 - x1f1 (x1) =149500 r1* =9

8、5r1* =95x2 =x1+r1-d1 =45f2 (X2) = 68750r2* =85-45=40X3 =x 2+ r2-d2=45+40-45=40f3 (X3) =33850x4 = d4=30 f4 (x4) =9007.13某罐头制造公司在近 5周内需要一次性地购买一批原料， 估计未来5周内价格有波动,其浮动价格及概率如表 7-24所示，试求各周的采购策略，使采购这批原料价格的数学期望值最小。表 7-24批单价概率90.480.370.3解：设阶段变量k，k 印2,345?,每一周表示一个阶段；状态变量Sk，表示第k阶段的实际价格；决策变量U k，当U k=1，表示第k周决定采购

9、；当U k=0,表示第k周决定等待。SkE表示第k周决定等待，而在以后采用最优决策时采购价格的期望值；fk(Sk)表示第k周实际价格为Sk时，从第k周至第五周采用最优决策所得的最小期望值。因而可写出逆序递推关系式为fk(Sk)=min Sk, SkE S 9,8,7 由SkE和fk(Sk)的定义可知SkE=E fk+1 (Sk+1 )=0.4fk+1 (9)+0.3 fk+1 (8)+ 0.3 fk+1 (7), (2)k=5因为如果在第五周原材料尚未购买，则不管实际价格如何，都必须采取采购策略。f5(S5)= S5,即 f5(7) =7 , f5(8)=8, f5(9)=9k=4S4E =0

10、.4f5 (9)+0.3 f5 (8)+ 0.3 f5(7)=8.18.1, s4 =9f4(SQ=min S4, S4E=min S4, 8.1= 8,s4 =87,S4 =7所以在第四周如果价格为 9，则等待下周购买，如果价格为 8或7,则选择采购k=3S3E =0.4f4 （9）+0.3 f4（8）+ 0.3 f4（7）=7.747.74,S3 =9f3（S3）=min S3, S3E=min S3, 7.74= 7.74,s3 =82=77,则选择购买7,则选择购买所以在第三周如果价格为 9或8,则等待下周购买，如果价格为k=2S2E =0.4f3（9）+0.3 f3（8）+ 0.3

11、f3（ 7）=7.5187.518, S2 =9f2（S2）=min S2, S2E=min S2, 7.518= 7.518, s2 =87忌=7所以在第二周如果价格为 9或8,则等待下周购买，如果价格为k=1S1E =0.4f2（9）+0.3 f2（8）+ 0.3 f2（7）=7.36267.3626, =9f 1(S1)=min S1, S1E=min S1, 7.518= *7.3626, =8、7,S1 =7所以在第一周如果价格为 9或8,则等待下周购买，如果价格为 7,则选择购买7.14某企业有1000万元资金可在三年内每年初对项目 A、B投资，若每年初投资项目 A ,则年末以0.

12、6的概率回收本利 2000万元或以0.4的概率丧失全部资金； 若投资项目B,则年末以0.1的概率回收本利2000万元或以0.9的概率回收1000万元。假定每年只能投资一次 每次1000万元(有多余资金也不使用)，试给出三年末期望总资金最大的投资策略。K表示第K年的投资方案过程， 状态Sk表示每年可投资的资金， Xk表示第K年的投资决策Xk=0投资项目A1投资项目B阶段指标 Vk =0.6*（1 - Xk ） （2000+ fk - 1000） + Xk （0.1*2000+0.9*1000+ fk - 10000）基本方程fk =MAX VK - fkJ /fo =0,k =0,1,2,3fk

13、即每年年末期望最大总资金kSkXkVkfkPk110 0 0012 0 012 0 0A1110 0210 0 0013 2 013 2 0AA113 0 0310 0 0013 9 214 2 0AAB114 2 0期望最大总资金的投资策略为A-A-B7.15某汽车公司的一个型号汽车，每辆年均利润函数 r(t)与年均维修费用函数 u(t)如上表中所示，购买同型号新汽车每辆 20万元，如果汽车公司将汽车卖出，其价格如下表所示， 该公司年初有一辆新汽车，试给出四年盈利最大的更新计划。项目役龄0123r (t)201817.515u(t)22.546役龄0123价格171615.515解：设备更新

14、问题回收额的总期数为4t为某个阶段的设备役龄；r(t)为从役龄为t的设备得到的年均利润; u(t)为役龄为t的设备的年均维修费用； s(t)是役龄为t的设备的处理价格；新设备的购置价格p=20万元； 四年盈利最大的更新计划 。状态变量选为设备的役龄t决策只有两种可能，即保留或更新，记为 K （保留）或P （更新） 状态转移方程卩(t)-4(t)k(t,Uk) =*、s(t)p+y(o) p(o)阶段效应k：Y(t)-巴t)+ f(t+i)fk(t)=max 丿P:s(t)P+Y(0)已0) + f心rgk)一旳 UK、s(t) P 十 丫(0)卩(0) = s(t) 2 uk = Pt0123r(t)-卩(t)1815.513.59s(t)-2151413.513f3（t） = max；K，一巴厂L：s（t）-2 :f4(t) =0t0123