流体力学习题解析Word文档格式.docx

1、uzyz zy）0.144（024） 3.456 Pazx xzUz）288） 41.472 Pa62两种流体在压力梯度为业k的情形下在两固定的平行平板间作稳定层流流动，试导出其速度分布式。dp k。建立坐标系，将坐标原点放置在两种液体的分界面上，x轴与流动方向相同，y轴垂直于平行平板。根据题意，两流体在y轴和z轴方向的速度分量都为零，即 Uy = Uz= 0。由连续性方程知= 0，即速度分量Ux与x坐标无关。另外，由式（6 6）可以看出，在质量力忽略不计时，有p0, p0,因此，压力P只是x的函数，于是式（6 6）可简化为dux1 Pd2 2由于流体是在两无限大平行平板间作稳定层流流动，因此

2、上式中 一与一项相比可以z y忽略不计，同时，由于也=0，那么dUx0 ,于是上式可进一步简化为d2ux1 dp对于第一种流体有对于第二种流体有d2Ux11 d pkdy21 dx1d2Ux22 dxdUxidyC1Ux1GyC2 ；Ux2鬥2 Gy C2积分以上两式，得dUx2再次积分以上两式得根据边界条件确定四个积分常数:当 y = 0 时，Ux1 Ux2，得 C2当y = 0时，1 2，即1d2 dy当y = b时，ux1C2kb22-Gb。将以上所得各式联立,解得kb 2kb 2 1; C2 C2于是得到两种流体的速度分布式分别为2；kb6 3密度为 试证明：p、动力粘度为卩的薄液层在

3、重力的作用下沿倾斜平面向下作等速层流流动,（1）流速分布为（2）单位宽度流量为gsin H 3p,p, H, h, 0O（1）建立坐标系如图所示，液层厚度方向 h为自变量，由于液层的流动为不可压缩一维稳定层流流动，则 N-S方程可简化为gsin将上式整理后，两次积分得u 厘 h2sinC1h C2由边界条件：当h = 0时,0,得 C1 0 ；当h = H时,u= 0，得所以流速分布为 ugsin （h2h2）Hq 0 udhH gsin （h2h2）dh6 4 一平行于固定底面 0 0的平板，面积为A = 0.1m2,以衡速U= 0.4m/s被拖曳移动，平板与底面间有上下两层油液，上层油液的

4、深度为 m = 0.8mm，粘度 0.142N s/m2，下层油液的深度为h2= 1.2mm，粘度 遊=0.235N s/m2,求所需要的拖曳力 T。A = 0.1m2, u= 0.4m/s, m = 0.8mm , h2= 1.2mm , r = 0.142N s/m2,血=0.235N s/m2。解析一：建立坐标系如图所示，由于两层油液均作不可压缩一维稳定层流流动，则 N-S方将上式两次积分后，得程可简化为-J旳 0 Zi1 MPl c/）尹h F声蔘h 蔘蔘買声厂蓼厂声旷声寥旷#对两层油液的速度分布可分别写为U1U2C1z GC2z C2当z= 0时，u2 0，得当 z= h2 时，U1

5、 = U2, 得当 z= h1+ h2时,U1 = u,C1（h1 h2）当z= h2时，12，即2 ,1C1 2C2。将以上四式联立，可解得u（ 1h1 22）h2 .;h2h1U 1 .2 h2 1C2 0代入上述速度分布式，得U 2h1 2 h2 12川2u 1 z那么，拖曳平板所需要的力为T 1A |z h1 h21 2Au0.1420.2350.1 0.43.724 N线性分布，且在垂直于板面方向的粘性切应力为一常数，即 0。因此有所以u u*u* 0hiu 1h2u*hi 2 h2 i0.4 0.142 1.2 100.19 m/s（0.8 0.235 1.2 0.142） 10T

6、 2A土 0.235 0.1 0.19 3 3.724 Nh2 1.2 106 5粘度0.05Pas的油在正圆环缝中流动，已知环缝内外半径分别为 n= 10mm , r2 =20mm，若外壁的切应力为 40N/m2,试求（1）每米长环缝的压力降； 每秒流量；流体作用在 10m长内壁上的轴向力。门=10mm , r2= 20mm ,卩=0.05Pas； w2 = 40N/m2。建立坐标系，由于ur ue 0，由连续性方程可知， 一匹 0 ;忽略质量力，N S方程可简化为dp R 山 dUx d , dux、 1 dp,dx dr rdr dr dr dx对上式进行两次积分上式，得ux 丄些 r2

7、 C1lnr C?4 dx#*止*董#上出止止止#選*盖#養止止累#根据边界条件确定积分常数:当当 r =1 时，ux0,得1 dp 2r1C1 In r1;当当r =时，uxdp 2r2C1 In r2。联立以上两式，得G dp（r22）；1 d p （r2 In r1 rj In d）4In4 dx In丄空r2ln（3 rAJAln（t） ln（3 r流量计算式为riux2 r drdp r2 dx r1r2空 3|n（空）2）rrdr式中：Rm4 ri22In（二）Uln（二）詈，为单位体积流体在单位管长内流动时所造成的机械能损失，亦即单位管长上的压力损失或压力降，称为压力坡度或称比摩

8、阻。摩擦切应力分布式为dr1 dp（D2）r2dx 4dx ln如r2dx（r； r；） 2ln （乜）r1当 r= r2 时，w2=40N/m2,代入上式得到每米长环缝的压力降为0.02每秒钟的流量为Rm4Q L22 /r2丄2ln （空）r22 40（0.012 0.022）/2 ln（0.02/0.01） 0.028714.8 Pa/m/ 2 2、2（r2 r1 ）ln （二）3.14 8714.88 0.050.024 0.014（0.022 0.012）2 In（0.02/0.01）1.38 10 3 m3/s流体作用在10m长内壁上的轴向力为（r；）2ln&） r10.01 0.0

9、2w1 A11 2 r丄8714.80.012 3.14 0.01 10 31.85 N的关系式，并求平板一面上的阻力。平板长为L, B, u u y（2 2 oL,宽为B。流动为不可压缩稳定流动。根据题意，对于层流附面层，由牛顿内摩擦定律得出平板板面上粘性摩擦应力为yy 0（丄）y 0附面层的动量损失厚度 3为2 01 uu ）dy3 y（2 y） y（2 丿 2 1 -）dy 15将以上两式代入动量积分方程 （6 - 30）式，得到2 2 d u -15 dx上式整理后为15 dxu15x C u由边界条件:x = 0,3= 0,得 C = 0o由此得到附面层的厚度3为5.48 x 5.4

10、8x 5.48xRex. u Rex把式代入式,得到壁面上的粘性切应力为5.480.365 u 0.365x u xu2 Rex对于长度为FfL,宽度为B的平板一侧面上的总摩擦阻力为x dx 0.73B、， u3L 0.73BLL wBdx 0.365B ； u3u26-7设平板层流附面层的速度分布为sin （），试用动量积分方程式推导附面层厚度&壁面切应力T和摩阻系数Cf的表达式。：对于层流附面层，根据牛顿内摩擦定律得到平板板面上粘性摩擦应力为（且）y 0JCOS）y附面层的动量损失厚度3将以上两式代入动量积分方程）dysi n?Cy）1Si/）dy0.137（6 30）式，得到2 du 4

11、 u对上式积分得 xx = 0,8= 0,得由此得到附面层的厚度8为C= 0。4.794.79x、Rex4.79xRex2u u 0.3282 4.79 xu2 ux0.328 u2 Rexl0 wBdx平板的总摩擦阻力系数为L,宽度为B的平板一侧面上的总摩擦阻力为 l丄x 2dx0.328B .u30.656Bu3L 0.656BL2 ReL：Cf-u2BL0.656BL uReL1 u2bL1.312ReL26 8 一长为2m、宽为0.4m 的平板，以 u= 5m/s的速度在20 C的水（ = 106m2/s, P=丄998.2kg/m3）中运动，若边界层内的速度分布为 Ux u以戶， 边

12、界层厚度8与沿板长方向坐标 x1 6的关系为 0.216（）7x7，试求平板上的总阻力。L = 2m , B = 0.4m, u= 5m/s, v= 10 6m2/s, p= 998.2kg/m3。 （1）根据冯卡门动量积分方程，对于平板有2 d u dx-，并将ux u （丄）订代入上式，得70uux -）dy u（Sdy111560.216（）7x7代入上式,2 0.0152（）7x ud 20.013（）7x代入动量积分方程，得2 d u - dx2 0.013 u2（）（2）将w沿整个板面积分,可得平板上的总阻力计算式为L 2 7 LB wdx 0.013 u2（）7B0 u 00.0

13、152 u2BL（）? 0.0152u Lx 7dxu2BLReL 7（3）将已知参数代入上式，且知ReL5 2106 107，得平板上的总阻力为52 0.4 2 （107厂 30.35NFf 0.0152 u2BLReL7 0.0152 998.26 9 一块长50cm、宽15cm的光滑平板置于流速为 60cm/s的油中，已知油的比重为 0.925, 运动粘度为0.79cm2/s，试求光滑平板一面上的摩擦阻力。 L = 50cm, B = 15cm , u匸 60cm/s, S= 0.925, v= 0.79cm2/s。平板末端处的流动雷诺数为6 0.54 3797.5 5 105，整块平板

14、上均为层流附面层。0.79 10 4则平板一面上的摩擦阻力为1 10.664BL u2 ReL2 0.664 0.15 0.5 925 0.62 3797.5 2 0.269 N20 C,求离平板6 10空气以12m/s的速度流过一块顺流置放的光滑平板，如当地气温为 前缘x= 0.6m处附面层的厚度 8和壁面切应力 t。 u= 12m/s, x = 0.6m, v= 15 X10 6m2/s, p= 1.2kg/m3。12 0 6 5 5x= 0.6m处的流动雷诺数为Rex* 4.8 105 5 105，即平板上15 10 6的附面层为层流附面层。（1） x = 0.6m处附面层的厚度为x 5

15、.0x Rex2 5.00.6（4.8105）0.0043 m 4.3 mm（2） x = 0.6m处壁面切应力为w 0.332 u2 Rex20.3321.2 122（4.8 105） 2 0.0828 N/m220m、宽10m的光滑平板，空气温度为 20C，如转（1）层流附面层的长度； 层流附面层末端的厚度和壁面切应力；（3）平板末端附面层的厚度和壁面切应力； （4）板面的总摩擦阻力。L = 20m, B = 10m ,u oc 15m/s, v= 15 X10 6m2/s, p= 1.2kg/m3。6 11空气以15m/s的速度流过一块长变点的临界雷诺数采用 Rexc = 5 x 105

16、，求:（1）取 Rexc= 5 X105。由 Rexcu xc 5c 5 105，得RexcXc 一5 105 15 106150.5m即层流附面层的长度为 0.5m，平板上的附面层主要为紊流附面层。（2）计算附面层的厚度在x= 0.5m处为层流附面层；在 x= 20m处为紊流附面层。则0.5m 5.845.8415 106 5 4 10 3 m 4 mm1 15 10 6 -20m 0.382（）5x 0.382 （ ）5 20 0.265mu x 15 20（3）计算摩擦切应力在x= 0.5m和x= 20m处板面上的摩擦切应力分别为w20m= 0.029752 uw0.5m = .3430

17、.343 1.2 1 52 .V 15 0.515 10 6 0.131 N/m20.0297 1.2 15 5 15 2015 10 0.278N/m2（4）计算总摩擦阻力平板末端的雷诺数为 ReL7 2 10715 10混合附面层的总摩阻系数为CfM0.455（lg ReL）2.581700lg（2 107）2.58呷 2.61 10 32 10板面总摩擦阻力为12 3 1 2FfM CfM u BL 2.61 10 - 1.2 15 10 20 70.47 N226 12在15 C的静水中，以5.0m/s的速度拖曳一块长 20m、宽3m的薄板，求所需要的拖 曳力。已知：L = 20m,

18、B = 3m, u5.0m/s, v= 1.14 氷0 m2/s, p= 1000kg/m3。先确定临界转变点的位置，取 Rexc = 5 x 105。由Rexc U-Xc 5 105，得x Rex cxc5 65 10 1.14 100.114m 5.0可以认为整块薄板上的附面层均为紊流附面层。平板末端的流动雷诺数为u L 5.0 20 7ReL 6 8.77 1071.14 10 6绕流平板的总摩擦阻力系数按施利希廷公式计算，即c 0.455Cf 2 5810 3 2 17lg（8.77 107）2.58 .那么，拖曳薄板所需要的力为F 2Ff 2 Cfu2BL2 2.17 101 2-1

19、000 5.0 3 2010m的平底驳船，吃水深度为3255N6 13有一长为25m、宽为行驶，水温为20C，试估算克服其摩擦阻力所需的功率。L = 25m, B = （10+ 1.8 X）m,1.8m，在水中以 9.0km/h的速度u= 9.0km/h , v= 1.0解析：先确定临界转变点的位置，取Rexc = 5 x 105。X06m2/s, p= 1000kg/m3。沁5 105，得Rexc 5 105 1.0Xc9000/3600空 0.2 m可以认为平底驳船的外侧面上的附面层均为紊流附面层。驳船末端的流动雷诺数为u L 9000 25 6 6.253600 1.0 10 6总摩擦阻

20、力系数按施利希廷公式计算，即107f 2 58（IgReL） lg（ 6.25107）2.582.275 10（9000f（3600）350kW，迎风面积为1.5m2，如绕流阻力系数为 0.3,（10 1.8 2） 25 6.043kW那么，克服驳船摩擦阻力所需要的功率为1 3 N Ffu Cf u3BL3 12.275 10 3 1000当地空气温度为25 C,不计车轮与地面的摩擦力。试估算下列情况下赛车所能达到的最大速度:（1）空气静止；（2）迎面风速为10km/h。 已知:N = 350kW, A = 1.5m2, CD = 0.3,（1）当空气静止时，由 N FDump= 1.18kg

21、/m3, u= 10km/h。1 2 CD umA umCD uA，得赛车速度为um 32NCD2 350 101.181.5109.65 m/s（2）当迎面风速 uo= 10km/h时,FDUmCD2 （u0um） A um，可得um（u0 um）2350 103通过试算，得迎面风速为CD A0.3 1.18 1.5 1.318310610km/h时的赛车速度为 um 107.8 m/s。6 15有一圆柱形烟囱高为 28m，直径为0.6m，水平风速为15m/s,空气温度为0C,求烟 囱所受的水平推力。H = 28m, d = 0.6m, u= 15m/s, p= 1.293kg/m3, v=

22、 13.2 X0 6m2/s。 圆柱形烟囱的绕流雷诺数为u d 15 0.6 5Re 6 6.82 1013.2 10 6由图6 16查得其绕流阻力系数为 CD = 1.2,因此，烟囱所受的水平推力为FD Cd1 u2A6 16高压电缆线的直径为求风作用于高压电缆线上的作用力。1.2 1.293 15 28 0.6 2932.5 N10mm，两支撑点距离为 70m，风速为20m/s,气温为10C。试d= 10mm, L = 70m,电缆线的绕流雷诺数为）= 20m/s, p= 1.25kg/m3, v= 14X10 6m2/s。屮 1.43 10414 10由图6 16查得其绕流阻力系数为Cd = 1.2,因此，风作用于高压电缆线上的作用力为6 17温为20C, 已知: 解析1 2 1FD CD u A 1.2 2 2有一水塔，上部为直径 12m1.25 202 70 0.01 210 N的球体，下部为高 30m、直径2.5m的圆柱体，如当地气最大风速为28m/s，求水塔底部所受的最大弯矩。= 28m/s, p= 1.2kg/m3, v= 15X10 6m2/s。H = 30m, d1= 2.5m , d2= 12m, 圆柱体及球体的绕流雷诺数分别为Re1u d1Re 2u d228 2.5 66 4.67 10