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1、word完整版浙教版九年级数学下册第二章2.1【知识梳理1：切线的判定】1. 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线2. 切线判定的三种方法： （1）和圆只有一个公共点的直线 （2）圆心到直线的距离等于圆的半径的直线 （3）切线判定定理例题讲解例1 下列说法中，不正确的是（ ）A.与圆只有一个交点的直线是圆的切线B.经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线C.与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线D.垂直于半径的直线是圆的切线例2 如图，AB是O的直径，下列条件中，不能判定直线AT是O的切线的是（ ）A. AB4，AT3，BT5 B. B45，ABATC.

2、 B55，TAC55 D. ATCB 第2题 第3题例3 如图，已知AB是O的弦，半径OC经过AB的中点D，CEAB，点F在O上，连结OA，CF，BF，则下列结论中，不正确的是（ ）A. FAOC B. ABBF C. CE是O的切线 D. 例4如图，已知AB是O的直径，CD是O的弦，AB与CD交于点E，CEDE，过点B作BFCD，交AC的延长线于点F，求证：BF是O的切线.【变式训练】1. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，则点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）A.点(0，3) B.点(2，3) C.点(5，1) D.点(6，1) (第1题) (第2题)2.

3、如图，已知ABC90，O为射线BC上一点.以点O为圆心，BO长为半径作O.当射线BA绕点B按顺时针方向旋转_(不超过360)时与O相切.3. 如图，四边形ABCD是平行四边形，以对角线BD为直径作O，分别与BC，AD交于点E，F.（1）求证：四边形BEDF为矩形.（2）若BD2BEBC，试判断直线CD与O的位置关系，并说明理由. 4. 如图，在AOB中，AOB90，ODAB于点D.以点O为圆心，OD长为半径的圆交OA于点 E，在BA上截取BCOB，连结CE.求证： CE是O的切线. 5. 如图，O的直径为AB，点C在圆周上(不与点A，B重合)，ADCD.（1）若BC3，AB5，求AC的长.（2

4、）若AC是DAB的平分线，求证：直线CD是O的切线. 【知识梳理2：切线的性质】1. 切线的性质：经过切点的半径垂直于切线2. 只要知道以下其中两个性质就可以推出第三个：过圆心；过切点；垂直于切线 例题讲解例1 如图，AB是O的直径，C是AB延长线上的一点，且BC=OB，CD切O于点D.则A=（ ）A. 15 B. 30 C. 60 D. 75 第1题 第2题例2 如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D.若OD2，tanOAB，则AB的长是（ ）A. 4 B. 2 C. 8 D. 4例3 如图，AB为O的直径，PQ切O于点T，连结AT，ACPQ于点C，交O于点

5、D.（1）求证：AT平分BAC.（2）若AO2，AT2 ，求AC的长. 例4如图，在ABC中，C90，ACBC8，O是斜边AB上一点，以点O为圆心的O分别与AC，BC相切于点D，E.（1）当AC2时，求O的半径.（2）设ACx，O的半径为y，求y关于x的函数表达式. 【变式训练】1. 如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连结AC.若A30，PC3，则BP的长为_. 第1题 第2题2. 如图，半圆O与等腰直角三角形ABC的两腰CA，CB分别切于D，E两点，直径FG在AB上.若BG1，则ABC的周长为_3. 如图，在矩形ABCD中，AB4，AD5，AD，AB，

6、BC分别与O相切于E，F，G三点，过点D作O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（ ）A. B. C. D. 2 第3题 第4题4. 如图，在RtABC中，ACB90，A30，AB4 .若动点D在线段AC上(不与点A，C重合)运动，过点D作DEAC交AB边于点E.（1）当点D运动到线段AC的中点时，DE_.（2）若点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作C，当DE_时，C与直线AB相切.5. 如图，AB是O的直径，AD是O的弦，F是DA延长线上的一点，AC平分FAB交O于点C，过点C作CEDF，垂足为E.（1）求证：CE是O的切线.（2）若AE1，CE2，求O的半径.6. 如图，AB为

7、O的直径，OCAB，弦CD与OB交于点F，过点D，A分别作O的切线交于点G，并与AB的延长线交于点E.（1）求证：12.（2）若OFOB13，O的半径为3，求AG的长. 【综合例题讲解】例1如图，公路MN与公路PQ在点P处交会，且QPN30，在点A处有一所中学，AP160 m.假设拖拉机行驶时，周围100 m以内会受噪音影响，那么拖拉机在公路交会处沿PN方向行驶时，学校是否会受噪音影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，且已知拖拉机的速度为18 km/h，则学校受影响的时间为多少秒？ 例2如图，在平面直角坐标系中，原点为O，点A的坐标为(4，0)，点B的坐标为(1，0)，以AB的中点P为圆

8、心，AB长为直径作P交y轴正半轴于点C.（1）求经过A，B，C三点的抛物线所对应的函数表达式.（2）设M为(1)中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数表达式.（3）试说明直线MC与P的位置关系，并证明你的结论.【变式训练】1. 如图，以ABC的边AB为直径的O交边BC于点E，过点E作O的切线交AC于点D，且EDAC.（1）试判断ABC的形状，并说明理由.（2）如图，若线段AB，DE的延长线交于点F，C75，CD2，求O的半径和BF的长.2. 如图，射线QN与等边三角形ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且ACQN，AMMB2cm，QM4cm.动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右

9、移动，经过t(s)，以点P为圆心，cm为半径的圆与ABC的边相切(切点在边上)，请求出t可取的一切值 2.2知识要点：切线长定理】1. 切线长定理：过圆外一点所作的圆的两条切线长相等2. 注意切线和切线长两个不同的概念【例题讲解】例1 如图，从O外一点P引O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.如果APB60，PA8，那么弦AB的长是（ ）A. 4 B. 8 C. 4 D. 8 例1图 变式1图【变式训练】1. 如图，PA，PB，CD分别与O相切于点A，B，E，若PA7，则PCD的周长为_2. 如图，PA，PB分别切O于点A，B，CD切O于点E，分别交PA，PB于点C，D.若O的半径为r，P

10、CD的周长为3r，连结OA，OP，则的值是_ 变式2图 变式3图3. 如图，O与ABC中AB，AC的延长线及BC边相切，且ACB90，A，B，C所对的边长依次为3，4，5，则O的半径是_.例2如图，PA，PB分别切O于点A，B，连结OP与O交于点C，连结AC，BC.求证：ACBC.【变式训练】1. 如图，在ABC中，ACB90，以AC为直径的O交AB于点D，过点D作O的切线交BC于点E，EFAB，垂足为F.（1）求证：DEBC.（2）若AC6，BC8，求SACDSEDF的值.2. 如图，O是ABC内一点，O与BC相交于F，G两点，且与AB，AC分别相切于点D，E，DEBC，连结DF，EG.（1

11、）求证：ABAC.（2）若AB10，BC12，求当四边形DFGE是矩形时O的半径. 3. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点(不与点M，C重合)，以AB为直径作O，过点P作O的切线交AD于点F，切点为E.求四边形CDFP的周长. 【综合例题讲解】1. 如图，已知AB是O的直径，CD与O相切于点C，BECO.（1）求证：BC是ABE的平分线；（2）若DC8，O的半径OA6，求CE的长2. 如图，AB为O的直径，直线CD切O于点D，AMCD于点M，BNCD于点N.（1）求证：ADCABD；（2）求证：AD2AMAB；（3）若AM，sinABD，求线段BN的

12、长 2.3【知识要点：三角形的内切圆】1. 三角形内、外心的区别名称确定方法图形性质外心三角形_的交点内心三角形_的交点2. 注意“接”与“切”，“内”与“外”的区别，任意一个三角形都有_的内切圆和外接圆，但圆有_个外切三角形和内接三角形.解题小技巧：（1）已知ABC的面积为S，内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则有： S=（a+b+c）r（2）已知RtABC两直角边为a，b，斜边为c，则该直角三角形的内切圆半径： r=（a+b+c）例题讲解例1给出下列说法： 任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆； 任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形； 任意一个三角形一定有

13、一个内切圆，并且只有一个内切圆； 任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形 其中正确的有（ ） A1个 B2 个C3个 D4个【变式训练】1. 下列说法中，不正确的是( ) A三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点 B锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部 C垂直于半径的直线是圆的切线 D三角形的内心到三角形的三边的距离相等例2如图，ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB15，AC9，BC12，阴影部分是ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）A. B. C. D. 例2图 变式1图【变式训练】1. 如图，在RtABC中，C90，AC6，BC8，O为ABC的内切圆，D是斜边AB的中点，则tanODA（ ）A. B. C. D. 2例3如图，在平面直角坐标系中，有一正方形AOBC.反比例函数y的图象经过正方形AOBC对角线的交点，半径为42的圆内切于ABC，求k的值.【变式训练】1. 如图，O是以ACB为直角的ABC的内切圆，切点分别是D，E，F.（1）填空：当_时，EFAB（填上符合题目要求的一个条件即可）.（2）当EFAB时，设O的半径r1，DE，AC的延长线交于点G，求GF的长.2. 如图，在ABC中，ACBC，I为ABC的内心，O为BC上一点，过B，I两点的O交B