信号实验三 用窗函数设计FIR滤波器Word格式.docx

1、2.根据性能要求和N值，合理地选择单位脉冲响应h（n）有奇偶对称性，从而确定理想频率响应Hd（）的幅频特性和相位特性。3.用傅里叶反变换公式，求得理想单位脉冲响应hd（n）。4.选择适当的窗函数W（n）根据式h（n）=hd（n）w（n）求得所设计的FIR滤波器单位脉冲响应。5.用傅理叶变换求得其频率响应H（），分析它的幅频特性，若不满足要求，可适当改变窗函数形式或长度N，重复上述过程，直至得到满意的结果。2. 生成四种窗函数：矩形窗、三角窗、汉宁窗、海明窗，并观察其频率响应。n=30;%矩形窗及其频响window1=rectwin（n）;h1,w1=freqz（window1,1）;subpl

2、ot（4,2,1）;stem（window1）;title（矩形窗）;subplot（4,2,2）;plot（w1/pi,20*log（abs（h1）/abs（h1（1）;矩形窗频响 %三角窗及其频响window2=triang（n）;h2,w2=freqz（window2,1）;subplot（4,2,3）;stem（window2）;三角窗subplot（4,2,4）;plot（w2/pi,20*log（abs（h2）/abs（h2（1）;三角窗频响 %汉宁窗及其频响window3=hann（n）;h3,w3=freqz（window3,1）;subplot（4,2,5）;stem（win

3、dow3）;汉宁窗subplot（4,2,6）;plot（w3/pi,20*log（abs（h3）/abs（h3（1）;汉宁窗频响 %汉明窗频响window4=hamming（n）;h4,w4=freqz（window4,1）;subplot（4,2,7）;stem（window4）;汉明窗subplot（4,2,8）;plot（w4/pi,20*log（abs（h4）/abs（h4（1）;汉明窗频响3、（1）用Hanning窗设计一个线性相位带通滤波器，其长度N=15，上下边带宽截止频率分别为1=0.3，2=0.5，求h（n），绘制它的幅频和相位特性曲线，观察它的实际3dB和3dB带宽。如果

4、N=45，重复这个设计，观察幅频和相位特性的变化，注意长度N变化对结果的影响。答： window=hanning（16）; b=fir1（15,0.3 0.5,window）;freqz（b,1）;改变N=45： window=hanning（46）; b=fir1（45,0.3 0.5,window）;（2）改用矩形窗和Blackman窗，设计步骤（1）中的带通滤波器，观察并记录窗函数对滤波器幅频和相位特性的影响，比较这三种窗函数的特点。A、矩形窗： window=boxcar（16）; window=boxcar（46）; B、Blackman窗： window=blackman（16）;

5、改变N=45: window=blackman（46）;（3）用Kaiser窗设计一个专用的线性相位滤波器。N=40，当值分别为4，6，8时，设计相应的滤波器，比较它们的幅频和相位特性，观察并分析值不同的时候对结果有什么影响。 window=kaiser（41,4）; b=fir1（40,0.2 0.4,window）; window=kaiser（41,6）; window=kaiser（41,8）;三、实验内容报告1、用窗函数设计滤波器的步骤 （1）、根据阻带的衰减，选择合适的窗： 不同的窗有不同的性质：不同的窗函数，产生泄漏的大小不一样，频率分辨能力也不一样。信号的截断产生了能量泄漏，而

6、用FFT算法计算频谱又产生了栅栏效应，从原理上讲这两种误差都是不能消除的，但是我们可以通过选择不同的窗函数对它们的影响进行抑制。（矩形窗主瓣窄，旁瓣大，频率识别精度最高，幅值识别精度最低；布莱克曼窗主瓣宽，旁瓣小，频率识别精度最低，但幅值识别精度最高）。 （2）、根据窗函数得到的序列经过fir1或fir2得到一个滤波器传输函数系数的序列。a、fir1：用来设计传统的低通，高通，带通，带阻，多频带FIR滤波器； 调用格式：b = fir1（N,Wn）; b = fir1（N,Wn,high）; b = fir1（N,Wn,stop）;参数说明：N：阶次，滤波器长度为N1； Wn：通带截止频率，其

7、值在01之间，1对应Fs/2； b: 滤波器系数。在上述所有格式中，若不指定窗函数的类型，fir1自动选择Hamming窗。b、fir2: 用来设计具有任意幅度响应的FIR滤波器。b= fir2（N, F,M）;F是频率向量，其值在01之间；M是和F相对应的所希望的幅频相应。如同fir1，缺省时自动选用Hamming窗。c、为了观测到设计出来的滤波器的特性，用freqz得到频率响应。其中在画频率响应的时候我们分为幅度和相位画出。又因为我们要观测的是衰减的大小程度，以dB为单位，所以我们在画幅度的时候纵坐标应该转换成dB。d、为了观测是否滤除已知频率，用filter（b,1,a）函数来实现，对信

8、号的滤波实验。2、产生一个包含三个正弦成分（120hz,80hz,20hz）的信号，设计基于窗函数的FIR滤波器，去除120hz、20hz成分，保留80hz信号。通带允许的最大衰减为0.25dB，阻带应达到的最小衰减为20dB。滤波器的采样频率为500Hz。MATLAB程序如下clear;clc;fs=500;t=（1:250）/fs;x=10*cos（2*pi*20*t）+cos（2*pi*80*t）+10*cos（2*pi*120*t）;L=length（x）;N=2（nextpow2（L）;Hw=fft（x,N）;figure（2）;subplot（2,1,1）;plot（t,x）;gr

9、id on;滤波前信号xxlabel（时间/s %原始信号subplot（2,1,2）;plot（0:N-1）*fs/L,abs（Hw）; %查看信号频谱滤波前信号频谱图频率/Hzylabel（振幅|H（ejw）|Ap=0.25;As=20; %定义通带及阻带衰减dev=10（-As/20）,（10（Ap/20）-1）/（10（Ap/20）+1）,10（-As/20）; %计算偏移量mags=0,1,0; % 带通 fcuts=30,50,90,110; % 边界频率 N,Wn,beta,ftype=kaiserord（fcuts,mags,dev,fs）; %估算FIR滤波器阶数hh2=fi

10、r1（N,Wn,ftype,kaiser（N+1,beta）; %FIR滤波器设计hn,w1=freqz（hh2,1,512）; %求解数字滤波器的频率响应figure（5）stem（hh2）hh2波形）figure（1） %绘图plot（w1/pi,20*log10（abs（hn）grid频率w幅度/dbsubplot（2,1,2）plot（w1/pi,angle（hn）相位/rady=cos（2*pi*80*t）;y=filter（hh2,1,x）; % 滤波y（1:ceil（N/2）=; % 群延时N/2，删除无用信号部分L=length（y）;Hw_2=fft（y,N）;figure（

11、3）;plot（t（1:L）,y）;y=cos（2*pi*80*t）N-1）*fs/L,abs（Hw_2）;滤波后信号y频谱图四、思考题1.定性的说明用本实验程序设计的FIR滤波器的3dB截止频率在什么位置？它等于理想频率响应的截止频率吗？ 答：在0.3-0.5之间，等于理想频率响应的截止频率 2、如果没有给定h（n）长度N，而是给定了通带边缘截止频率s，阻带临界频率c，以及相应的衰减，你能根据这些条件用窗函数法设计线性相位FIR低通滤波器吗？能，可以根据通带边缘截止频率Ws和阻带临界频率Wc与所选用的窗函数来大致判断长度N 3、频率取样方法和窗函数法各有什么特点？简单说明？ 频率采样法的优点是可以从频域直接处理，并且适合于最优化设计，它的缺点是频率控制点的位置受限于频率周上的N个采样点，因此滤波器的截止频率不易随意控制。 窗口法设计的主要优点是简单，使用起来方便。窗口函数大多有封闭的公式可循，性能、参数都已有表格、资料可供参考，计算程序简便，所以很实用。