高中数学必修1第一章 集合与常用逻辑用语152Word格式.docx

1、xM，綈p（x），全称量词命题的否定是存在量词命题跟踪训练1写出下列命题的否定，并判断其否定的真假：（1）p：不论m取何实数，方程x2mx10必有实根；（2）p：xN,2x解（1）綈p：存在一个实数m，使方程x2mx10没有实数根因为该方程的判别式m240恒成立，故綈p为假命题（2）綈p：xN,2x0.綈p为假命题二、存在量词命题的否定例2写出下列命题的否定（1）有些四边形有外接圆；（2）某些平行四边形是菱形；（3）xR，x21m恒成立求实数m的取值范围解令yx24x1，xR，则y（x2）25，因为xR，不等式x24x1m恒成立，所以只要m5即可所以所求m的取值范围是m|mm有解”，求实数m的

2、取值范围解令yx24x1，因为yx24x1（x2）23.又因为xR，x24x1m有解，所以只要m小于函数的最大值即可，所以所求m 的取值范围是m|my（或aymax（或ay）”为真的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求函数y的最小值（或最大值），即aymin（或a1 Ca1 Da1答案D解析命题p：xR，x22xa0是真命题，则0，即a1.故选D.1命题“xR，|x|x20”的否定是（）AxR，|x|x2BxR，|x|x20CxR，|x|x2DxR，|x|x20答案C解析条件xR的否定是xR，结论“|x|x20”的否定是“|x|x21”的否定是（）A对任意实数x，都有x1B不存在实数x

3、，使x1C对任意实数x，都有x1D存在实数x，使x1解析利用存在量词命题的否定是全称量词命题求解“存在实数x，使x1”的否定是“对任意实数x，都有x1”故选C.3关于命题p：“xR，x210”的叙述，正确的是（）A綈p：xR，x210B綈p：xR，x210Cp是真命题，綈p是假命题Dp是假命题，綈p是真命题“xR，x210”的否定是“xR，x210”所以p是真命题，綈p是假命题4命题“同位角相等”的否定为_答案有的同位角不相等解析全称量词命题的否定是存在量词命题，故否定为：有的同位角不相等5命题：“有的三角形是直角三角形”的否定是：_.答案所有的三角形都不是直角三角形解析命题：“有的三角形是直

4、角三角形”是存在量词命题，其否定是全称量词命题，按照存在量词命题改为全称量词命题的规则，即可得到该命题的否定1知识清单：（1）全称量词命题、存在量词命题的否定（2）命题真假的判断2方法归纳：转化思想3常见误区：否定不唯一，命题与其否定的真假性相反1若p：xR，|x|1，则（）xR，|x|xR，|x|C綈p：xR，|x|1D綈p：xR，|x|1答案A解析根据全称量词命题的否定为存在量词命题可知，xR，|x|1的否定为：1，故选A.2命题“x0，都有x2x30”的否定（）Ax0，使得x2x30Bx0，使得x2x3Cx0，都有x2x3Dx0，都有x2x3答案B解析命题“x0，都有x2x30”的否定是

5、：x3命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（）A任意一个有理数，它的平方是有理数B任意一个无理数，它的平方不是有理数C存在一个有理数，它的平方是有理数D存在一个无理数，它的平方不是有理数解析量词“存在”改为“任意”，结论“它的平方是有理数”否定后为“它的平方不是有理数”，故选B.4命题p：xN，x3x2的否定形式綈p为（）AxN，x3x2 BxN，x3x2CxN，x31”的否定是_答案xN，x21解析由题意，根据存在量词命题与全称量词命题的关系可得，命题 “xN，x21”的否定为“xN，x21”7命题：xR，x2x10的否定是_答案xR，x2x10.解析因为存在量词命题的否定是全称

6、量词命题，所以xR，x2x10的否定是：xR，x2x10.8命题“任意一个xR，都有x22x40”的否定是_答案存在xR，使得x22x4解析 原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题，所以其否定为：存在xR，使得x22x49写出下列命题的否定，并判断它们的真假（1）xR，x20；（2）xR，x21；（3）xR，x是方程x23x20的根；（4）等腰梯形的对角线垂直xR，使x20，因为x0时，020，所以命题的否定为真xR，使x21，因为x1时，x21，所以命题的否定为假（3）命题的否定：xR，x不是方程x23x20的根，因为x1时，123120，即x1为方程的根，所以命题的否定为假（4）命题的

7、否定：存在一个等腰梯形的对角线不垂直，是真命题10命题p是“对某些实数x，若xa0，则xb0”，其中a，b是常数（1）写出命题p的否定；（2）当a，b满足什么条件时，命题p的否定为真？解（1）命题p的否定：对任意实数x，若xa0，则xb（2）ba.11下列命题的否定是真命题的是（）A三角形角平分线上的点到两边的距离相等B所有平行四边形都不是菱形C任意两个等边三角形都是相似的D3是方程x290的一个根解析A的否定：存在一个三角形，它的角平分线上的点到两边的距离不相等，假命题，B的否定：有些平行四边形是菱形，真命题，C的否定：有些等边三角形不相似，假命题，D的否定： 3不是方程x290的一个根，假

8、命题，故选B.12已知命题“xR，使4x2（a2）x0”是假命题，则实数a的取值范围是（）Aa0 B0a4Ca4 D0a0”是真命题，即判别式（a2）2440，即（a2）24，则2a22，即00的否定是_，命题xR，x210.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是_答案a|a0，或a1解析 若命题p为真命题，则4a24a0，01，所以当p为假命题时，a的取值范围是a0或a1.15命题“xR，nN*，使得n2x1”的否定形式是（）AxR，nN*，使得n2x1BxR，nN*，使得nCxR，nN*，使得nDxR，nN*，使得n解析由题意可知，全称量词命题“xR，nN*，使得n2x1”的否定形式为存在量词命题“xR，nN*，使得n0”是假命题，求实数a的取值范围解因为命题“存在xR，ax22ax30”的否定为“对于任意xR，ax22ax30恒成立”，由命题真，其否定假；命题假，其否定真可知该命题的否定是真命题事实上，当a0时，对任意的xR，不等式30恒成立；当a0时，借助二次函数的图象（图略），数形结合，易知不等式ax22ax30恒成立的等价条件是a0且其判别式4a212a0，即3a综上知，实数a的取值范围是a|3a0