信号实验三 用窗函数设计FIR滤波器Word格式.docx

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2.根据性能要求和N值，合理地选择单位脉冲响应h（n）有奇偶对称性，从而确定理想频率响应Hd（Ω）的幅频特性和相位特性。

3.用傅里叶反变换公式，求得理想单位脉冲响应hd（n）。

4.选择适当的窗函数W（n）根据式h（n）=hd（n）w（n）求得所设计的FIR滤波器单位脉冲响应。

5.用傅理叶变换求得其频率响应H（Ω），分析它的幅频特性，若不满足要求，可适当改变窗函数形式或长度N，重复上述过程，直至得到满意的结果。

2.生成四种窗函数：

矩形窗、三角窗、汉宁窗、海明窗，并观察其频率响应。

n=30;

%矩形窗及其频响

window1=rectwin（n）;

[h1,w1]=freqz（window1,1）;

subplot（4,2,1）;

stem（window1）;

title（'

矩形窗'

）;

subplot（4,2,2）;

plot（w1/pi,20*log（abs（h1））/abs（h1

（1）））;

矩形窗频响'

%三角窗及其频响

window2=triang（n）;

[h2,w2]=freqz（window2,1）;

subplot（4,2,3）;

stem（window2）;

三角窗'

subplot（4,2,4）;

plot（w2/pi,20*log（abs（h2））/abs（h2

（1）））;

三角窗频响'

%汉宁窗及其频响

window3=hann（n）;

[h3,w3]=freqz（window3,1）;

subplot（4,2,5）;

stem（window3）;

汉宁窗'

subplot（4,2,6）;

plot（w3/pi,20*log（abs（h3））/abs（h3

（1）））;

汉宁窗频响'

%汉明窗频响

window4=hamming（n）;

[h4,w4]=freqz（window4,1）;

subplot（4,2,7）;

stem（window4）;

汉明窗'

subplot（4,2,8）;

plot（w4/pi,20*log（abs（h4））/abs（h4

（1）））;

汉明窗频响'

3、

（1）用Hanning窗设计一个线性相位带通滤波器，其长度N=15，上下边带宽截止频率分别为ω1=0.3π，ω2=0.5π，求h（n），绘制它的幅频和相位特性曲线，观察它的实际3dB和3dB带宽。

如果N=45，重复这个设计，观察幅频和相位特性的变化，注意长度N变化对结果的影响。

答：

>

>

window=hanning（16）;

b=fir1（15,[0.30.5],window）;

freqz（b,1）;

改变N=45：

window=hanning（46）;

b=fir1（45,[0.30.5],window）;

（2）改用矩形窗和Blackman窗，设计步骤

（1）中的带通滤波器，观察并记录窗函数对滤波器幅频和相位特性的影响，比较这三种窗函数的特点。

A、矩形窗：

window=boxcar（16）;

window=boxcar（46）;

B、Blackman窗：

window=blackman（16）;

改变N=45:

window=blackman（46）;

（3）用Kaiser窗设计一个专用的线性相位滤波器。

N=40，当β值分别为4，6，8时，设计相应的滤波器，比较它们的幅频和相位特性，观察并分析β值不

同的时候对结果有什么影响。

window=kaiser（41,4）;

b=fir1（40,[0.20.4],window）;

window=kaiser（41,6）;

window=kaiser（41,8）;

三、实验内容报告

1、用窗函数设计滤波器的步骤

（1）、根据阻带的衰减，选择合适的窗：

不同的窗有不同的性质：

不同的窗函数，产生泄漏的大小不一样，频率分辨能力也不一样。

信号的截断产生了能量泄漏，而用FFT算法计算频谱又产生了栅栏效应，从原理上讲这两种误差都是不能消除的，但是我们可以通过选择不同的窗函数对它们的影响进行抑制。

（矩形窗主瓣窄，旁瓣大，频率识别精度最高，幅值识别精度最低；

布莱克曼窗主瓣宽，旁瓣小，频率识别精度最低，但幅值识别精度最高）。

（2）、根据窗函数得到的序列经过fir1或fir2得到一个滤波器传输函数系数的序列。

a、fir1：

用来设计传统的低通，高通，带通，带阻，多频带FIR滤波器；

调用格式：

b=fir1（N,Wn）;

b=fir1（N,Wn,‘high’）;

b=fir1（N,Wn,‘stop’）;

参数说明：

N：

阶次，滤波器长度为N＋1；

Wn：

通带截止频率，其值在0～1之间，1对应Fs/2；

b:

滤波器系数。

在上述所有格式中，若不指定窗函数的类型，fir1自动选择Hamming窗。

b、fir2:

用来设计具有任意幅度响应的FIR滤波器。

b=fir2（N,F,M）;

F是频率向量，其值在0～1之间；

M是和F相对应的所希望的幅频相应。

如同fir1，缺省时自动选用Hamming窗。

c、为了观测到设计出来的滤波器的特性，用freqz得到频率响应。

其中在画频率响应的时候我们分为幅度和相位画出。

又因为我们要观测的是衰减的大小程度，以dB为单位，所以我们在画幅度的时候纵坐标应该转换成dB。

d、为了观测是否滤除已知频率，用filter（b,1,a）函数来实现，对信号的滤波实验。

2、产生一个包含三个正弦成分（120hz,80hz,20hz）的信号，设计基于窗函数的FIR滤波器，去除120hz、20hz成分，保留80hz信号。

通带允许的最大衰减为0.25dB，阻带应达到的最小衰减为20dB。

滤波器的采样频率为500Hz。

MATLAB程序如下

clear;

clc;

fs=500;

t=（1:

250）/fs;

x=10*cos（2*pi*20*t）+cos（2*pi*80*t）+10*cos（2*pi*120*t）;

L=length（x）;

N=2^（nextpow2（L））;

Hw=fft（x,N）;

figure

（2）;

subplot（2,1,1）;

plot（t,x）;

gridon;

滤波前信号x'

xlabel（'

时间/s'

%原始信号

subplot（2,1,2）;

plot（（0:

N-1）*fs/L,abs（Hw））;

%查看信号频谱

滤波前信号频谱图'

频率/Hz'

ylabel（'

振幅|H（e^jw）|'

Ap=0.25;

As=20;

%定义通带及阻带衰减

dev=[10^（-As/20）,（10^（Ap/20）-1）/（10^（Ap/20）+1）,10^（-As/20）];

%计算偏移量

mags=[0,1,0];

%带通

fcuts=[30,50,90,110];

%边界频率

[N,Wn,beta,ftype]=kaiserord（fcuts,mags,dev,fs）;

%估算FIR滤波器阶数

hh2=fir1（N,Wn,ftype,kaiser（N+1,beta））;

%FIR滤波器设计

[hn,w1]=freqz（hh2,1,512）;

%求解数字滤波器的频率响应

figure（5）

stem（hh2）

hh2波形'

）

figure

（1）%绘图

plot（w1/pi,20*log10（abs（hn）））

grid

频率w'

幅度/db'

subplot（2,1,2）

plot（w1/pi,angle（hn））

相位/rad'

y=cos（2*pi*80*t）;

y=filter（hh2,1,x）;

%滤波

y（1:

ceil（N/2））=[];

%群延时N/2，删除无用信号部分

L=length（y）;

Hw_2=fft（y,N）;

figure（3）;

plot（t（1:

L）,y）;

y=cos（2*pi*80*t）'

N-1）*fs/L,abs（Hw_2））;

滤波后信号y频谱图'

四、思考题

1.定性的说明用本实验程序设计的FIR滤波器的3dB截止频率在什么位置？

它等于理想频率响应的截止频率吗？

答：

在0.3-0.5之间，等于理想频率响应的截止频率

2、如果没有给定h（n）长度N，而是给定了通带边缘截止频率ωs，阻带临界频率ωc，以及相应的衰减，你能根据这些条件用窗函数法设计线性相位FIR低通滤波器吗？

能，可以根据通带边缘截止频率Ws和阻带临界频率Wc与所选用的窗函数来大致判断长度N

3、频率取样方法和窗函数法各有什么特点？

简单说明？

频率采样法的优点是可以从频域直接处理，并且适合于最优化设计，它的缺点是频率控制点的位置受限于频率周上的N个采样点，因此滤波器的截止频率不易随意控制。

窗口法设计的主要优点是简单，使用起来方便。

窗口函数大多有封闭的公式可循，性能、参数都已有表格、资料可供参考，计算程序简便，所以很实用。