1、冀教版七年级数学上册全册教案合集1.1正数和负数【教学整体设计】【教学目标】1.掌握正、负数的概念,会识别正、负数;理解什么是具有相反意义的量;会用正、负数表示具有相反意义的量;了解有理数的概念,知道有理数的分类;会判断一个有理数是整数还是分数,是正数还是负数或是零.2.体会数学符号与其对应的思想,用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法.通过不同角度对有理数进行分类讨论,学习分类讨论的数学思想方法,探索分类所遵循的原则,力求分类时做到不重不漏.【重点难点】重点:对负数的概念和零的意义的理解,有理数概念的理解,有理数的分类.难点:用正、负数表示具有相反意义的量,正确进行有理数的分类.【教学过
2、程设计】教学过程设计意图一、创设情境,导入新课师:我们知道,为了表示物体的个数和事物的顺序,产生了1,2,3,4,这些数,我们把它们叫做什么数?生:自然数.师:为了表示“没有”,又引入了一个什么数?生:零.师:当测量和计算的结果不是整数时,又引进了什么数?生:分数(小数).师:可见数的概念是随着生产和生活的需要而不断的发展的.请同学们想一想,在现实生活中是否还存在着其他类型的数呢?如吐鲁番盆地最低处低于海平面155米,世界最高峰珠穆朗玛峰高出海平面8844.43米,我市某天最高气温是零上8摄氏度.请学生用数表示这些量,学生表示很困难.师:为了表示这些量,我们需要引入一种新数,这就是本节课所要学
3、习的内容.(板书:1.1正数和负数) 二、师生互动,探究新知1.相反意义的量师:在现实生活中,我们常常遇到一些具有相反意义的量,比如:(投影片显示)(1)汽车向东行驶2.5千米和向西行驶1.5千米.(2)某超市买进饮料100箱和卖出饮料90箱.(3)风筝上升10米和下降5米.请学生举出一些具有相反意义的量的实例.教师总结:相反意义中的一些常用词:盈利与亏损,存入与支出,增加与减少,运进与运出,上升与下降等.师:用小学里学过的数能表示具有反意义的量吗?如何来表示具有相反意义的量呢?由师生讨论后得出:我们把一种意义的量规定为正的,用“”(读作“正”)号来表示,同时把另一种与它意义相反的量规定为负的
4、,用“” (读作“负”)号来表示.师:例如,如果零上6记作6(读作正6摄氏度),那么零下6记作6(读作负6摄氏度),请同学们用同样的方法表示教材第3页“做一做”1,2两题.教师引导学生在自主探 究的基础上,分析问题,解决问题.在学生回答的基础上,老师提出问题:它是前面学过的一次函数吗?引导学生明确有相反意义的量的特征:(1)有两个量;(2)有相反的意义。 2.正数和负数师:像6,10,2.5等前面放有“”号的数叫正数,像6,5,1.5等前面放有“”号的数叫负数.正号可以省略不写 ,如5可以写成5,但负数的负号能省略不写吗?生:不能.师:(以温度计为例)温度计中的0不是表示没有温度,它通常表示水
5、结成冰时的温度, 是零上温度与零下温度的分界点,因此得出:零既不是正数,也不是负数.3.有理数(1)有理数的概念.正整数、0和负整数统称为整数,正分数和负分数统称为分数.整数和分数统称为有理数.(2)有理数的分类.为了便于研究某些问题,常常需要将有理数进行分类,需要不同,分类的方法也常常不同.根据有理数的定义可将有理数分成两类:整数和分数,请学生回答、评论、补充.教师小结:按有理数的符号分为三类:正有理数、负有理数和0,简称正数、负数和0.并指出,在有理数范围内,正数和零统称为非负数,并向学生强调:分类可以根据不同需要,用不同的分类标准,但必须对讨论对象不重不漏的分类,例如还可按以下方式分类.
6、 (3)运用举例.教材第6页“做一做”.三、运用新知,解决问题学生完成教材第4页练习1,第6页练习1,2,3.学生独立完成,教师巡视指导.四、课堂小结,提炼观点1.引入负数可以简明的表示相反意义的量.2.在表示具有相反意义的量时,把哪一种意义的量规定为正,可根据实际情况而定.3.要特别注意0既不是正数也不是负数.4.有理数可以按不同的标准进行分类,标准不同,分类的结果也不同.五、布置作业,巩固提升教材第67页习题A组1,2题,B组1,2题.【教学小结】【板书设计】1.1正数和负数1.相反意义的量2.正数和负数3.有理数(1)概念(2)分类(3)运用1.2数轴【教学目标】1.掌握数轴的概念,理解
7、数轴上的点和有理数的对应关系.2.会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数.3.经历从实际中抽象出数学模型的过程,体会类比思想和数形结合思想方法.【重点难点】重点:数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.难点:数轴上的点与有理数的关系.【教学过程设计】教学过程设计意图一、创设情境,导入新课首先回顾在小学中是如何利用数轴表示正数和0的.(学生思考回答)上节课学习了负数,能不能在直线上表示出负数呢?换句话说,能不能用数轴上的点表示有理数?(学生猜想)问题:日常生活中的温度计如何读呢?二、师生互动,探究新知1.观察.教师拿出准备好的温度计,让学生观察并试着读出
8、来,然后把温度计放入冰水混合物10秒后取出,再让学生观察并读出温度,通过多媒体展台,展示温度在零摄氏度以下的温度计,学生观察回答.体会数轴上的点表示正数、零、负数,从而引导学生体会数轴上的点表示有理数的方法,培养学生类比联想的能力.2.探究.把温度计横放,学生观察讨论数轴的特点.老师说明数轴三要素原点、单位长度、正方向. 如温度计上0表示原点,温度计上3表示位于原点右边3个单位长度的点,温度计上5表示位于原点左边5个单位长度的点.3.练习与归纳.(1)画一条数轴.(小组内交流画法) (2)展示教材第9页例题,学生思考回答.(让学生从两个不同的侧面体会数形结合)(3)4与4,3与3,2.5与2.
9、5有什么相同点与不同点?在数轴上画出表示这几个有理数的点,观察它们在数轴上的位置有什么关系,比较后归纳、描述并交流.三、运用新知,解决问题教材第10页练习.学生独立完成,小组讨论交流.四、课堂小结,提炼观点通过本节课的学习,大家都有哪些收获?谈谈自己的感受. 五、布置作业,巩固提升教材第10页习题A组第1,2,3题,B组第1题. 【教学小结】【板书设计】1.2数轴1.数轴上的点与有理数的对应2.数轴的三要素3.数轴的画法1.3绝对值与相反数【教学整体设计】【教学目标】1.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求一个数的相反数和绝对值.在实际生活中能知道相反数和绝对值的意义.会用字母表示一个数的
10、绝对值和这个数的关系,并能借此解决一些简单的问题.2.经历将实际问题数学化的过程,感受数学在生活中的应用价值,经历用字母表示规律的过程,感受由特殊到一般的特点.【重点难点】重点:理解绝对值、相反数的意义,会求一个数的相反数和绝对值.难点:会用绝对值、相反数的意义解释一些实际问题和现象.【教学过程设计】教学过程设计意图一、创设情境,导入新课情境:9月4日,李强的爸爸来学校,会见了老师,临走时叫老师把一个纸条转交给李强,老师在整理办公桌时,一不小心将墨汁沾在上面(如图).李强:你好!今天下午3点,请你从学校出发沿金箔路走200米,我在那里等你.爸爸一开始,李强根据纸条上的内容和个人的判断却没有见到
11、爸爸,他很生气,认为爸爸平时要求他做一个守信的人,自己却不守信.但是他后来似乎想到了什么,又走出校门,最终见到了爸爸,你能说出其中的原因吗?学生:可能李强没有按照事先约定的时间去.师:材料中已经说明李强是根据纸条上的内容按照事先约定的时间去的.学生:李强走错了方向.师:能不能把你的设想跟大家说一说?学生:比如,李强的爸爸是要他走出校门后,向金箔路的西边走200米,而他却向金箔路的东边走了200米,所以第一次李强没有见到爸爸.师:你的设想正确.(教师给出相关图片,并结合情境说明事情的原委)原因:原来李强走出校门后,向金箔路的西边走了200米,来到了金箔信用社.而实际上,他爸爸在学校的东边200米
12、处的金宝装饰商场,因为这两处虽然在学校的东、西两边,但是它们离学校均为200米,后来李强明白了,来到金宝装饰商场见到了爸爸.师:这件事情给我们什么启示?学生:到一个地方去,我们不仅要知道它离我们有多远,而且还要知道它的方向.师:在实际生活中,有时候我们会遇到与距离相关的问题,有时候我们也会遇到与距离和方向有关的问题.师:我们能否将学校、信用社、装饰商场的相对位置在数轴上表示出来?(学生在思考,通过观察发现有的学生对此有点困难)师:面对实际问题,数轴的原点、正方向、单位长度又是如何规定的?学生:把学校定为原点,金箔路以东为正方向.师:(做补充)把学校门口的金箔路看成一条数轴,数轴上的一个单位长度
13、表示100米.如图,数轴上的点A表示金宝装饰商场,点B表示信用社.结合数轴分析李强的行走路线:一开始,李强在点B处(信用社),他的爸爸在点A处(金宝装饰商场),后来李强也来到了点A处(金宝装饰商场),他们终于会面了.明确:在数轴上,点A与原点的距离是2,点B与原点的距离也是2.通过实际问题把绝对值的意义明显地揭示出来,让学生体会从生活到数学知识形成的过程,在师生的对话中,学生已经不知不觉地直观感受到数轴上绝对值的意义.二、师生互动,探究新知1.绝对值的概念及表示师:请同学们画出数轴,并在数轴上标出表示4,4,2,2,0的点.学生活动:一个学生板演,其他学生在练习本上画.师:你能说出4和4,2和
14、2,它们有什么异同之处吗?学生活动:思考讨论,很难得出答案.师:在数轴上,到原点距离是4的点有几个?生:两个,4和4.师:4和4虽然符号不同,但什么是相同的?生:它们到原点的距离是相同的,都是4.师:说得非常好,我们把它们到原点的距离叫做4和4的绝对值.师:4的绝对值是表示4的点到原点的距离,4的绝对值是4;4的绝对值是表示4的点到原点的距离,4的绝对值是4.提出问题:(1)2,2的绝对值表示什么呢?(2)3的绝对值呢?2的绝对值呢?(3)a的绝对值呢?学生活动:(1)(2)根据教师的引导学生口答.(3)题讨论后回答.(板书)在数轴上,表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.师:4 的绝
15、对值是4,用数学符号可表示:|4|4.请用数学符号表示出4,2,2,2,3,0的绝对值.若干人板演,其余同学在下面完成.2.相反数的概念及表示师:求,2.5,2.5的绝对值.针对两数只有符号不同,提出问题:“它们什么相同呢?”在学生头脑中产生疑问,激发学生探索知识的欲望.由4,4,2,2,3,2这些特殊的数的绝对值引出一个数的绝对值,逐层铺垫,由学生提出绝对值的几何意义,既理解了一个数的绝对值的含义,也训练了口头表达能力.生口答: |,|,|2.5|2.5,|2.5|2.5.师:与的绝对值是相同的,但是什么不同?生口答:符号不同.师:2.5与2.5是否也有这样的特点?生口答:是.师:我们把像2.5和2.5,和等这样符号不同、绝对值相等的两个数,我们称其中一个数是另一个数的相反数,这两
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