北师大版高中数学必修二学案第二章 22 圆的一般方程文档格式.docx

1、图形x2y2DxEyF0D2E24F表示以（）为圆心，以为半径的圆类型一圆的一般方程的概念例1若方程x2y22mx2ym25m0表示圆，求实数m的取值范围，并写出圆心坐标和半径反思与感悟形如x2y2DxEyF0的二元二次方程，判定其是否表示圆时可有如下两种方法（1）由圆的一般方程的定义，令D2E24F0成立，则表示圆，否则不表示圆（2）将方程配方后，根据圆的标准方程的特征求解应用这两种方法时，要注意所给方程是不是x2y2DxEyF0这种标准形式，若不是，则要化为这种形式再求解跟踪训练1（1）已知aR，方程a2x2（a2）y24x8y5a0表示圆，则圆心坐标为_，半径为_（2）点M、N在圆x2y

2、2kx2y40上，且点M、N关于直线xy10对称，则该圆的面积为_类型二求圆的一般方程例2已知A（2,2），B（5,3），C（3，1）（1）求ABC的外接圆的方程；（2）若点M（a,2）在ABC的外接圆上，求a的值引申探究若本例中将点“C（3，1）”改为“圆C过A，B两点且圆C关于直线yx对称”，其他条件不变，如何求圆C的方程？反思与感悟应用待定系数法求圆的方程时应注意（1）如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心坐标或半径列方程，一般采用圆的标准方程，再用待定系数法求出a，b，r.（2）如果已知条件与圆心和半径都无直接关系，一般采用圆的一般方程，再用待定系数法求出常数D，E，F.跟踪

3、训练2已知一圆过P（4，2），Q（1,3）两点，且在y轴上截得的线段长为4，求圆的方程类型三圆的方程的实际应用例3如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图这个圆的圆拱跨度AB20 m，拱高OP4 m，建造时每间隔4 m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度（精确到0.01 m）反思与感悟在解决圆在实际生活中的应用问题时，借助坐标系，利用方程求解可取得简便、精确的效果应用解析法的关键是建系，合理适当的建系对问题的解决会有很大帮助跟踪训练3如图所示，一座圆拱桥，当水面在图示位置时，拱顶离水面2 m，水面宽12 m，当水面下降1 m后，水面宽为多少？1圆x2y22x6y80的面积为（）A8 B4C2 D2

4、若点M（3,0）是圆x2y28x4y100内一点，则过点M（3,0）的最长的弦所在的直线方程是（）Axy30 Bxy30C2xy60 D2xy603方程x2y2xym0表示一个圆，则m的取值范围是（）Am2 BmCm2 Dm4方程x2y22axbyc0表示圆心为C（2,2），半径为2的圆，则a，b，c的值依次为（）A2,4,4 B2，4,4C2，4,4 D2，4，45已知圆心为C的圆经过点A（1,0），B（2,1），且圆心C在y轴上，求此圆的一般方程1判断二元二次方程表示圆要“两看”：一看方程是否具备圆的一般方程的特征；二看它能否表示圆此时判断D2E24F是否大于0或直接配方变形，判断等号右边

5、是否为大于零的常数2待定系数法求圆的方程如果已知条件与圆心和半径都无直接关系，一般采用圆的一般方程，再用待定系数法分别求出常数D、E、F.答案精析问题导学知识点思考1对方程x2y22x4y10配方，得（x1）2（y2）24，表示以（1，2）为圆心，2为半径的圆，对方程x2y22x4y60配方，得（x1）2（y2）21，不表示任何图形思考2对方程x2y2DxEyF0配方并移项，得（x）2（y）2.当D2E24F0时，方程表示的是以（）为圆心， 为半径的圆；当D2E24F0时，方程只有一个实数解x，y，它表示一个点（）；当D2E24F0时，方程无实数解，它不表示任何图形题型探究例1解由表示圆的条件，得（2m）2（2）24（m25m）0，解得m，即实数m的取值范围为（，）圆心坐标为（m,1），半径为跟踪训练1（1）（2，4）5（2）9解析（1）由圆的一般方程的形式知，a2a2，得a2或1.当a2时，该方程可化为x2y2x2y0，D2E24F122240，a2不符合题意当a1时，方程可化为x2y24x8y50，即（x2）2（y4）225，圆心坐标为（2，4），半径为5.（2）圆x2y2kx2y40的圆心坐标为（，1），由圆的性质知，直线xy10经过圆心，110，得k4，圆x2y24x2y40的半径为3，该圆的面积为9.例2解（1）设ABC外接圆的方程为x2y2DxEyF0，由题意，得