最新中考数学专题训练代数与几何综合题分类.docx

1、最新中考数学专题训练代数与几何综合题分类最新中考数学专题训练-代数与几何综合题分类类型一动点型探究题1. 如图，已知RtABC中，C90，AC8 cm，BC6 cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2 cm/s.以AQ、PQ为边作四边形AQPD，连接DQ，交AB于点E.设运动的时间为t(单位：s)(0t4)，解答下列问题：(1)用含有t的代数式表示AE_；(2)如图，当t为何值时，四边形AQPD为菱形；(3)求运动过程中，四边形AQPD的面积的最大值第1题图解：(1)5t；【解法提示】在RtABC中，C90，AC8 cm，BC6 c

2、m，由勾股定理得：AB10 cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2 cm/s，BP2t cm，APABBP102t，四边形AQPD为平行四边形，AEAP5t.(2)如解图，当四边形AQPD是菱形时，DQAP，则cosBAC，即，解得t，当t时，四边形AQPD是菱形；(3)如解图，作PMAC于M，设平行四边形AQPD的面积为S.PMBC，APMABC，即，PM(5t)，SAQPM2t(5t)t212t=(0t4)，0，当t时，S有最大值，最大值为15 cm2.第1题解图2. 已知，在RtABC中，ACB90，BCAC，AB6，D是AB的中点，动点E从点D出发，在AB边上向左或右运动

3、，以CE为边向左侧作正方形CEFG，直线BG，FE相交于点N(点E向左运动时如图，点E向右运动时如图)(1)在点E的运动过程中，直线BG与CD的位置关系为_；(2)设DEx，NBy，求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值；(3)如图，当DE的长度为时，求BFE的度数第2题图解：(1)BGCD；【解法提示】四边形EFGC是正方形，CGCE，GCEGFEFEC90，ACBGCE90，GCBECA，GCCE，CBCA，CAECBG.又ACB90，BCAC，D是AB的中点，CBGCAE45，BCD45，CBGBCD，BGCD.(2)CBCA，CDAB，ACB90，CDBDAD3，CBAA45，易得

4、CAECBG，CBGA45，GBAGBCCBA90.BENBNE90，BENCED90，BNECED，EBNCDE90，NBEEDC，y(x)2，0，x时，y的最大值为；(3)如解图，作FHAB于点H.CBCA，BDCD，BCA90，CDAB，CDBDAD3，tanDCE，DCE30，四边形EFGC是正方形，EFEC，CDEEHF90，易证DCEHEF，CDEEHF，DCEHEF30，FHDE，CDEH，CDBD，BDEH，BHDEFH，BHF是等腰直角三角形，BFH45，EFH90HEF=60，BFEBFH+EFH105.第2题解图3. 如图，在直角梯形ABCD中，AD90，AB8 cm，C

5、D10 cm，AD6 cm，点E从点A出发，沿ADC方向运动，运动速度为2 cm/s，点F同时从点A出发，沿AB方向运动，运动速度为1 cm/s.设运动时间为t(s)，CEF的面积为S(cm2)(1)当0t3时，t_，EF.(2)当0t3时(如图)，求S与t的函数关系式，并化为Sa(th)2k的形式，指出当t为何值时，S有最大值，最大值为多少？(3)当3t8时(如图)，求S与t的函数关系式，并求出当t为何值时，S有最大值，最大值为多少？第3题图解：(1)；【解法提示】根据题意知，AFt，AE2t，A90，AF2AE2EF2，即t2(2t)2()2，解得：t(负值舍去)(2)当0t3时，如解图，

6、过点C作CPAB，交AB延长线于点P，第3题解图AD90，四边形APCD是矩形，则CPAD6 cm，AB8 cm，AD6 cm，BF(8t)cm，DE(62t)cm，则SS梯形ABCDSAEFSCBFSCDE(810)6t2t(8t)6(62t)10t213t(t)2，即S(t)2，当t时，S随t的增大而增大，当t3时，S取得最大值，最大值为30；(3)当3t8时，如解图，过点F作FQCD于点Q，第3题解图由AD90，知四边形ADQF是矩形，FQAD6 cm，ADDE2t，AD6 cm，CD10 cm，CE(162t)cm，则此时S(162t)6486t，60，S随t的增大而减小，当t3时，S

7、取得最大值，最大值为30cm24. 如图，在RtABC中，ACB90，AC8，BC6，CDAB于点D.点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止设运动时间为t秒(1)求线段CD的长；求证：CBDABC；(2)设CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；(3)是否存在某一时刻t，使得CPQ为等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的t的值；若不存在，请说明理由(1)解：ACB90，AC8，BC6，AB10，CDAB，SABCBCACABCD，CD，线段CD的长为；证明：BB，C

8、DBBCA90，CBDABC；(2)解：如解图，过点P作PHAC，垂足为H，由题可知DPt，CQt，则CPt，ACBCDB90，HCP90DCBB，PHAC，CHP90，CHPACB，CHPBCA，PHt，SCQPHt(t)(t)2，0，当t时，S最大；(3)存在，t或或.【解法提示】若CQCP，如解图，则tt.解得：t；若PQPC，如解图所示PQPC，PHQC，QHCHQC.CHPBCA.，解得t；若QCQP，如解图，过点Q作QECP，垂足为E，同理可得：t.综上所述：当t为秒或秒或秒时，CPQ为等腰三角形第4题解图5. 如图，在矩形ABCD中，AB6cm，BC8cm.如果点E由点B出发沿B

9、C方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为2cm/s和1cm/s.FQBC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t(s)(0t4)(1)连接EF、DQ，若四边形EQDF为平行四边形，求t的值；(2)连接EP，设EPC的面积为ycm2，求y与t的函数关系式，并求y的最大值；(3)若EPQ与ADC相似，请直接写出t的值解：(1)在矩形ABCD中，AB6 cm，BC8 cm，CDAB6 cm，ADBC8 cm，BADADCDCBB90，在RtABC中，由勾股定理得：AC10，FQBC，FQC90，四边形CDFQ是矩形，DFQC，FQDC6 cm，由题意知，

10、BE2t，QCDFt，EQBCBEQC83t，四边形EQDF为平行四边形，FDEQ，即t83t，解得t2；(2)FQC90，B90，FQCB，PQAB，CPQCAB，即，PQt，SEPCECPQ，y(82t)tt23t(t2)23，即y(t2)23，a0，当t2时，y有最大值，y的最大值为3；(3)t的值为2或或.【解法提示】分两种情况讨论：若E在FQ左边，当EPQACD时，可得：，即，解得t2；当EPQCAD时，可得：，即，解得t.若E在FQ右边，当EPQACD时，可得：，即，解得t4(舍去)；当EPQCAD时，可得：，即，解得t.综上所述，若EPQ与ADC相似，则t的值为：2或或.类型二动

11、线型探究题6. 如图，在ABC中，C90，A60，AC2 cm.长为1 cm的线段MN在ABC的边AB上沿AB方向以1 cm/s的速度向点B运动(运动前点M与点A重合)过M，N分别作AB的垂线交直角边于P，Q两点，线段MN运动的时间为t s.(1)若AMP的面积为y，写出y与t的函数关系式(写出自变量t的取值范围)，并求出y的最大值；(2)在线段MN运动过程中，四边形MNQP有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时t的值；若不可能，说明理由；(3)t为何值时，以C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似？第6题图解：(1)当点P在AC上时，AMt，PMAMtan60t，yttt2(0t1)，当t1时，y

12、最大；当点P在BC上时，PMBMtan 30(4t)，yt(4t)t2t(t2)2(1t3)，当t2 s时，y最大，综上所述，y，当t2 s时，y最大；(2)AC2，AB4，BNABAMMN4t13t.QNBNtan 30(3t)，由题知，若要四边形MNQP为矩形，需PMQN，且P，Q分别在AC，BC上，即t(3t)，t，当ts时，四边形MNQP为矩形(3)由(2)知，当t s时，四边形MNQP为矩形，此时PQAB，PQCABC，除此之外，当CPQB30时，QPCABC，此时tan 30，cos 60，AP2AM2t，CP22t，cos 30，BQ(3t)，又BC2，CQ2(3t)，解得t，当ts或s时，以C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似7. 如图，在ABC中，ABAC5 cm，BC6 cm，AD是BC边上的高点P由C出发沿CA方向匀速运动速度为1 cm/s.同时，直线EF由BC出发沿DA方向匀速运动，速度为1 cm/s，EF/BC，并且EF分别交AB、AD、AC于点E，Q，F，连接PQ.若设运动时间为t(s)(0