届高考数学二轮数学空间向量与立体几何专题专题卷全国通用.docx

1、届高考数学二轮数学空间向量与立体几何专题专题卷全国通用空间向量与立体几何一、选择题1. 已知A，P，平面的一个法向量n，则直线PA与平面所成的角为()A. 30 B. 45 C. 60 D. 150【答案】C【解析】设PA与平面所成的角为，则sin 0，90，60，故选C.2. (2017泸州二模)在空间直角坐标系中，点P(m,0,0)到点P1(4,1,2)的距离为，则m的值为()A. 9或1 B. 9或1 C. 5或5 D. 2或3【答案】B【解析】由题意|PP1|，即，(m4)225，解得m9或m1.故选B.点睛：空间向量数量积的三个应用(1)求夹角，设向量,所成的角为，则cos，进而可求

2、两异面直线所成的角(2)求长度(距离)，运用公式|2，可使线段长度的计算问题转化为向量数量积的计算问题(3)解决垂直问题，利用0(，)，可将垂直问题转化为向量数量积的计算问题3. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1，AC2，BC，D，E分别是AC1和BB1的中点，则直线DE与平面BB1C1C所成的角为()A. 30 B. 45 C. 60 D. 90【答案】A【解析】由已知AB2BC2AC2，则ABBC.分别以BC，BA，BB1为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，设AA12a，则A(0,1,0)，C(，0,0)，D，E(0,0，a)，所以，平面BB1C1C的一个法向量为n(0,1,

3、0)，cos ，n，n60，所以直线DE与平面BB1C1C所成的角为30.故选A.点睛：(1)求出直线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角后(求出是钝角时取其补角)，取其余角即为直线与平面所成的角(2)若求线面角的余弦值，要注意利用平方关系sin2cos21求出其值不要误认为直线的方向向量与平面的法向量所成夹角的余弦值即为所求4. 如图，在三棱锥PABC中，不能证明APBC的条件是()A. APPB，APPCB. APPB，BCPBC. 平面BPC平面APC，BCPCD. AP平面PBC【答案】B【解析】A中，因为APPB，APPC，PBPCP，所以AP平面PBC，又BC平面PBC，所以APBC

4、，故A正确；C中，因为平面BCP平面PAC，BCPC，所以BC平面APC，AP平面APC，所以APBC，故C正确；D中，由A知D正确；B中条件不能判断出APBC，故选B.点睛: 垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.5. (2017东北三校联考(一)在直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90，ABACAA1，则异面直线BA1与AC1所成的角为()A. 30 B. 45 C. 60 D. 90【答案】C【解析】试题分析：延长CA到D，根据异面直线所成角

5、的定义可知DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，DA1B=60故选C考点：异面直线及其所成的角6. (2017丽水一模)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PD平面ABCD，且PDAD1，AB2，点E是AB上一点，当二面角PECD为 时，AE()A. 1 B. C. 2 D. 2【答案】D【解析】试题分析：以点D为原点建立空间直角坐标系，DA,DC,DP分别为轴，D（0，0

6、，0）,E（1,a,0）,C（0,2,0）,P（0,0,1）,设平面平面的法向量为，即,那么，解得:,平面的法向量为,那么，解得，所以,故选D.考点：空间向量7. (2017黄冈质检)如图，在棱长均为2的正四棱锥PABCD中，点E为PC的中点，则下列命题正确的是()A. BE平面PAD，且BE到平面PAD的距离为B. BE平面PAD，且BE到平面PAD的距离为C. BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角大于30D. BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角小于30【答案】D【解析】连接AC，BD，交点为O，连接OP，以O为坐标原点，OC，OD，OP所在的直线分别为x，y，

7、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，由正四棱锥PABCD的棱长均为2，点E为PC的中点，知A(，0,0)，B(0，0)，C(，0,0)，D(0，0)，P(0,0，)，E，则 ，(，0，)，(0，)，设m(x，y，z)是平面PAD的法向量，则m，且m，即，令x1，则z1，y1，m(1，1，1)是平面PAD的一个法向量，设BE与平面PAD所成的角为，则sin，故BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角小于30，故选D.点睛：(1)求出直线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角后(求出是钝角时取其补角)，取其余角即为直线与平面所成的角(2)若求线面角的余弦值，要注意利用平方关系sin2cos21

8、求出其值不要误认为直线的方向向量与平面的法向量所成夹角的余弦值即为所求8. 在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB4，则点A1到平面AB1D1的距离是()A. 1 B. C. D. 2【答案】B【解析】设点A1到平面AB1D1的距离为h，因为VA1AB1D1VAA1B1D1，所以SAB1D1hSA1B1D1AA1，所以h故选B.点睛：点面距离往往转化为对应棱锥的高，通过等体积法求高得点面距离二、填空题9. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1，AC2，BC，D，E分别是AC1，BB1的中点，则直线DE与平面BB1C1C所成角的正弦值为【答案】【解析】如图，取AC的中点F，连接DF

9、，BF，则DFBE，DFBE，DEBF，BF与平面BB1C1C所成角的正弦值为所求AB1，BC，AC2，ABBC，又ABBB1，AB平面BB1C1C.作GFAB交BC于点G，则GF平面BB1C1C，FBG为直线BF与平面BB1C1C所成的角由条件知BGBC，GFAB，tanFBG，FBG，sinFBGsin，即直线DE与平面BB1C1C所成角的正弦值为.10. 正方体ABCDA1B1C1D1中，面ABD1与面B1BD1所夹角的大小为【答案】60【解析】建立空间直角坐标系Dxyz，如图设正方体的棱长为1，则A(1,0,0)，B(1,1,0)，B1(1,1,1)，D1(0,0,1) (1,0，1)

10、，(1,1，1)，(1,1,0)设平面ABD1的法向量为m(x1，y1，z1)，平面B1BD1的法向量为n(x2，y2，z2)，则由m0，m0，可得m(1,0,1)，由n0，n0，得n(1，1，0), cosm，n.所求二平面的大小为60.学 .学 .学 .学 .11. (2017山西晋中五校联考)如图，在四棱锥SABCD中，SA平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，ADBC，BAD90，且AB4，SA3，E、F分别为线段BC、SB上的一点(端点除外)，满足，则当实数的值为时，AFE为直角【答案】【解析】SA面ABCD，BAD90，故可建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.AB4，SA3，B(

11、0,4,0)，S(0,0,3)设BCm，则C(m,4,0)， ， F.同理，E， 要使AFE90，则，又，169，.点睛：空间向量数量积的三个应用(1)求夹角，设向量,所成的角为，则cos，进而可求两异面直线所成的角(2)求长度(距离)，运用公式|2，可使线段长度的计算问题转化为向量数量积的计算问题(3)解决垂直问题，利用0(，)，可将垂直问题转化为向量数量积的计算问题三、解答题12. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，ADC90，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PAPDAD2，BC1，CD.(1)求证：平面PQB平面PAD；(2)若二面角

12、MBQC为30，设PMtMC，试确定 t 的值【答案】(1)见解析(2)3又平面PAD平面ABCD 且平面PAD平面ABCD=AD，BQ平面PADBQ平面PQB，平面PQB平面PAD（2）PA=PD，Q为AD的中点， PQAD平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，PQ平面ABCD如图，以Q为原点建立空间直角坐标系则平面BQC的法向量为；，设，则， 在平面MBQ中， 平面MBQ法向量为二面角M-BQ-C为30，考点：本题考查了空间中的线面关系点评：高考中常考查空间中平行关系与垂直关系的证明以及几何体体积的计算，这是高考的重点内容.证明的关键是熟练掌握并灵活运用相关的判定定理与性质定理.