流体力学习题解析Word文档格式.docx

资源描述

流体力学习题解析Word文档格式.docx

《流体力学习题解析Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《流体力学习题解析Word文档格式.docx（35页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

流体力学习题解析Word文档格式.docx

yzzy

^）

0.144

（0

24）3.456Pa

zxxz

Uz）

288）41.472Pa

6—2两种流体在压力梯度为业

k的情形下在两固定的平行平板间作稳定层流流动，试

导出其速度分布式。

dpk。

建立坐标系，将坐标原点放置在两种液体的分界面上，

x轴与流动方向相同，y轴垂直于平行平板。

根据题意，两流体在

y轴和z轴方向的速度分量都为零，即Uy=Uz=0。

由连续性方程

知=0，即速度分量Ux与x坐标无关。

另外，由式（6—6）可以看出，在质量力忽略不计时，

有p

0,p

0,因此，

压力

只是x的函数，于是式（6—6）可简化为

dux

由于流体是在两无限大平行平板间作稳定层流流动，因此上式中一^与一项相比可以

忽略不计，同时，由于

也=0，那么

dUx

0,于是上式可进一步简化为

d2ux

1dp

对于第一种流体有

对于第二种流体有

d2Ux1

1dp

dy2

1dx

d2Ux2

2dx

dUxi

Ux1

C2；

Ux2

鬥2GyC2

积分以上两式，得

dUx2

再次积分以上两式得

根据边界条件确定四个积分常数:

①当y=0时，Ux1Ux2，得C2

②当y=0时，12，即1d^

2dy

④当y=b时，u

kb2

-Gb。

将以上所得各式联立,

解得

kb2

kb21;

C2C2

于是得到两种流体的速度分布式分别为

2；

6—3密度为试证明：

p、

动力粘度为

卩的薄液层在重力的作用下沿倾斜平面向下作等速层流流动,

（1）流速分布为

（2）单位宽度流量为

gsinH3

p,H,h,0O

（1）建立坐标系如图所示，液层厚度方向h为自变量，由于液层的流动为不可压缩一

维稳定层流流动，则N-S方程可简化为

gsin

将上式整理后，两次积分得

u厘h2sin

C1hC2

由边界条件：

当h=0时,

0,得C10；

当h=H时,

u=0，得

所以流速分布为u

gsin（h2

h2）

q0udh

Hgsin（h2

h2）dh

6—4一平行于固定底面0—0的平板，面积为A=0.1m2,以衡速U=0.4m/s被拖曳移动，平

板与底面间有上下两层油液，上层油液的深度为m=0.8mm，粘度0.142Ns/m2，下层油液

的深度为h2=1.2mm，粘度遊=0.235Ns/m2,求所需要的拖曳力T。

A=0.1m2,u=0.4m/s,m=0.8mm,h2=1.2mm,r=0.142Ns/m2,血=0.235Ns/m2。

解析一：

建立坐标系如图所示，由于两层油液均作不可压缩一维稳定层流流动，则N-S方

将上式两次积分后，得

程可简化为

-J

旳0

—

Plc

/）

▼尹hF声蔘h蔘蔘買声厂蓼厂声旷声寥旷#

对两层油液的速度分布可分别写为

C1zG

C2zC2

当z=0时，u20，得

当z=h2时，U1=U2,得

当z=h1+h2时,

U1=u,

C1（h1h2）

当z=h2时，1

2，即

1C12C2。

将以上四式联立，可解得

u（1

h12

2）h2.

;

U1.

2h21

C20

代入上述速度分布式，得

h12h21

2川2

u1z

那么，拖曳平板所需要的力为

T1A»

|zh1h2

■12Au

0.142

0.235

0.10.4

3.724N

线性分布，且在垂直于板面方向的粘性切应力为一常数，即0。

因此有

所以

uu*

u*0

u1h2

hi2h2i

0.40.1421.210

0.19m/s

（0.80.2351.20.142）10

T2A土0.2350.10.1933.724N

h21.210

6—5粘度0.05Pas・的油在正圆环缝中流动，已知环缝内外半径分别为n=10mm,r2=

20mm，若外壁的切应力为40N/m2,试求

（1）每米长环缝的压力降；

⑵每秒流量；

⑶流体作用在10m长内壁上的轴向力。

门=10mm,r2=20mm,卩=0.05Pas；

w2=40N/m2。

建立坐标系，由于urue0，由连续性方程可知，一匹0;

忽略质量力，N—S

方程可简化为

dpR山dUxd,dux、1dp,

dxdrrdrdrdrdx

对上式进行两次积分上式，得

ux丄些r2C1lnrC?

4dx

###*止*董#上出止止止#選*盖#養止止累#

根据边界条件确定积分常数:

①当

当r=「1时，ux

0,得

1dp2

C1Inr1;

②当

当r=々时，ux

dp2

C1Inr2。

联立以上两式，得

G—

（『r22）；

1dp（r2Inr1rjInd）

In®

4dxIn®

丄空[r2

ln（3r

JAln（t）]ln（3r

流量计算式为

ux2rdr

dpr2dxr1

[r2

空3|n（空）]2

）r

rdr

式中：

4ri

2\2

（二）

詈，为单位体积流体在单位管长内流动时所造成的机械能损失，亦即单位管长

上的压力损失或压力降，称为压力坡度或称比摩阻。

摩擦切应力分布式为

1dp（『D2）

2dx4dxln®

如[r

2dx

（r；

r；

）'

2ln（乜）r

「1

当r=r2时，w2

=40N/m2,代入上式得到每米长环缝的压力降为

[0.02

每秒钟的流量为

Rm「4

QL2

2/[r2」丄]

2ln（空）r2

240

（0.0120.022）/2ln（0.02/0.01）0.02]

8714.8Pa/m

/22、2

（r2r1）]

（二）

3.148714.8

80.05

[0.0240.014

（0.0220.012）2]In（0.02/0.01）]

1.38103m3/s

流体作用在10m长内壁上的轴向力为

（『r；

）

2ln&

）r1

0.010.02

w1A1

1]2r丄

8714.8

[0.01

]23.140.011031.85N

的关系式，并求平板一面上的阻力。

平板长为

L,B,uuy（22⑷o

L,宽为B。

流动为不可压缩稳定流动。

根据题意，对于层流附面层，由牛顿内摩擦定律得出平板板面上粘性摩擦应力为

y]y0

（丄）y0

附面层的动量损失厚度3为

20^1u

u）dy

3y（2y）y（2丿2][1-

）]dy15

将以上两式代入动量积分方程（6-30）式，得到

22du-

15dx

上式整理后为

15——dx

15——xCu

由边界条件:

x=0,3=0,得C=0o

由此得到附面层的厚度3为

5.48x5.48x5.48xRex'

■.uRex

把②式代入①式,

得到壁面上的粘性切应力为

5.48

—0.365u\0.365

xux

u2Rex

对于长度为

L,宽度为B的平板一侧面上的总摩擦阻力为

dx0.73B、，u3L0.73BL

LwBdx0.365B；

6-7设平板层流附面层的速度分布为

sin—（'

），试用动量积分方程式推导附面层厚

度&

壁面切应力

T和摩阻系数Cf的表达式。

：

对于层流附面层，根据牛顿内摩擦定律得到平板板面上粘性摩擦应力为

（且）y0

JCOS『'

）]y

附面层的动量损失厚度3

将以上两式代入动量积分方程

）dy

sin?

Cy）[1

Si/）]dy

0.137

（6—30）式，得到

u—

对上式积分得

x=0,8=0,得

由此得到附面层的厚度8为

C=0。

4.79

4.79x

、Rex

4.79xRex2

—uu0.328

24.79[x

u2ux

0.328u2Rex'

0wBdx

平板的总摩擦阻力系数为

L,宽度为B的平板一侧面上的总摩擦阻力为l丄

x2dx

0.328B.

0.656B

u3L0.656BL

2ReL：

-u2BL

0.656BLu

ReL°

1u2bL

1.312ReL2

6—8一长为2m、宽为

0.4m的平板，以u«

=5m/s的速度在

20C的水（=10—6m2/s,P=

丄

998.2kg/m3）中运动，若边界层内的速度分布为Uxu以戶，边界层厚度8与沿板长方向坐标x

的关系为0.216（——）7x7，试求平板上的总阻力。

L=2m,B=0.4m,u«

=5m/s,v=106m2/s,p=998.2kg/m3。

（1）根据冯•卡门动量积分方程，对于平板有

2du——dx

-，并将uxu（丄）订代入上式，得

ux-）dyu

（Sdy

156

0.216（—）7x7

代入上式,

20.0152（—）7xu

0.013（—）7x

代入动量积分方程，得

2du-dx

20.013u2（—）・

（2）将w沿整个板面积分,

可得平板上的总阻力计算式为

L27L

Bwdx0.013u2（—）7B

0u0

0.0152u2BL（——）?

0.0152

x7dx

u2BLReL7

（3）将已知参数代入上式，且知

ReL

6107，

得平板上的总阻力为

520.42（107厂30.35N

Ff0.0152u2BLReL70.0152998.2

6—9一块长50cm、宽15cm的光滑平板置于流速为60cm/s的油中，已知油的比重为0.925,运动粘度为0.79cm2/s，试求光滑平板一面上的摩擦阻力。

L=50cm,B=15cm,u匸60cm/s,S=0.925,v=0.79cm2/s。

平板末端处的流动雷诺数为

60.543797.55105，整块平板上均为层流附面层。

0.79104

则平板一面上的摩擦阻力为

0.664BLu2ReL20.6640.150.59250.623797.520.269N

20C,求离平板

6—10空气以12m/s的速度流过一块顺流置放的光滑平板，如当地气温为前缘x=0.6m处附面层的厚度8和壁面切应力t。

u^=12m/s,x=0.6m,v=15X106m2/s,p=1.2kg/m3。

120655

x=0.6m处的流动雷诺数为

Rex

*4.81055105，即平板上

15106

的附面层为层流附面层。

（1）x=0.6m处附面层的厚度为

x5.0xRex25.0

0.6

（4.8

105）"

0.0043m4.3mm

（2）x=0.6m处壁面切应力为

w0.332u2Rex2

0.332

1.2122

（4.8105）20.0828N/m2

20m、宽10m的光滑平板，空气温度为20C，如转

（1）层流附面层的长度；

⑵层流附面层末端的厚度和

壁面切应力；

（3）平板末端附面层的厚度和壁面切应力；

（4）板面的总摩擦阻力。

L=20m,B=10m,uoc^15m/s,v=15X106m2/s,p=1.2kg/m3。

6—11空气以15m/s的速度流过一块长

变点的临界雷诺数采用Rexc=5x105，求:

（1）取Rexc=5X105。

由Rexc

uxc5

c5105，得

Rexc

Xc一

510515106

0.5m

即层流附面层的长度为0.5m，平板上的附面层主要为紊流附面层。

（2）计算附面层的厚度

在x=0.5m处为层流附面层；

在x=20m处为紊流附面层。

则

0.5m5.84

5.84

15106°

54103m4mm

115106-

20m0.382（——）5x0.382（）5200.265m

ux1520

（3）计算摩擦切应力

在x=0.5m和x=20m处板面上的摩擦切应力分别为

w20m=0.0297

w0.5m=°

.343

0.3431.2152.

V150.5

151060.131N/m2

0.02971.2155

\1520

15100.278N/m2

（4）计算总摩擦阻力

平板末端的雷诺数为ReL

72107

1510

混合附面层的总摩阻系数为

CfM

0.455

（lgReL）2.58

1700

[lg（2107）]2.58

呷2.61103

210

板面总摩擦阻力为

12312

FfMCfM—uBL2.6110-1.215102070.47N

6—12在15C的静水中，以5.0m/s的速度拖曳一块长20m、宽3m的薄板，求所需要的拖曳力。

已知：

L=20m,B=3m,u5.0m/s,v=1.14氷0m2/s,p=1000kg/m3。

先确定临界转变点的位置，取Rexc=5x105。

由RexcU-Xc5105，得

xRexc

5101.1410

0.114m5.0

可以认为整块薄板上的附面层均为紊流附面层。

平板末端的流动雷诺数为

uL5.0207

ReL68.77107

1.14106

绕流平板的总摩擦阻力系数按施利希廷公式计算，即

c0.455

Cf258

103

217

[lg（8.77107）]2.58.

那么，拖曳薄板所需要的力为

F2Ff2Cf

u2BL

22.1710

-10005.0320

10m的平底驳船，吃水深度为

3255N

6—13有一长为25m、宽为

行驶，水温为20C，试估算克服其摩擦阻力所需的功率。

L=25m,B=（10+1.8X）m,

1.8m，在水中以9.0km/h的速度

u«

=9.0km/h,v=1.0

解析：

先确定临界转变点的位置，取

Rexc=5x105。

X0—6m2/s,p=1000kg/m3。

沁5105，得

Rexc51051.0

9000/3600

空0.2m

可以认为平底驳船的外侧面上的附面层均为紊流附面层。

驳船末端的流动雷诺数为

uL900025…

66.25

36001.0106

总摩擦阻力系数按施利希廷公式计算，即

107

f258

（IgReL）[lg（6.25

107）]2.58

2.27510

（9000f

（3600）

350kW，迎风面积为1.5m2，如绕流阻力系数为0.3,

（101.82）256.043kW

那么，克服驳船摩擦阻力所需要的功率为

13NFfuCf—u3BL

2.275103—1000

当地空气温度为25C,不计车轮与地面的摩擦力。

试估算下列情况下赛车所能达到的最大速度:

（1）空气静止；

（2）迎面风速为10km/h。

已知:

N=350kW,A=1.5m2,CD=0.3,

（1）当空气静止时，由NFDum

p=1.18kg/m3,u°

=10km/h。

12CDumAum

」CDu^A，得赛车速度为

um3

235010

1.18

1.5

109.65m/s

（2）当迎面风速uo=10km/h时,

FDUm

CD2（u0

um）Aum，可得

um（u0um）2

350103

通过试算，得迎面风速为

CDA

0.31.181.51.3183

106

10km/h时的赛车速度为um107.8m/s。

6—15有一圆柱形烟囱高为28m，直径为0.6m，水平风速为15m/s,空气温度为0C,求烟囱所受的水平推力。

H=28m,d=0.6m,u«

=15m/s,p=1.293kg/m3,v=13.2X06m2/s。

圆柱形烟囱的绕流雷诺数为

ud150.65

Re66.8210

13.2106

由图6—16查得其绕流阻力系数为CD=1.2,因此，烟囱所受的水平推力为

FDCd1u2A

6—16高压电缆线的直径为

求风作用于高压电缆线上的作用力。

1.21.29315280.62932.5N

10mm，两支撑点距离为70m，风速为20m/s,气温为10C。

试

d=10mm,L=70m,

电缆线的绕流雷诺数为

）=20m/s,p=1.25kg/m3,v=14X106m2/s。

屮1.43104

1410

由图6—16查得其绕流阻力系数为

Cd=1.2,因此，风作用于高压电缆线上的作用力为

6—17

温为20C,已知:

解析

121

FDCDuA1.222

有一水塔，上部为直径12m

1.25202700.01210N

的球体，下部为高30m、直径2.5m的圆柱体，如当地气

最大风速为28m/s，求水塔底部所受的最大弯矩。

=28m/s,p=1.2kg/m3,v=15X106m2/s。

H=30m,d1=2.5m,d2=12m,圆柱体及球体的绕流雷诺数分别为

Re1

ud1

Re2

ud2

282.56

64.6710

展开阅读全文