百校联盟届TOP20三月联考全国II卷数学文.docx

1、百校联盟届TOP20三月联考全国II卷数学文百校联盟2018届TOP20三月联考（全国卷）文科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合的子集个数为（ ）A B C D 2.已知是虚数单位，则复数的共轭复数为（ ）A B C D 3.已知与的取值如表所示，若与线性相关，且回归直线方程为，则时，的预测值为（保留到小数点后一位数字）（ ）01340.91.93.24.4A B C D 4.已知直线，及平面，.命题：若，则，一定不平行；命题是，没有公共点的充分不必要条件，则下列命题是真命题的是（

2、）A B C. D 5.已知，满足不等式组则目标函数的最小值为（ ）A B C. D 6.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A B C. D 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A B C. D 8.我国古代数学名著张丘建算经中有如下问题：“今有粟二百五十斛委注平地，下周五丈四尺；问高几何？”意思是：有粟米250斛，把它自然地堆放在平地上，自然地成为一个圆锥形的粮堆，其底面周长为尺，则圆锥形的高约为多少尺？（注：斛立方尺，）若使题目中的圆锥形谷堆内接于一个球状的外罩，则该球的直径为（ ）A尺 B尺 C.尺 D尺9.已知函数的一个对称中心为，若将函数图象上点的纵坐标不变

3、，横坐标缩小到原来的，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的单调递增区间是（ ）A B C. D 10.已知平行四边形内接于椭圆，且，斜率之积的范围为，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A B C. D 11. 已知若，恒成立，则的取值范围为（ ）A B C. D12. 已知数列的通项公式为则数列的前项和的最小值为（ ）A B C. D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数图象上一点到直线的最短距离为 14.已知数列满足，当时，是递增数列，则实数的取值范围是 15.在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与圆的内接正三角形交边于点，交边于点，且，则

4、的值为 16.已知函数，存在，使得，则的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知在锐角中，分别是角，的对边，点在边上，且，.（）求；（）求周长的最大值.18. 某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，当天每售出个利润为元，未售出的每个亏损元.根据以往天的统计资料，得到如下需求量表，元旦这天，此蛋糕店制作了个这种蛋糕.以（单位：个，）表示这天的市场需求量.（单位：元）表示这天售出该蛋糕的利润.需求量/个天数1020302515（）将表示为的函数，根据上表，求利润不少于元的概率；（）估计这天的平均需求量（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（

5、）元旦这天，该店通过微信展示打分的方式随机抽取了名市民进行问卷调查，调查结果如下表所示，已知在购买意愿强的市民中，女性的占比为.购买意愿强购买意愿弱合计女性28男性22合计282250完善上表，并根据上表，判断是否有的把握认为市民是否购买这种蛋糕与性别有关？附：.0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.87919.已知几何体，其中四边形为直角梯形，四边形为矩形，且，.（）试判断线段上是否存在一点，使得平面，请说明理由；（）若，求该几何体的表面积.20. 在平面直角坐标系中，与点关于直线对称的点位于抛物线上.（）求抛物线的方程；（）过点作两条倾斜角互补的直线交抛物

6、线于，两点（非点），若过焦点，求的值.21. 已知函数，为函数的极值点.（）证明：当时，；（）对于任意，都存在，使得，求的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线（为参数），曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立直角坐标系.（）求曲线的极坐标方程，直线的普通方程；（）把直线向左平移一个单位得到直线，设与曲线的交点为，为曲线上任意一点，求面积的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数的最小值为.（）若，求证：；（）若，求的最小值.试卷答案一、选择题1-5:DABCD 6-10: CCDCA 11、

7、12：CD二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.【解析】（）因为，所以.根据正弦定理，又为锐角，所以.（）由余弦定理，得，所以，当且仅当时，等号成立.故，所以周长的最大值为.18.【解析】（）当时，当时，所以当时，又，所以，因此，利润不少于570元的概率为.（）这100天的平均需求量为.（）根据题意，购买意愿强市民中女性的人数为，男性为8人，填表如下：购买意愿强购买意愿弱合计女性20828男性81422合计282250根据公式，故有的把握认为市民是否购买这种蛋糕与性别有关.19.【解析】（）存在线段的中点，使得平面，理由如下：取的中点，连接，为的中点，且，又四边形为直角梯形

8、，且，四边形为平行四边形，平面，平面，平面.（）因为四边形为直角梯形，且，所以，.又，因为，所以，因为，所以平面，又因为，平面，所以，进而.所以,因为为直角三角形，所以，又四边形也为直角梯形，又，所以该几何体的表面积为.20.【解析】（）设，则解之得，代入得，所以抛物线的方程为.（）显然直线的斜率是存在的，设直线的方程，设直线的方程，设，联立方程消元，得，所以，故，同理，所以，若，因为，若，同理可求.21.【解析】（），又为极值点，经检验符合题意，所以，当时，可转化为当时，恒成立，设，所以，当时，所以在上为减函数，所以，故当时，成立.（）令，则，解得，同理，由，可得，因为，又，所以，令，则，易知，当时，当时，即当时，是减函数，当时，是增函数，所以的最小值为，即的最小值为.22.【解析】（）把曲线消去参数可得，令，代入可得曲线的极坐标方程为.把直线化为普通方程.（）把直线向左平移一个单位得到直线的方程为，其极坐标方程为.联立所以，所以故，圆心到直线的距离为，圆上一点到直线的最大距离为，所以.23.【解析】（），要证明，只需证明，可得.（）由题意，故，当且仅当，时，等号成立，所以的最小值为.