中垂线练习题图片Word格式.docx

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图3.14-3分析∠A=120°

AB=AC∴∠B=∠C=30°

又DE为中垂线AE∴EA=EB∠EBA=∠EAB=30°

∠EAC=90°

∠C=30°

∴AE=BE=1BE1EC∴=BC3例如图3.14-4，AD为△ABC的角平分线，AD的中垂线交AB于E，BC延长线于F，求证∠CAF=∠B.图3.14-4分析本题从结论入手较困难，应从EF为AD中垂线这一条件入手，得到FA=FD，即△ADF为等腰三角形，∴∠2+∠3=∠4,而∠4为△ABD的外角，∴∠4=∠B+∠1,再由已知∠1=∠2可得结论∠3=∠B.证∵EF为AD中垂线∴AF=DF∴∠2+∠3=∠4，又∠4=∠1+∠B∴∠2+∠3=∠1+∠B∵∠1=∠2∴∠3=∠B即∠CAF=∠B.例1△ABC中，∠A=90°

AB=AC,D、E、F分别在AB，AC，BC上，且AD=AE，CD为EF中垂线，求证BF=2AD.图3.14-5分析由已知CD为EF的中垂线，可知△CEF为等腰三角形，∴∠1=∠2.D为∠ACB平分线上一点，可利用角平分线性质，作D⊥BC于G.∠A=90°

∴DA⊥AC∴AD=DG,将线段AD转移到线段DG上，又由于∠B=45°

∴△BDG为等腰直角三角形∴DG=BG下面只需证明DG=GF，即可.证DG=GF，可考虑证△DGF≌△ADE.证连DE，DF，作DG⊥BC于G.∵DC为EF的中垂线∴DE=DF,CE=CF.DC⊥EF∴∠1=∠2.又∠A=90°

∴DA⊥AC，DG⊥BC∴DA=DG.又DG=DF∴Rt△ADE≌Rt△GDF∴GF=AE又AE=AD∴AD=DG=GF.∠A=90°

AB=AC∴∠B=45°

在△BDG中∠B=45°

∠DGB=90°

∴∠BDG=45°

11∴DG=BG∴DG=BG=GF∴DG=BFAD=BF.2例如图3.14-6，AD为△ABC的高，∠B=2∠C，BD=5，BC=20，求AB.图3.14-6分析本题巧妙地利用中垂线将线段、角进行转移，考虑AD⊥BC,BD＜DC.，在DC上取DE=BD，利用中垂线将求AB长转化为求AE的长，再利用∠B=∠1及已知∠B=2∠C，将求AE的长巧妙地转移到求EC的长.解∵BD=BC=20在DC上取DE=BD=5，连AE，∵AD⊥BE，BD=DE∴AD为BE中垂线∴AB=AE∠B=∠1=∠2+∠C=2∠C∴∠C=∠AE=EC∴AB=EC又∵BD=DE=BC=20∴EC=10∴AB=10一、判断1.三角形两边的垂直平分线交点在三角形一边上，则该三角形为等边三角形.2.到三角形三顶点距离相等的点在三角形内.3.到三角形距离三边相等的点是三条中垂线的交点.4.四边形ABCD中共有一点P，使PA=PB=PC=PD，则∠A+∠C=180°

.5.和线段两端距离相等的点只有线段的中点.6.和线段两端相等的点不一定在线段上.二、选择题1.到三角形三个顶点距离相等的是A.三条中线交点B.三条高的交点C.三条角平分线的交点D.三条中垂线的交点2.线段AB外有两点C，D使CA=CB，DA=DB，∠ADB=80°

∠CAD=10°

则∠ACB=A.90°

B.100°

C.110°

D.120°

3.BD为CE的中垂线，A在CB延长线上，∠C=34°

则∠ABE=A.17°

B.34°

C.68°

D.136°

4.O为△ABC三边中垂线的交点，则O称为△ABC的A.外心B.内心C.垂心D.重心5.若三角形一边中垂线过另一边中点，则该三角形必为A．钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形图3.14-76.△ABC中，∠ACB=90°

∠A=30°

AC的中垂线交AC于E.交AB于D，则图中60°

的角共有A．6个B.5个C.4个D3个三、填空1.△ABC中，AB=AC，P为形内一点，PB=PC，则P在的中垂线上，P还在∠的平分线上.2.△ABC中，AB=AC=14，腰AB的中垂线交AC于D，△BCD周长为4cm,则BC=.3.△ABC中，AB=AC，∠A=120°

AB中垂线交BC于E，则BE=.BC4.正△ABC内一点O到三边距离相等，且OA=OB=OC.则∠BOC=.5.△ABC的边AC、BC的中垂线交于AB上一点O，且OC=BC，则∠A=.6.若PA=PB，DA=DB，则PD是AB的.线段的垂直平分线一、选择题1、如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为A、B、14C、1D、202、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°

，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC=9，则AE的值是A、B、4C、D、43、如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为A、B、5C、D、34、如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°

．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------A、80°

C、60°

B、70°

D、50°

5、如图，直线CP是AB的中垂线且交AB于P，其中AP=2CP．甲、乙两人想在AB上取两点D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：

作∠ACP、∠BCP之角平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；

作AC、BC之中垂线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求．对于甲、乙两?

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说淖鞣ǎ铝信卸虾握哒罚?

）A、两人都正确C、甲正确，乙错误B、两人都错误D、甲错误，乙正确6、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，∠B=30°

．AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是A、AE=BEC、CE=DEB、AC=BED、∠CAE=∠B7、如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在A、△ABC的三条中线的交点B、△ABC三边的中垂线的交点C、△ABC三条角平分线的交点D、△ABC三条高所在直线的交点8、如图，AC=AD，BC=BD，则有----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------A、AB垂直平分CDB、CD垂直平分ABC、AB与CD互相垂直平分D、CD平分∠ACB二、填空题9、如图，在△ABC中，∠B=30°

，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为_________．10、如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°

，∠ACB=80°

，则∠BCE=度．11、如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°

，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为_________°

．12、如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为_________．13、如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°

，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB=_________度．14、如图，AB=AC，∠BAC=120°

，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC=度．----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------15、如图，∠ABC=50°

，AD垂直且平分BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是_________度．16、如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有_________个不同的四边形．17、已知如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于．18、如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四个结论：

①AC⊥BD；

②BC=DE；

③∠DBC=∠DAC；

④△ABC是正三角形．请写出正确结论的序号_________19、如图，△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，则△ABD的周长为_________cm．----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------20、在△ABC中，∠A=50°

，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是_________°

．三、解答题21、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°

，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．求∠ECD的度数；

若CE=5，求BC长．22、如图，在直角△ABC中，∠C=90°

，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．23、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：

FC=AD；

AB=BC+AD．24、如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°

，∠A=30°

．尺规作图：

作线段AB的垂直平分线l；

在已作的图形中，若l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F，连接BE．----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1、如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为A、B、1C、1D、20、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°

，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC=9，则AE的值是A、6B、4C、6D、43、如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为A、6B、5C、4D、34、如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°

．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于A、80°

B、70°

D、50°

作AC、BC之中垂线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确A、两人都正确B、两人都错误C、甲正确，乙错误D、甲错误，乙正确、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

．AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是A、AE=BEB、AC=BEC、CE=DED、∠CAE=∠B7、如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在A、△ABC的三条中线的交点B、△ABC三边的中垂线的交点C、△ABC三条角平分线的交点D、△ABC三条高所在直线的交点8、如图，AC=AD，BC=BD，则有A、AB垂直平分CDB、CD垂直平分ABC、AB与CD互相垂直平分D、CD平分∠ACB二、填空题、如图，在△ABC中，∠B=30°

，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为______．10、如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°

，∠BCE=_____11、如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°

，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为_______12、如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为_________．13、如图，AB=AC，∠BAC=120°

，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC=_________度．14、如图，∠ABC=50°

，AD垂直且平分BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是_________度．17、已知如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于_________．18、如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四个结论：

③∠DBC=∠DAC；

④△ABC是正三角形．请写出正确结论的序号_______19、如图，△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，则△ABD的周长为．20、在△ABC中，∠A=50°

，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是°

若CE=5，求BC长．22、如图，在直角△ABC中，∠C=90°

在已作的图形中，若l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F，连接BE．求证：

EF=2DE．25、如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点C、Q，连接CQ与AB相交于点D，连接AC，BC．那么：

∠ADC=_________度；

当线段AB=4，∠ACB=60°

时，∠ACD=30度，△ABC的面积等于．26、如图，在△ABC中，已知BC=7，AC=16，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，求△BEC的周长．