高考数学一轮复习 132 导数的应用教案Word格式文档下载.docx

1、C.在（，0）上递增 D.在（0，）上递增F（x）=fg（x）=x44x2+6，（x）=4x38x，令（x）0，得，F（x）在（，0）上递增.4.在（a，b）内（x）0是f（x）在（a，b）内单调递增的_条件.在（a，b）内，f（x）0，f（x）在（a，b）内单调递增.充分典例剖析【例1】 设f（x）=x33ax2+2bx在x=1处有极小值1，试求a、b的值，并求出f（x）的单调区间.剖析：由已知x=1处有极小值1，点（1，1）在函数f（x）上，得方程组解之可得a、b.解： （x）=3x26ax+2b，由题意知即解之得a=，b=.此时f（x）=x3x2x，（x）=3x22x1=3（x+）（x1

2、）.当（x）0时，x1或x，当（x）0时，1.函数f（x）的单调增区间为（，）和（1，+），减区间为（，1）.评述：极值点、最值点这些是原函数图象上常用的点.【例2】 （xx年全国，19）已知函数f（x）=ax3+3x2x+1在R上是减函数，求实数a的取值范围.在R上为减函数，则导函数在R上恒负.（x）=3ax2+6x1.（1）当（x）0时，f（x）为减函数.3ax2+6x10（xR），a0时，=36+12a0，a3.a3时，（x）1，即a2时，函数f（x）在（，1）上为增函数，在（1，a1）上为减函数，在（a1，+）上为增函数.依题意，当x（1，4）时，（x）0，4a16.5a7.a的取值范

3、围为5，7.若本题是“函数f（x）在（1，4）上为减函数，在（4，+）上为增函数.”我们便知x=4两侧使函数（x）变号，因而需要讨论、探索，属于探索性问题.闯关训练夯实基础1.已知a0，函数f（x）=x3ax在1，+）上是单调增函数，则a的最大值是A.0 B.1 C.2 D.3（x）=3x2a在1，+）上，（x）0恒成立，即a3x2在1，+）上恒成立，a3.D2.已知函数f（x）=x44x3+10x2，则方程f（x）=0在区间1，2上的根有A.3个 B.2个 C.1个 D.0个（x）=4x（x23x+5）在1，2上，（x）f（x）在1，2上单调递增.f（x）f（1）=7.f（x）=0在1，2上

4、无根.3.函数f（x）的导函数y=（x）的图象如下图，则函数f（x）的单调递增区间为_.在1，0和2，+）上，（x）0.1，0和2，+）4.若函数y=x3+bx有三个单调区间，则b的取值范围是_.y=4x2+b，若y值有正、有负，则b0.b5.设函数f（x）=x3ax2+3x+5（a0），求f（x）的单调区间.（1）（x）=3x2ax+3，判别式=a236=（a6）（a+6）.10a6时，0对xR恒成立.当06时，0，由（x）0x或x.在（，+）和（，）内单调递增，在（，）内单调递减.6.设f（x）=x32x+5.（1）求f（x）的单调区间；（2）当x1，2时，f（x）0，f（x）为增函数；在

5、，1上（x）0，f（x）为增函数，f（x）f（2）=7.m7.培养能力7.已知函数f（x）=x3ax1.（1）若f（x）在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使f（x）在（1，1）上单调递减?若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由；（3）证明f（x）=x3ax1的图象不可能总在直线y=a的上方.（x）=3x2a，（1）3x2a0在R上恒成立，a又a=0时，f（x）=x31在R上单调递增，a0.（2）3x2a3x2在（1，1）上恒成立，即a3.又a=3，f（x）=x33x1，（x）=3（x21）在（1，1）上，（x）0恒成立，即f（x）在（1，1）上单调递减，a

6、3.（3）当x=1时，f（1）=a20，得x（，0）（，+），则f（x）的单调递增区间为（，0）和（，+）.9.已知函数f（x）=2axx3，a0，若f（x）在x（0，1上是增函数，求a的取值范围.（x）=2a3x2在（0，1上恒为正，2a3x2，即ax2.x（0，1，x2（0，.当a=时也成立.a.探究创新10.有点难度哟！证明方程x33x+c=0在0，1上至多有一实根.证明：设f（x）=x33x+c，则（x）=3x23=3（x21）.当x（0，1）时，（x）0f（x）为增函数（x）即当a=时，f（x）在（，+）上单调递增.a.【例2】 求证：x1时，2x3x2+1.令f（x）=2x3x21

7、，则（x）=6x22x=2x（3x1）.当x1时，（x）f（x）在（1，+）上单调递增.又f（1）=0，f（x）在（1，+）上恒大于零，即当x2019-2020年高考数学一轮复习 2.1 函数的概念教案网络体系总览考点目标定位1.理解函数的概念，了解映射的概念.2.了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法.3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数.4.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质.5.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质.6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函

8、数的性质解决某些简单的实际问题.复习方略指南基本函数：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数与对数函数，它们的图象与性质是函数的基石.求反函数，判断、证明与应用函数的三大特性（单调性、奇偶性、周期性）是高考命题的切入点，有单一考查（如全国xx年第2题），也有综合考查（如江苏xx年第22题）.函数的图象、图象的变换是高考热点（如全国xx年，北京xx年春季理2），应用函数知识解其他问题，特别是解应用题能很好地考查学生分析问题、解决问题的能力，这类问题在高考中具有较强的生存力.配方法、待定系数法、数形结合法、分类讨论等，这些方法构成了函数这一章应用的广泛性、解法的多样性和思维的创造性，这均符合高考

9、试题改革的发展趋势.特别在“函数”这一章中，数形结合的思想比比皆是，深刻理解和灵活运用这一思想方法，不仅会给解题带来方便，而且这正是充分把握住了中学数学的精髓和灵魂的体现.复习本章要注意：1.深刻理解一些基本函数，如二次函数、指数函数、对数函数的图象与性质，对数与形的基本关系能相互转化.2.掌握函数图象的基本变换，如平移、翻转、对称等.3.二次函数是初中、高中的结合点，应引起重视，复习时要适当加深加宽.二次函数与二次方程、二次不等式有着密切的联系，要沟通这些知识之间的内在联系，灵活运用它们去解决有关问题.4.含参数函数的讨论是函数问题中的难点及重点，复习时应适当加强这方面的训练，做到条理清楚、

10、分类明确、不重不漏.5.利用函数知识解应用题是高考重点，应引起重视.2.1 函数的概念1.函数的定义：设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），xA，其中x叫做自变量.x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合f（x）|xA叫做函数的值域.2.两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义域A、值域C和对应法则f.当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定.因此，定义域和对应法则为函数

11、的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数.3.映射的定义：一般地，设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应（包括集合A、B，以及集合A到集合B的对应关系f）叫做集合A到集合B的映射，记作f:AB.由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要求A、B非空且皆为数集.特别提示函数定义的三要素是理解函数概念的关键，用映射的观点理解函数概念是对函数概念的深化.1.设集合A=R，集合B=正实数集，则从集合A到集合B的映射f只可能是A.f:xy=|x| B.f:xy=C.

12、f:xy=3x D.f:xy=log2（1+|x|）指数函数的定义域是R，值域是（0，+），所以f是xy=3x.2.设M=x|2x2，N=y|0y2，函数f（x）的定义域为M，值域为N，则f（x）的图象可以是A项定义域为2，0，D项值域不是0，2，C项对任一x都有两个y与之对应，都不符.故选B.3.（xx年全国，理2）已知函数f（x）=lg，若f（a）=b，则f（a）等于A.b B.b C. D. f（a）=lg=lg=f（a）=b.【答案】 B4.（xx年全国，理5）函数y=的定义域是A.，1）（1， B.（，1）（1，）C.2，1）（1，2 D.（2，1）（1，2）x1或1x.y=的定义域

13、为，1）（1，.A5.（xx年浙江，文9）若函数f（x）=loga（x+1）（a0，a1）的定义域和值域都是0，1，则a等于A. B. C. D.2f（x）=loga（x+1）的定义域是0，1，0x1，则1x+12.当a1时，0=loga1loga（x+1）loga2=1，a=2；当0a1时，loga2loga（x+1）loga1=0，与值域是0，1矛盾.综上，a=2.【例1】 试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1）f（x）=，g（x）=；（2）f（x）=，g（x）=（3）f（x）=，g（x）=（）2n1（nN*）；（4）f（x）=，g（x）=；（5）f（x）=x22x1，g（t）=t22

14、t1.对于两个函数y=f（x）和y=g（x），当且仅当它们的定义域、值域、对应法则都相同时，y=f（x）和y=g（x）才表示同一函数.若两个函数表示同一函数，则它们的图象完全相同，反之亦然.（1）由于f（x）=|x|，g（x）=x，故它们的值域及对应法则都不相同，所以它们不是同一函数.（2）由于函数f（x）=的定义域为（，0）（0，+），而g（x）=的定义域为R，所以它们不是同一函数.（3）由于当nN*时，2n1为奇数，f（x）=x，g（x）=（）2n1=x，它们的定义域、值域及对应法则都相同，所以它们是同一函数.（4）由于函数f（x）=的定义域为x|x0，而g（x）=的定义域为x|x1或x0

15、，它们的定义域不同，所以它们不是同一函数.（5）函数的定义域、值域和对应法则都相同，所以它们是同一函数.（1）第（5）小题易错判断成它们是不同的函数，原因是对函数的概念理解不透.要知道，在函数的定义域及对应法则f不变的条件下，自变量变换字母，以至变换成其他字母的表达式，这对于函数本身并无影响，比如f（x）=x2+1，f（t）=t2+1，f（u+1）=（u+1）2+1都可视为同一函数.（2）对于两个函数来讲，只要函数的三要素中有一要素不相同，则这两个函数就不可能是同一函数.【例2】 集合A=3，4，B=5，6，7，那么可建立从A到B的映射个数是_，从B到A的映射个数是_.从A到B可分两步进行：第

16、一步A中的元素3可有3种对应方法（可对应5或6或7），第二步A中的元素4也有这3种对应方法.由乘法原理，不同的映射种数N1339.反之从B到A，道理相同，有N22228种不同映射.9 8深化拓展设集合A中含有4个元素，B中含有3个元素，现建立从A到B的映射f:AB，且使B中每个元素在A中都有原象，则这样的映射有_个.提示：因为集合A中有4个元素，集合B中有3个元素，根据题意，A中必须有2个元素有同一个象，因此，共有CA=36个映射.36【例3】 （xx年广东，19）设函数f（x）=|1|（x0），证明：当0ab，且f（a）=f（b）时，ab1.剖析一：f（a）=f（b）|1|=|1|（1）2=

17、（1）22ab=a+b2ab1.略.剖析二：f（x）=f（x）在（0，1上是减函数，在（1，+）上是增函数.由0ab且f（a）= f（b），得0a1b且1=1，即+=2a+b=2ab2ab1.评注：证法一、证法二是去绝对值符号的两种基本方法.1.设集合A和B都是自然数集合N，映射f：AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2nn，则在映射f下，象20的原象是A.2 B.3 C.4 D.5由2nn20求n，用代入法可知选C.2.某种型号的手机自投放市场以来，经过两次降价，单价由原来的xx元降到1280元，则这种手机平均每次降价的百分率是A.10% B.15% C.18% D.20%设降价百分率

18、为x%，xx（1x%）2=1280.解得x=20.3.（xx年全国，理11）设函数f（x）=则使得f（x）1的自变量x的取值范围为A.（，20，10 B.（，20，1C.（，21，10 D.2，01，10f（x）是分段函数，故f（x）1应分段求解.当x1时，f（x）1（x+1）21x2或x0，x2或0x1.当x1时，f（x）1413x10，1x10.综上所述，x2或0x10.4.（xx年浙江，文13）已知f（x）=则不等式xf（x）+x2的解集是_.x0时，f（x）=1，xf（x）+x2x1，0x1；当x0时，f（x）=0，xf（x）+x2x2，x0.综上x1.x|x15.（xx年全国，文）已

19、知函数y=logx与y=kx的图象有公共点A，且A点的横坐标为2，则k的值等于A. B. C. D.由点A在y=logx的图象上可求出A点纵坐标y=log2=.又A（2，）在y=kx图象上，=k2，k=.6.如下图，在边长为4的正方形ABCD上有一点P，沿着折线BCDA由B点（起点）向A点（终点）移动，设P点移动的路程为x，ABP的面积为y=f（x）.（1）求ABP的面积与P移动的路程间的函数关系式；（2）作出函数的图象，并根据图象求y的最大值.（1）这个函数的定义域为（0，12）.当0x4时，S=f（x）=4x=2x；当4x8时，S=f（x）=8；当8x12时，S=f（x）=（12x）=2（

20、12x）=242x.这个函数的解析式为f（x）= （2）其图形为 由图知，f（x）max=8.7.若f :y=3x+1是从集合A=1，2，3，k到集合B=4，7，a4，a2+3a的一个映射，求自然数a、k的值及集合A、B.f（1）=31+1=4，f（2）=32+1=7，f（3）=33+1=10，f（k）=3k+1，由映射的定义知（1）或（2） aN，方程组（1）无解.解方程组（2），得a=2或a=5（舍），3k+1=16，3k=15，k=5.A=1，2，3，5，B=4，7，10，16.8.如果函数f（x）=（x+a）3对任意xR都有f（1+x）=f（1x），试求f（2）+ f（2）的值.对任意

21、xR，总有f（1+x）=f（1x），当x=0时应有f（1+0）=f（10），即f（1）=f（1）.f（1）=0.又f（x）=（x+a）3，f（1）=（1+a）3.故有（1+a）30a=1.f（x）=（x1）3.f（2）+f（2）=（21）3（21）313（3）326.9.集合M=a，b，c，N=1，0，1，映射f:MN满足f（a）+f（b）+f（c）=0，那么映射f:MN的个数是多少？f（a）N，f（b）N，f（c）N，且f（a）+f（b）+f（c）=0，有0+0+0=0+1+（1）=0.当f（a）=f（b）=f（c）=0时，只有一个映射；当f（a）、f（b）、f（c）中恰有一个为0，而另两个

22、分别为1，1时，有CA=6个映射.因此所求的映射的个数为1+6=7.本题考查了映射的概念和分类讨论的思想.1.本节重点内容是函数概念、定义域、值域，难点是映射及其意义.2.理解映射的概念，应注意以下几点：（1）集合A、B及对应法则f是确定的，是一个系统；（2）对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从集合B到集合A的对应关系一般是不同的；（3）集合A中每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的，这是映射区别于一般对应的本质特征；（4）集合A中不同元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（5）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象.3.函数的定义域是构成函数的非常重要的部分，如没有标明定义域，则认为定义域为使得函数解析式有意义的x的取值范围，即分式中分母应不等于0；偶次根式中被开方数应为非负数；零指数幂中，底数不等于0，负分数指数幂中，底数应大于0；对数式中，真数必须大于