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1、 图3.14-3 分析 A=120 AB=AC B=C=30 又DE为中垂线AE EA=EB EBA=EAB=30 EAC=90 C=30 AE=BE=1BE1EC=BC3 例 如图3.14-4，AD为ABC的角平分线，AD的中垂线交AB于E，BC延长线于F，求证CAF=B. 图3.14-4 分析 本题从结论入手较困难，应从EF为AD中垂线这一条件入手，得到FA=FD，即ADF为等腰三角形，2+3=4,而4为ABD的外角，4=B+1,再由已知1=2可得结论3=B. 证 EF为AD中垂线 AF=DF 2+3=4， 又4=1+B 2+3=1+B 1=2 3=B 即CAF=B. 例1 A BC中，A

2、=90,AB=AC,D、E、F分别在AB，AC，BC上，且AD=AE，CD为EF中垂线，求证BF=2AD. 图3.14-5 分析 由已知CD为EF的中垂线，可知CEF为等腰三角形，1=2.D为ACB平分线上一点，可利用角平分线性质，作DBC于G. A=90 DAAC AD=DG,将线段AD转移到线段DG上，又由于B=45 BDG为等腰直角三角形 DG=BG下面只需证明DG=GF，即可.证DG=GF，可考虑证DGFADE. 证 连DE，DF，作DGBC于G.DC为EF的中垂线 DE=DF,CE=CF.DCEF 1=2. 又A=90 DAAC，DGBC DA=DG. 又DG=DF RtADERtG

3、DF GF=AE 又AE=AD AD=DG=GF. A=90 AB=AC B=45 在BDG中B=45 DGB=90 BDG=45 11DG=BG DG=BG=GF DG=BF AD=BF.2 例 如图3.14-6，AD为ABC的高，B=2C，BD=5，BC=20，求 AB. 图3.14-6 分析 本题巧妙地利用中垂线将线段、角进行转移，考虑ADBC, BDDC.，在DC上取DE=BD，利用中垂线将求AB长转化为求AE的长，再利用B=1及已知B=2C，将求AE的长巧妙地转移到求EC的长. 解 BD= BC=20 在DC上取DE=BD=5，连AE， ADBE，BD=DE AD为BE中垂线 AB=

4、AE B=1=2+C=2C C= AE=EC AB=EC 又BD=DE= BC=20 EC=10 AB=10 一、判断 1.三角形两边的垂直平分线交点在三角形一边上，则该三角形为等边三角形. 2.到三角形三顶点距离相等的点在三角形内. 3.到三角形距离三边相等的点是三条中垂线的交点. 4.四边形ABCD中共有一点P，使PA=PB=PC=PD，则A+C=180. 5.和线段两端距离相等的点只有线段的中点. 6.和线段两端相等的点不一定在线段上. 二、选择题 1.到三角形三个顶点距离相等的是 A.三条中线交点 B.三条高的交点 C.三条角平分线的交点 D.三条中垂线的交点 2.线段AB外有两点C，

5、D使CA=CB，DA=DB，ADB=80, CAD=10,则ACB= A.90 B.100 C.110 D.120 3.BD为CE的中垂线，A在CB延长线上，C=34,则ABE= A.17 B.34C.68 D.136 4.O为ABC三边中垂线的交点，则O称为ABC的 A.外心 B.内心C.垂心 D.重心 5.若三角形一边中垂线过另一边中点，则该三角形必为 A钝角三角形B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 图3.14-7 6.ABC中，ACB=90, A=30AC的中垂线交AC于E.交AB于D，则图中60的角共有 A6个B.5个 C.4个D3个 三、填空 1.ABC中，AB=AC，P

6、为形内一点，PB=PC，则P在 的中垂线上，P还在 的平分线上. 2.ABC中，AB=AC=14，腰AB的中垂线交AC于D，BCD周长为4cm,则BC=. 3.ABC中，AB=AC，A=120,AB中垂线交BC于E，则BE= . BC 4.正ABC内一点O到三边距离相等，且OA=OB=OC.则BOC= . 5. ABC的边AC、BC的中垂线交于AB上一点O，且OC=BC，则A= . 6.若PA=PB，DA=DB，则PD是AB的 . 线段的垂直平分线 一、选择题 1、如图，在ABC中，分别以点A和点B 为圆心，大于的AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD若AD

7、C的周长为10，AB=7，则ABC的周长为 A、 B、14 C、1 D、20 2、如图，在RtACB中，C=90，BE平分ABC，ED垂直平分AB于D若AC=9，则AE的值是 A、 B、 4 C、 D、4 3、如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为 A、 B、5 C、 D、3 4、如图，等腰ABC中，AB=AC，A=20线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则CBE等于 - A、80 C、60B、70 D、50 5、如图，直线CP是AB的中垂线且交AB于P，其中AP=2CP甲、乙两人想在AB上取两点D、E，使得AD=DC

8、=CE=EB，其作法如下： 作ACP、BCP之角平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求； 作AC、BC之中垂线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求 对于甲、乙两?a href=“http:/fanwen/shuoshuodaquan/” target=“_blank” class=“keylink”说淖鞣 铝信卸虾握哒 罚? ） A、两人都正确 C、甲正确，乙错误 B、两人都错误 D、甲错误，乙正确 6、如图，在RtABC中，C=90，B=30AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是 A、AE=BE C、CE=DE B、AC=BE D、CAE=B 7、如图所

9、示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在 A、ABC的三条中线的交点B、ABC三边的中垂线的交点 C、ABC三条角平分线的交点 D、ABC三条高所在直线的交点 8、如图，AC=AD，BC=BD，则有 - A、AB垂直平分CD B、CD垂直平分AB C、AB与CD互相垂直平分 D、CD平分ACB 二、填空题 9、如图，在ABC中，B=30，ED垂直平分BC，ED=3则CE长为 _ 10、如图，ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，A=30，ACB=80，则BCE=度 11、如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，A=30，AB的垂

10、直平分线交AC于D，则CBD的度数为 _ 12、如图，在ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E若EDC的周长为24，ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为 _ 13、如图，在菱形ABCD中，ADC=72，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则CPB= _ 度 14、如图，AB=AC，BAC=120，AB的垂直平分线交BC于点D，那么ADC=度 - 15、如图，ABC=50，AD垂直且平分BC于点D，ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则AEC的度数是 _ 度 16、如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，沿着

11、底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有 _ 个不同的四边形 17、已知如图，在ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则ADE的周长等于 18、如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四个结论：ACBD；BC=DE； DBC=DAC；ABC是正三角形请写出正确结论的序号 _ 19、如图，ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，则ABD的周长为 _ cm - 20、在ABC中，A=50，AB=AC，AB的垂直平

12、分线DE交AC于D，则DBC的度数是 _ 三、解答题 21、如图，ABC中，AB=AC，A=36，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC 求ECD的度数； 若CE=5，求BC长 22、如图，在直角ABC中，C=90，CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求B的度数 23、如图，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连接AE、BE，BEAE，延长AE交BC的延长线于点F 求证：FC=AD； AB=BC+AD 24、如图所示，在RtABC中，C=90，A=30 尺规作图：作线段AB的垂直平分线l； 在已作的图形中，若l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F，连接B

13、E - 1、如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的AB的长为半径画孤，两弧 相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD若ADC的周长为10，AB=7，则ABC的周长为 A、B、1C、1D、20、如图，在RtACB中，C=90，BE平分ABC，ED垂直平分AB于D若AC=9，则AE的值是 A、6 B、4 C、6D、4 3、如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为 A、6B、5C、4D、3 4、如图，等腰ABC中，AB=AC，A=20线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则CBE等于 A、80 B、70D、5

14、0 作AC、BC之中垂线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求 对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确 A、两人都正确 B、两人都错误 C、甲正确，乙错误 D、甲错误，乙正确、如图，在RtABC中，C=90AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结 论不正确的是A、AE=BE B、AC=BE C、CE=DE D、CAE=B 7、如图所示，是一块三角形的草 坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在 A、ABC的三条中线的交点 B、ABC三边的中垂线的交点 C、ABC三条角平分线的交点 D、ABC三条高所在直线的交点 8、如图，AC=AD，

15、BC=BD，则有 A、AB垂直平分CDB、CD垂直平分AB C、AB与CD互相垂直平分 D、CD平分ACB 二、填空题、如图，在ABC中，B=30，ED垂直平分BC，ED=3则CE长为 _ 10、如图，ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，A=30，BCE= _ 11、如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，A=30，AB的垂直平分线交AC于D，则CBD的度数为 _ 12、如图，在ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E若EDC的周长为24，ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为 _ 13、如图，AB=AC，BAC=120，AB的垂直平分线交BC于点

16、D，那么ADC= _ 度 14、如图，ABC=50，AD垂直且平分BC于点D，ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则AEC的度数是 _ 度 17、已知如图，在ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则ADE的周长等于 _ 18、如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四个结论： DBC=DAC；ABC是正三角形请写出正确结论的序号 _ 19、如图，ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，则ABD的周长为 20、在ABC中，A=50，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则DBC的度数是 若CE=5，求BC长22、如图，在直角ABC中，C=90 在已作的图形中，若l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F，连接BE 求证：EF=2DE 25、如图，已知线段AB，分别以A、B 为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相 交于点C、Q，连接CQ与AB相交于点D，连接AC，BC那么： ADC= _ 度； 当线段AB=4，ACB=60时，ACD=30度，ABC的面积等于 26、如图，在ABC中，已知BC=7，AC=16，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，求BEC的周长